第24章 解直角三角形-24.2 直角三角形的性质-直角三角形斜边中线性质-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：60375).zip

复习提问复习提问什么是直角三角形？他的锐角有什么什么是直角三角形？他的锐角有什么关系？关系？他的他的三条边之间有什么关系？三条边之间有什么关系？为什么为什么？知识回顾知识回顾1 1、在在直直角角三三角角形形中中，有有一一个个锐锐角角为为5 52 20 0，那那么么另另一一个个锐锐角度数角度数 。 2 2、如如图图，在在A AB BC C中中，A AC CB B= =9 90 00 0，C CD D是是斜斜边边A AB B上上的的高，那么，高，那么， （1 1）与）与BB互余的角有互余的角有 。 （2 2）与）与AA相等的角有相等的角有 。 （3 3）与）与BB相等的角有相等的角有 。ACBD新知探究新知探究活动活动1：操作（小组为单位）操作（小组为单位）（1）画一画：请画出已准备好的矩形纸）画一画：请画出已准备好的矩形纸片的两条对角线。片的两条对角线。（2）剪一剪：沿着一条对角线剪去图形）剪一剪：沿着一条对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形。的一半，得到一个直角三角形。（3）量一量：这个直角三角形斜边与斜）量一量：这个直角三角形斜边与斜边上中线的数量关系。边上中线的数量关系。（4）想一想：从中你发现了什么规律？）想一想：从中你发现了什么规律？如何证明这个规律呢？如何证明这个规律呢？ ABCD12新知论证新知论证已知：在RtABC中，ACB=900,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB12证明：延长 CD到E，使 DE=CD= CE，连接 AE，BE。 CD 是斜边 AB上的中线，AD=DB。又CD=DE， 四边形 AEBC是平行四边形（_） ACB=Rt 四边形 AEBC是矩形（_）CE=AB（_），CD= AB。12BDCAE12新知概述新知概述性质定理：性质定理：在直角三角形中，斜边上的中在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。用几何语言表述：用几何语言表述：在在RtABCRtABC中，中， ACB=90ACB=90CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线。上的中线。CD=CD= 。ABACBD新知探究新知探究活动活动2：探索探索300角所对的直角边与斜边的关系角所对的直角边与斜边的关系（1）拼一拼：用两个）拼一拼：用两个30度的同样大小的直角度的同样大小的直角三角尺是否能拼出一个等边三角形。三角尺是否能拼出一个等边三角形。（2）议一议：）议一议： 300角所对的直角边与斜边有什角所对的直角边与斜边有什么关系？么关系？（3）说一说：你的猜想是什么？）说一说：你的猜想是什么？（4）想一想：如何证明这个猜想呢？）想一想：如何证明这个猜想呢？ 新知论证新知论证推论：在直角三角形中，若一个锐角等于30度，它所对的直角边等于斜边的一半。CBAD已知：在RtABC中，ACB=900, A=300 求证：BC= AB12新知讲解新知讲解例例 在在A AB BC C中中，A AB B= =A AC C，A ADD是是B BA AC C的的高高，E E、F F分分别别是是A AB B，ACAC的中点。问的中点。问DEDE、DFDF有什么大小关系？有什么大小关系？分析：题中告诉了我们分析：题中告诉了我们AB与与AC相等的关系，要是能相等的关系，要是能把把DE、DF转化到转化到AB与与AC的问题就好了的问题就好了解解 AD是是BAC的高的高E、F分别是分别是AB，AC的中点。的中点。DE= AB DF= AC（ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 又又AB=AC DE=DFDBCAEF课堂练习课堂练习练习练习1 1 在在ABCABC中，中， ACB=90ACB=90 ，CECE是是ABAB边上的中线，那么与边上的中线，那么与CECE相等的线段有相等的线段有_，若，若A=35A=35，那么，那么ECB=ECB= _。练习练习2 2 在直角三角形中，斜边及其中线之和为在直角三角形中，斜边及其中线之和为6 6，那么该三角形的斜边长为那么该三角形的斜边长为_ 练习练习3 3 三角形三个内角之比为三角形三个内角之比为1 1：2 2：3 3，且最长边，且最长边为为4 4厘米，则最长边上的中线厘米，则最长边上的中线 厘米。厘米。AE、BE5542CABE课堂练习课堂练习判断判断（1 1）直角三角形两锐角互余）直角三角形两锐角互余 （ ）（2 2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 （ ）（3 3）有两个角互余的三角形是直角三角形）有两个角互余的三角形是直角三角形 （ ）（4 4）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 （ ）课堂作业课堂作业1、 如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知DCA=200，则 A ，B_。CD是斜边AB上的中线CD=AD=BD= AB(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半） （直角三角形两锐角互余）2070BCAD课堂小结课堂小结探究了直角三角形的探究了直角三角形的性质性质1、两锐角互余。2、两直角边平方的和等于斜边的平方。3、斜边的中线等于斜边的一半。4、30度锐角所对的直角边等于斜边的一半。课后作业课后作业3、如图，已知BC=20m， B=C=30， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EFBC， GHBC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；APCBFGHE第第 2424 章章 解直角三角形解直角三角形2.2.直角三角形的性质直角三角形的性质学 科数学年级九年级班级9(3)姓名 课 题2.直角三角形的性质课 型新授课学习目标1.理解直角三角形的性质 3 和推论。 （重点）2.掌握并灵活运用直角三角形的性质 3 和推论。 （难点）学习重点理解解直角三角形的性质 3 和推论。学习方法小组合作、动手操作探究新知。一、知识回顾一、知识回顾1、在直角三角形中，有一个锐角为 520，那么另一个锐角的度数？