第23章 图形的相似-23.4 中位线-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：8022e).zip

初中数学初中数学三角形的中位线三角形的中位线【课例简介课例简介】 三角形的中位线是九年级数学上册相似形第四节内容，这一节主要是通过结合相似图形的判定与性质推导出三角形中位线的性质，并利用三角形的中位线解决一些简单的实际问题以及利用三角形的中位线探索出三角形重心的性质。【基本信息基本信息】 学校学校: :略阳县白水江初级中学 教师教师: :张志军科目科目: :数学 课名课名: :三角形的中位线教材版本教材版本: :华东师大版 学段学段: :九年级【学情分析学情分析】在学习本节之前学生已学过相似三角形的性质与判定，再次基础上学习三角形的中位线顺理成章，但个别学基础比较薄弱，可能在学习中比较困难，在教学中，可利用学习小组的帮带作用在帮助这部分学生顺利完成。知识基础情况分析知识基础情况分析在学习本节知识之前，学生已经学习了形似三角形的判定与性质，已经具备证明相似三角形及利用相似三角形解决问题的能力，在此基础上，通过探索与证明得出三角形中位线的性质。并利用该性质进行问题解决。从而发展学生利用已学知识解决未知知识的能力，进一步发展学生的探究能力和逻辑推理能力。媒体使用情况分析媒体使用情况分析教学中利用多媒体 ppt 演示，节省了画图及书写的时间，让课堂效率大大提高。【教学目标分析教学目标分析】知识与技能知识与技能1.探索并掌握三角形的中位线的概念性质；2.会用三角形中位线的性质解决有关问题；过程与方法过程与方法经历探索三角形的中位线性质的过程，体会转化的思想方法；情感态度价值观情感态度价值观 通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神.【教学内容分析教学内容分析】本节通过结合相似图形的判定与性质推导出三角形中位线的性质并利用三角形的中位线解决一些简单的实际问题以及利用三角形的中位线探索出三角形重心的性质。【教学重难点分析教学重难点分析】 教学重点教学重点A探究三角形中位线的性质.教学难点教学难点利用三角形中位线性质进行证明与计算。【教学策略分析教学策略分析】教学中学生独立思考与合作交流结合进行，不仅锻炼了学生独立思考、独立解决问题的能力，更能训练学生逻辑推理能力。通过合作交流学生不仅开拓了眼界，发展了思维，更重要的是培养了学生合作交流，团结协作的意识与能力。【媒体环境下的应用分析媒体环境下的应用分析】 本节课利用电子白板，结合 ppt，在出示问题及得出结论、练习的时候出现相关图形及问题，有利于激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。【教学过程教学过程】 （1 1）问题引入问题引入1、如图ABC 中，DEBC，AD:AB=1:3,AE=2 则 AC= . . 学生活动：根据相似三角形的判定方法判定 ADEABC，再由相似三角形的性质对应边成比例求出 AC 的长。2、问题延伸ABC 中，DEBC，当点 D 是 AB 的中点时， AE:AC= . 学生活动：AE:AC=1:2，即 AE= AC教师活动：当点 D 是 AB 的中点时，DEBC，我们可以得到点 E 也是EBACFAC 中点。通过上面的问题我们可以看到线段 DE 实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线这就是我们这节课所要探讨的问题（板书：三角形的中位线）（二）新课探讨（二）新课探讨1、中位线定义我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、探索中位线的性质试一试：任意画一个ABC，并画出它的中位线。你能画几条？学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。猜一猜：DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？学生猜想：DEBC， （学生可借助直尺和量角器通过测量来得到）教师提问：你能证明你所猜想的结论吗？学生活动：动手证明，并与同伴交流。思路点拨：（1）弄清楚已知条件是什么？结论是什么？ （已知条件：在ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点。求证：DEBC， ）（2）由学习小组选出代表展示自己的证明过程。 DC3、三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示: DE 是ABC 的中位线 DEBC， BCDE21（三）灵活运用，巩固新知（三）灵活运用，巩固新知 1、已知：如果，点 D、E 分别是ABC 的三边的中点（1）若 AB=8cm，则 EF = （2）若 DE = 5cm，则 BC = . . （3）若ADE=60，ACB=80，则A= . 以上问题由学生独立完成，然后小组内讨论，最后让个别学生上黑板展示。教师点评。2、例：已知：如图所示，在ABC 中，ADDB，AEEC，AF 是三角形 ABC 的中线。求证：AF 与 DE 互相平分。 学生交流合作完成，然后上台展示，教师点评。（四）课堂小结（四）课堂小结1三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。2三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。（五）课后作业（五）课后作业课本 79-80 页 2、3、4（六）课后反思（六）课后反思 本节课主要是利用相似三角形的性质去探索三角形中位线的性质，并加以应用。通过本节课的教学，学生对相似三角形的性质掌握的不是很好，导致在探索中位线性质的时候出现一定的困难，耽误了授课时间，以至于在后面的练习中时间紧，从而只是个别学生进行了展示，以后在教学中要多了解学生的学情，合理安排时间，争取按时完成教BC学任务.问问 题题 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，现要测出两点被池塘隔开，现要测出A、B两点的距离，但无法测量怎么办两点的距离，但无法测量怎么办?这时，在这时，在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和BC的中点的中点D、E，然后测量出，然后测量出DE的长度的长度，就能知道，就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？的距离了。这是什么道理呢？AEDCB探究发现ABCDE（1）如图,在ABC中，DEBC.如果D是AB的中点，那么E是AC 的中点吗，为什么？