第23章 图形的相似-23.4 中位线-ppt课件-(含教案+微课)-省级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：70df7).zip

问题：如图：女儿过生日请来三个小朋友, 女儿要求爸爸把自己的三角形生日蛋糕分成面积相等,形状相同的四等份，这可难倒了文科出身的爸爸。聪明的同学们你能帮忙解决一下吗? 三角形的中位线 叫三角形的中位线三角形的中位线和三角形的中线相同吗？EDFACB获取新知ABCDEABC中,若D是AB的中点时,E也是AC 的中点,则DE与BC存在何种关系?猜想 如图：在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点. 则有： DEBC,DE= BC.21EABCD 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.几何语言：DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) DEBC, DE= BCCEDBA 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途 例 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.已知：ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE与DF互相平分.FABCDE设 计 方 案： F （中点）(中点)DE(中点)ABC定理应用已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,你能通过今天的学习,测量出A,B两点的大致距离吗？BAEDABC23.423.4 三角形的中位线三角形的中位线【学习目标学习目标】 1 1、通过分割三角形的问题，理解三角形中位线的定义、通过分割三角形的问题，理解三角形中位线的定义 。2 2、通过剪拼、旋转等方式探索证明三角形中位线定理。、通过剪拼、旋转等方式探索证明三角形中位线定理。3 3、会灵活运用三角形中位线定理解决简单问题。、会灵活运用三角形中位线定理解决简单问题。【教学重点教学重点】：掌握三角形中位线定理及其应用掌握三角形中位线定理及其应用【教学难点教学难点】：三角形中位线定理探索与证明（添加辅助线构造含有中位线的三角形）三角形中位线定理探索与证明（添加辅助线构造含有中位线的三角形） 【教法学法教法学法】1.“1.“动动”学生动口说，动手操做，动脑想，经历知识发生发展的过程学生动口说，动手操做，动脑想，经历知识发生发展的过程2.“2.“探探”引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点3.“3.“渗渗”在整个教学过程中，渗透用转化和对比的数学思想在整个教学过程中，渗透用转化和对比的数学思想【教具准备教具准备】教师：多媒体、教师：多媒体、PPTPPT 课件课件. .【课堂流程课堂流程】：课堂流程主要的环节在课堂流程主要的环节在“探探” 、 “用用”环节，主要设计了动手拼图、证环节，主要设计了动手拼图、证明定理以及定理的基础、实践、提高、明定理以及定理的基础、实践、提高、检测的活动，来实现了本节课的探究与检测的活动，来实现了本节课的探究与学习。学习。【教学过程教学过程】一、一、 导导问题情境问题情境问题：如图：女儿过生日请来三个小朋友问题：如图：女儿过生日请来三个小朋友, , 女儿要女儿要求爸爸把自己的三角形生日蛋糕分成面积相等求爸爸把自己的三角形生日蛋糕分成面积相等, ,形状形状相同的四份，这可难倒了文科出身的爸爸。聪明的相同的四份，这可难倒了文科出身的爸爸。聪明的同学们你能帮忙解决一下吗同学们你能帮忙解决一下吗? ?三角形中位线：三角形中位线： 叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。二、二、 探探【猜想猜想】 如图，在如图，在ABCABC 中，若中，若 D D 是是 ABAB 的中点，的中点，E E 是是 ACAC 的中的中点，那么点，那么 DEDE 与与 BCBC 有怎样的位置关系和数量关系？猜想：有怎样的位置关系和数量关系？猜想： 证一证：（和大家分享）证一证：（和大家分享）已知：在已知：在ABCABC 中，中，D D 是是 ABAB 的中点，的中点，E E 是是 ACAC 的中点。的中点。求证：求证：DEBCDEBC 且且 DE=DE=BCBC21归纳归纳: :三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线定理：三角形的中位线 几何语言几何语言 三、三、 用用1.1.如图，如图，DEDE 是是ABCABC 的中位线的中位线 （1 1）已知）已知 ADE=60ADE=60，则，则B=B= （2 2）若）若 DE=8DE=8，则，则 BC=BC= 变式题变式题 1 1：如图，在平行四边形：如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，中，ACAC 与与 BDBD 交于点交于点 O O，点，点 E E 是是 BCBC 边的中点，边的中点，OE=1OE=1，则，则 ABAB 的长为的长为 . . 变式题变式题 2 2：D,E,FD,E,F 分别是分别是 ABAB，ACAC，BCBC 中点，中点，若若 DE=3,DF=2,EF=4,ABCDE=3,DF=2,EF=4,ABC 的周长是的周长是_._.2.2.已知：已知：ABCABC 中中,AD=DB,AD=DB，BE=ECBE=EC，AF=FC.AF=FC.求证：求证：AEAE 与与 DFDF 互相平分互相平分. .在上题中，要使平行四边形在上题中，要使平行四边形 ADENADEN 为矩形，那么三角形为矩形，那么三角形 ABCABC 应满足什么条件？应满足什么条件？要使平行四边形要使平行四边形 ADENADEN 为菱形，那么三角形为菱形，那么三角形 ABCABC 应满足什么条件？应满足什么条件？要使平行四边形要使平行四边形 ADENADEN 为正方形，那么三角形为正方形，那么三角形 ABCABC 应满足什么条件？应满足什么条件？3 3 你能根据今天学习的内容，解释你能根据今天学习的内容，解释这样分割的四块蛋糕为什么面积相等，形状相同这样分割的四块蛋糕为什么面积相等，形状相同。 4 4、已知、已知: :如图如图,A,B,A,B 两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没有任何测量工具的情况下在没有任何测量工具的情况下, ,你能通过今天你能通过今天的学习的学习, ,测量出测量出 A,BA,B 两点的距离吗？两点的距离吗？ 课堂小结：我们的收获课堂小结：我们的收获我学会了我学会了_我明白了我明白了_ 检测篇检测篇1 1、 (3(3 分分) )如图，要测量如图，要测量 A A、B B 两点间的距离，在两点间的距离，在 O O 点打桩，点打桩，取取 OAOA 的中点的中点 C C，OBOB 的中点的中点 D D，测得，测得 CD=30CD=30 米，则米，则 AB=_AB=_米米. .2 2、(3(3 分分) )已知三角形三边长分别为已知三角形三边长分别为 6 6、8 8、1010，则三角形三条中位线构成的三角形，则三角形三条中位线构成的三角形的面积为的面积为 _ _ 3 3、(9(9 分分) )如图，在四边形如图，在四边形 ABCDABCD 中，中，AD=BCAD=BC，P P 是对角线是对角线 BDBD 的中点，的中点，M M 是是 CDCD 的中点，的中点，N N 是是 ABAB 的中点，求证：的中点，求证：PMN=PNMPMN=PNM。ABCDFE得分得分