第23章 图形的相似-23.3 相似三角形-相似三角形的应用-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：701e6).zip

1第二十七章第二十七章 相似相似27272 22 2 相似三角形应用举例相似三角形应用举例教学目标1让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。2培养学生的观察归纳建模应用能力。3让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。教学重点与难点重点：运用两个三角形相似解决实际问题难点：在实际问题中建立数学模型教学设计教学过程设计意图说明新课引入：新课引入：1 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。提出问题：提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论） “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。一试牛刀：一试牛刀： 例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图 272-8，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m，测得OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO。分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEFBOOAEFFD20123BO让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。OBA(F)ED2二试牛刀：二试牛刀：例 4：如图 272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度 PQ。分析：PQR=PST=900，P=PPQRPST，即，8 1.66.4512 1.610.4FHFHPQQRPQQSST，604590PQPQ。解得 PQ=9090(45) 60PQPQ让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。运用提高：1 P51练习题 12P51练习题 2让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：实践（测量旗杆的高）abRQPST3设计思想：设计思想： 本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。A6m1.2m1.6m探究点一：探究点一：测量物体的高度测量物体的高度AFEBO还可以有其他测量方法吗？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜想一想：例题 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.解：太阳光是平行的光线，因此 BAO =EDF.又 AOB =DFE = 90，ABO DEF. ， =134 (m).因此金字塔的高度为134 m. 1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？小试牛刀2.如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影 长 CD 为 2 m同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m请帮助小明求出旗杆的高度ABCD例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ解： PQRPST90，PP，PQ90（PQ45）60解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为90m合作探究 达成目标 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB AEDCB巩固提高今 天 ，你 学 到 了 什 么 ？ （知识、方法、还是 ）作业：实践例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB6cm和CD12m，两树的根部的距离BD5m一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K视线FA、FG的夹角CFK是观察点C时的仰角由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内HK仰角视线水平线AC合作探究 达成目标解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上由题意可知，ABl，CDl ABCD，AFHCFK即解得 FH8由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它