第23章 图形的相似-23.4 中位线-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：40116).zip

中位线中位线教学反思教学反思三角形中位线是北师大版九年级上册内容。本节课通过创设问题情境，引入三角形中位线的概念。具体的定义是从回顾中线的定义而引出的，这体现了新旧知识的结合，为学生提供自主探索发现的空间，然后进入证明三角形的中位线定理，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中所发挥的作用。通过学生自主探索，合作交流发现三角形的中位线定理，并加深对它的理解，通过实际证明,本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式；让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，使学生在合作交流的愉悦中获得知识，积累科学的学习方法。在达标测评环节中，学生能独立冷静思考，有理有据地讲明理由；数学课程标准中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 ”三角形的中位线定理在生活中有广泛的用途，为了让学生感受身边的数学，体现有价值的数学。我设计的问题情境从我们曾经学过以下结论：ABC 中 ，DE/BC，ABCADE，推得AD：AB=AE：AC=DE：BC。那么当点 D 是 AB 的中点时，利用比例式容易推出点 E 也是 AC 的中点，并且 DE=BC.现在换一个角度考虑，如果点 D,E 分别是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出 DE/BC？DE与 BC 之间又存在怎样的数量关系呢？猜想 1：DE/BC （位置关系）？猜想 2：DE=BC（数量关系？）中位线定理的探究学习，之后再设计测量问题：测量湖两岸间的距离，由有测量长度的皮尺，再到没有测量工具要进行估测，使学生感受数学中的化归思想及建模思想。本节以三角形中位线定理及其应用为载体，让学生在合作交流，自主探索中增长了知识，积累了经验，发展了思维，提高了能力。 本课教学过程中我为学生创设了大量从事数学学习活动和交流的空间。通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成对本节知识的学习，学生发言积极踊跃。人常说：听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩。使他们在合作交流中增长知识，提高能力。数学学习的核心之一就是要发展学生的思维能力。在教学中，我通过教学内容的设计，尽力帮助学生将所学的知识“理解” 、 “迁移”与“旁通” 。在用相似证明三角形中位线定理时，个别学生书写的证明不是很完美，需要我在以后的教学中多关注和指导。总之，通过数学教学和学习，使每个人在数学上都得到不同的发展，正如课标所倡导的：人人学必要的数学，学有价值的数学。课前准备请拿出你的课本、双色笔和练习本，还有你的激情。出示图片提出问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?解决这个问题就要用到我们今天要学习的知识： 三角形的中位线新课导入学习目标1 1、掌握三角形中位线的概念及其性质定理掌握三角形中位线的概念及其性质定理。2 2、高效自学，合作交流，、高效自学，合作交流，探究三角形中位线的探究三角形中位线的性质定理，并能运用定理来解决生活中的问题性质定理，并能运用定理来解决生活中的问题。 3 3、激情投入，全力以赴，感受主动学习的收获、激情投入，全力以赴，感受主动学习的收获和快乐和快乐。回忆回忆 ：三角形的中线的定义：三角形的中线的定义ABC 在三角形中，连结一个在三角形中，连结一个顶点顶点 和它的和它的 对边对边中点中点 的的线段线段 叫做叫做 三角形的中线。三角形的中线。顶顶点点顶顶点点D中中点点 DE称三称三 角角形的什么呢？形的什么呢？E中中点点 它就是我们它就是我们这节课要学习这节课要学习的的三角形的中三角形的中位线位线 。1、你能给、你能给 “三角形中位线三角形中位线 ”下一个定义吗下一个定义吗？ABC中点中点D中点中点E先看图，再认真思考答问题先看图，再认真思考答问题：F 定义：连结三角形定义：连结三角形两边中点两边中点 的线段叫做的线段叫做 三角形三角形的中位线的中位线 。中位线定义中的两层含义：中位线定义中的两层含义：（1）D、E分别为分别为AB、AC的中点，的中点，DE为为ABC的中位线的中位线（2） DE为为ABC的中位线，的中位线， D、E分别为分别为AB、AC的的中点中点ABC中点中点D中点中点E先看图，再认真思考答问题先看图，再认真思考答问题：2、一个三角形有几条中位、一个三角形有几条中位线？线？3、三角形的中位线与中线有什么区别、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。答：三条。 答：中位线是连结三角答：中位线是连结三角形两边中点的线段；形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。它的对边中点的线段。FABC先看图，再认真思考答问先看图，再认真思考答问题：题：4、三角形中位线有什么特殊的三角形中位线有什么特殊的性质？性质？中中点点D中中点点E猜想猜想 1：DE/BC （位置关（位置关系）系）猜想猜想 2：DE= BC（数量关系（数量关系） 如图，如图， ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，的中点，求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC zxxk三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，并且，并且等于它的一半等于它的一半zx xk。