2、如图，在ABC 中，ACB=900，CD 是斜边 AB 上的高，那么， （1）与B 互余的角有： （2）与A 相等的角有： （3）与B 相等的角有： 二、新知探究二、新知探究 1 1 活动活动 1 1：操作（小组为单位）：操作（小组为单位） （1）画一画：请画出已准备好的矩形纸片的两条对角线。 （2）剪一剪：沿着一条对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形。 （3）量一量：这个直角三角形斜边与斜边上中线的数量关系。 （4）想一想：从中你发现了什么规律？ 如何证明这个规律呢？新知论证新知论证 1 1：已知：在 RtABC 中，ACB=900,CD 是斜边 AB 上的中线。求证：CD= AB B21 概述：直角三角形性质概述：直角三角形性质 3 3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。学生随堂笔记ACBDBD1CBAED三、新知探究三、新知探究 2 2活动活动 2 2：探索：探索 30300 0角所对的直角边与斜边的关系角所对的直角边与斜边的关系（1）拼一拼：用两个 30 度的同样大小的直角三角尺是否能拼出一个等 边三角形？（2）议一议： 300角所对的直角边与斜边有什么关系？（3）说一说：你的猜想是什么？（4）想一想：如何证明这个猜想呢？ 新知论证新知论证 2 2： 已知：在 RtABC 中，ACB=900, A=300 求证：BC= AB21 得出推论：在直角三角形中，若一个锐角等于得出推论：在直角三角形中，若一个锐角等于 3030 度，它所对的度，它所对的 直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。 四、新知巩固四、新知巩固 例 在三角形 ABC 中，AB=AC，AD 是BAC 的高，E、F 分别是AB， AC 的中点。问 DE、DF 有什么大小关系？ 分析：题中告诉了我们 AB 与 AC 相等的关系，要是能把 DE、DF 转化到 AB 与 AC 的问题就好了。 五、课堂练习五、课堂练习 练习 1 在ABC 中， ACB=90 ，CE 是 AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_，若A=35，那么ECB= _。 练习 2 在直角三角形中，斜边及其中线之和为 6，那么该三角形的斜边长为_ 练习 3 三角形三个内角之比为 1：2：3，且最长边为 4 厘米，则最长边上的中线_厘米。 判断：（1）直角三角形两锐角互余 。（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（3）有两个角互余的三角形是直角三角形 。 （4）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 直角三角形。 六、课堂小结：六、课堂小结：探究了直角三角形的性质1、两锐角互余。2、两直角边平方的和等于斜边的平方。3、斜边的中线等于斜边的一半。4、30 度锐角所对的直角边等于斜边的一半。 七、课后反思七、课后反思学后记DABC第第 2424 章章 解直角三角形解直角三角形2.2.直角三角形的性质直角三角形的性质学 科数学年级九年级班级9(3)姓名 课 题2.直角三角形的性质课 型新授课学习目标1.理解直角三角形的性质 3 和推论。 （重点）2.掌握并灵活运用直角三角形的性质 3 和推论。 （难点）学习重点理解解直角三角形的性质 3 和推论。学习方法小组合作、动手操作探究新知。一、知识回顾一、知识回顾1、在直角三角形中，有一个锐角为 520，那么另一个锐角的度数？2、如图，在ABC 中，ACB=900，CD 是斜边 AB 上的高，那么， （1）与B 互余的角有： （2）与A 相等的角有： （3）与B 相等的角有： 二、新知探究二、新知探究 1 1 活动活动 1 1：操作（小组为单位）：操作（小组为单位） （1）画一画：请画出已准备好的矩形纸片的两条对角线。 （2）剪一剪：沿着一条对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形。 （3）量一量：这个直角三角形斜边与斜边上中线的数量关系。 （4）想一想：从中你发现了什么规律？ 如何证明这个规律呢？新知论证新知论证 1 1：已知：在 RtABC 中，ACB=900,CD 是斜边 AB 上的中线。求证：CD= AB B21 概述：直角三角形性质概述：直角三角形性质 3 3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。学生随堂笔记ACBDBD1CBAED三、新知探究三、新知探究 2 2活动活动 2 2：探索：探索 30300 0角所对的直角边与斜边的关系角所对的直角边与斜边的关系（1）拼一拼：用两个 30 度的同样大小的直角三角尺是否能拼出一个等 边三角形？（2）议一议： 300角所对的直角边与斜边有什么关系？（3）说一说：你的猜想是什么？（4）想一想：如何证明这个猜想呢？ 新知论证新知论证 2 2： 已知：在 RtABC 中，ACB=900, A=300 求证：BC= AB21 得出推论：在直角三角形中，若一个锐角等于得出推论：在直角三角形中，若一个锐角等于 3030 度，它所对的度，它所对的 直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。 四、新知巩固四、新知巩固 例 在三角形 ABC 中，AB=AC，AD 是BAC 的高，E、F 分别是AB， AC 的中点。问 DE、DF 有什么大小关系？ 分析：题中告诉了我们 AB 与 AC 相等的关系，要是能把 DE、DF 转化到 AB 与 AC 的问题就好了。 五、课堂练习五、课堂练习 练习 1 在ABC 中， ACB=90 ，CE 是 AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_，若A=35，那么ECB= _。 练习 2 在直角三角形中，斜边及其中线之和为 6，那么该三角形的斜边长为_ 练习 3 三角形三个内角之比为 1：2：3，且最长边为 4 厘米，则最长边上的中线_厘米。 判断：（1）直角三角形两锐角互余 。（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（3）有两个角互余的三角形是直角三角形 。 （4）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 直角三角形。 六、课堂小结：六、课堂小结：探究了直角三角形的性质1、两锐角互余。2、两直角边平方的和等于斜边的平方。3、斜边的中线等于斜边的一半。4、30 度锐角所对的直角边等于斜边的一半。 七、课后反思七、课后反思学后记DABC