（2）如果现在D、E分别是AB与CD的中点，那么是否可以得到 DEBC，DE是否是BC的一半呢？合作探究合作探究 小组合作：小组合作： 探索如探索如D、E分别是分别是AB与与CD的中的中点，那么是否可以得到点，那么是否可以得到 DEBC，DE是否是是否是BC的一半呢？的一半呢？ABCDECBAFED 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线AF是ABC的中线如果D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则：DE是ABC的中位线求证：ABCDE已知: 中，点D、E分别是AB、AC的中点。证明：点D、E分别是AB、AC的中点。A=AADEABCADE=B，ABCDE三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的数学语言表示为： ABC中，点D、E分别是AB、 AC的中点 DE是ABC的中位线或ABC中，AD=DB，AE=EC DE是ABC的中位线 证明线段的平行问题（位置关系） 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 （数量关系）用 途 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；CBAED中位线中点 理解三角形的中位线定义的两层含义:同学们，中位线的知识掌握了吗？我们一起去检验一下吧!如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=10cm， 则DE= cm，为什么？ (3) SADE：SABC= . 如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm图1图260412ABCD EBACD EF543算一算1:4求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点求证：AE与DF互相平分证明：连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE与DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 例2 如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：证明 :连结ED， D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ACGDEG， 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的F课本 79-80页2、3、423.4 三角形的中位线教学设计三角形的中位线教学设计 一、教学目标：一、教学目标：1知识技能目标：（1）探索并掌握三角形的中位线的概念性质；（2）会用三角形中位线的性质解决有关问题；2过程方法目标：经历探索三角形的中位线性质的过程，体会转化的思想方法；3情感态度价值观： 通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神二、教学重点：探究三角形中位线的性质二、教学重点：探究三角形中位线的性质 教学难点：利用三角形中位线性质进行证明与计算。教学难点：利用三角形中位线性质进行证明与计算。三、学法：合作探究，成果展示。三、学法：合作探究，成果展示。四、教学过程：四、教学过程：（一）问题引入（5 分钟）1、如图ABC 中，DEBC，AD:AB=1:3,AE=2 则 AC= . 学生活动：根据相似三角形的判定方法判定 ADEABC，再由相似三角形的性质对应边成比例求出AC 的长。2、问题延伸ABC 中，DEBC，当点 D 是 AB 的中点时， AE:AC= . 学生活动：AE:AC=1:2，即 AE= AC教师活动：当点 D 是 AB 的中点时，DEBC，我们可以得到点 E 也是 AC 中点。通过上面的问题我们可以看到线段 DE 实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线这就是我们这节课所要探讨的问题（板书：三角形的中位线）（二）新课探讨1、中位线定义我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、探索中位线的性质试一试：任意画一个ABC，并画出它的中位线。你能画几条？学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。猜一猜：DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？学生猜想：DEBC， （学生可借助直尺和量角器通过测量来得到）教师提问：你能证明你所猜想的结论吗？学生活动：动手证明，并与同伴交流。思路点拨：（1）弄清楚已知条件是什么？结论是什么？ （已知条件：在ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点。求证：DEBC， ）（2）由学习小组选出代表展示自己的证明过程。 3、三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示: DE 是ABC 的中位线 DEBC， BCDE21（三）灵活运用，巩固新知 1、已知：如果，点 D、E 分别是ABC 的三边的中点（1）若 AB=8cm，则 EF = . . ；（2）若 DE = 5cm，则 BC = . . （3）若ADE=60，ACB=80，则A= . ACBEDEDCBA以上问题由学生独立完成，然后小组内讨论，最后让个别学生上黑板展示。教师点评。2、例：已知：如图所示，在ABC 中，ADDB，AEEC，AF 是三角形 ABC 的中线。求证：AF 与 DE 互相平分。有学生交流合作完成，然后上台展示，教师点评。（四）课堂小结1三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。2三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。（五）课后作业2、课本 79-80 页 2、3、4（六）课后反思 本节课主要是利用相似三角形的性质去探索三角形中位线的性质，并加以应用。通过本节课的教学，学生对相似三角形的性质掌握的不是很好，导致在探索中位线性质的时候出现一定的困难，耽误了授课时间，以至于在后面的练习中时间紧，从而只是个别学生进行了展示，以后在教学中要多了解学生的学情，合理安排时间，争取按时完成教学任务.BADCFE