C CA AB BD E 用符号语言表示用符号语言表示DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBCDEBC，DE=DE= BC.BC.21数量关系数量关系位置关系位置关系F例例1 1 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一在池塘一侧的平地上选一点侧的平地上选一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中点的中点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长，的长，就能求出池塘就能求出池塘BCBC的长，的长，你知道为什么吗？你知道为什么吗？EABCD例例2 2 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分例例2 2 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分例例2 2 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 1、如图，在、如图，在ABC中，中，DE是中位线。是中位线。（1）若）若ADE=55， 则则B= 度，度，为什么？为什么？（2）若）若DE=8cm， 则则BC= cm，为什么？为什么？ 当当 堂堂 训训 练练55162、（、（2010年昆明中考）如图，在年昆明中考）如图，在ABC中，点中，点D、E、F分别是分别是AB、BC、CA的中的中点。点。若若ABC的周长为的周长为10 cm，则，则DEF的周长是的周长是 cm。 ABCDEF5 当当 堂堂 训训 练练3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD，M，N，P分别是分别是AD，BC，BD 的中点。的中点。求证：求证：PNM=PMN。AMNDPBC 当当 堂堂 训训 练练这节课我们学习了：这节课我们学习了：(1)(1)三角形中位线的概念（两层含义）三角形中位线的概念（两层含义）(2)(2)三角形中位线性质定理。（中位线三角形中位线性质定理。（中位线与第三边的位置关系和数量关系）与第三边的位置关系和数量关系）1 1、课本、课本 7979练习练习 第第1 1题题2 2、习题、习题 23.423.4 第第2 2题题 中中 位位 线线 教案设计教案设计教学目标教学目标:1、知识与技能1、理解和领会三角形中位线的概念2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用2、过程与方法新旧知识的结合，通过回忆三角形中线的定义来引出中位线的定义3、激情投入，全力以赴，感受主动学习的收获和快乐。 3、情感态度和价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值教学重点：教学重点：理解并应用三角形中位线定理教学难点：教学难点：三角形中位线定理的探索与推导教学过程：教学过程：一、一、导入新课导入新课出示图片提出问题：A、B 两点被池塘隔开,如何测量 A、B 两点距离呢？为什么?解决这个问题就要用到我们今天要学习的知识： 三角形的中位线二、新课学习新课学习回忆：三角形中线的定义？由中线的定义来引出中位线的概念问题 1：你能给“中位线”下个确切的定义吗？提问学生,教师总结分析三角形的中位线定义的两层含义： D、E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线 DE 为ABC 的中位线， D、E 分别为 AB、AC 的中点 问题 2：三角形有几条中位线？提问学生问题 3：三角形的中线与中位线的区别？提问学生问题 4：三角形中位线有什么样的特殊性质？（本节课的重点难点）老师引导学生提出假设的解决方案：我们曾经学过以下结论：在ABC 中 ，DE/BC，ABCADE，推得AD：AB=AE：AC=DE：BC。那么当点 D 是 AB 的中点时，利用比例式容易推出点 E 也是 AC 的中点，并且 DE= BC.现在换一个角度考虑，如果点 D,E 分别是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出DE/BC？DE 与 BC 之间又存在怎样的数量关系呢？猜想 1：DE/BC （位置关系）？猜想 2：DE= BC（数量关系？）能证明你的猜想吗？学生观察分析、讨论归纳得出结论：归纳：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.几何语言：DE 是ABC 的中位,DEBC,ED=1/2BC这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据. （二）实际运用例 1 为了测量一个池塘的宽 BC,在池塘一侧的平地上选一点 A,再分别找出线段AB，AC 的中点 D、E，若测出 DE 的长，就能求出池塘 BC 的长，你知道为什么吗例2. 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分FEDBA证明 连结 DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理 EFAB四边形 ADEF 是平行四边形 AE、DF 互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 三三 ：当：当 堂堂 训训 练练1、如图，在ABC 中，DE 是中位线。（1）若ADE=55， 则B= 度，为什么？（2）若 DE=8cm， 则 BC= cm为什么？ CEDABC2、 （2010 年昆明中考）在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点。若ABC 的周长为 10 cm，则DEF 的周长是 cm。 3、如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M，N，P 分别是 AD，BC，BD 的中点。求证：PNM=PMN。四、课堂总结四、课堂总结1、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段2、三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半五、课堂作业五、课堂作业 1、课本 79 练习 第 1 题2、习题 23.4 第 2 题