第23章 图形的相似-23.4 中位线-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：024c3).zip

E 连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。三角形的中位线与中线的区别F 理解三角形的中位线定义的两层含义: 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；CBAED中位线中点CBAED如图： ABC中，是的中点，哪么AE与EC有什么关系？如果是 ABC的中位线，与有什么关系？ 沿三角形的中位线把三角形剪成两部分，试一试，这两部分能拼成平行四边形吗？ABCDEF活动一 DE是ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？探索ABCDEF与的位置关系与的数量关系如图，是如图，是ABC的中的中位线，求证：位线，求证：， 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。CBAED如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm。图1图260412ABCD EBACD EF543问题例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC证明: 连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 求证：AE、DF互相平分例2 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证求证:(1)四边形四边形EFGH是是平行四边形平行四边形。(2）请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形。ABCDEFGH(4）请增加适当的条件使得四边形EFGH为正方形。(3) 请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形。习题 24.4 第3、4题 三角形中位线（一）教学设计三角形中位线（一）教学设计教学目标教学目标: :1知识与技能通过回忆三角形中线的概念，体会三角形中位线的概念与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。2过程与方法通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。3情感、态度与价值观通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神 教学重点、难点教学重点、难点1重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。2难点：应用三角形的中位线定理解决问题，如何添加辅助线是本节的教学难点。学情分析学情分析教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好奇、好动的特点，本节课通过动手实验，让学生从活动中去观察、探索、发现、归纳知识，积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学” ，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知。并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。在三维目标上具体表现为：1、认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。 2、能力分析：学生通过前三章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。 3、情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。 应对措施应对措施1、从教法上，采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。 2、从学法上，让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。 教学过程中，老师自始至终地充当引导者，由浅入深、层层递进的教学风格，注重学生的自主探究和情感体验，以保证本课的教学任务，达到既定的教学目标。教学过程教学过程一明确三角形中位线的概念一明确三角形中位线的概念1复习我们已学过三角形的有关线段，请同学们回想三角形的中位线。提问：三角形有几条中线？它们是连结哪两点的线段？2三角形中位线的定义这节课我们来学习三角形中的另外一种线段三角形的中位线（引入课题）如图 1：在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，我们把线段 DE 叫ABC的中位线。让学生根据三角形中线的定义总结三角形中位线的定义。我们把连结三角形两边中点的线段线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线；说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）3.理解三角形中位线的两层含义（1）如果如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为ABC 的中位线；（2）如果 DE 为ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的中点。二、二、 ，给出研究课题，给出研究课题1提出问题 如图 1： ABC 中，是的中点，哪么 AE 与 EC 有什么关系？反过来：如图 1，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系？图 12猜想结论为了猜想中位线 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线 DE 剪一刀试一试：你能不能把ADE 和四边形 BDEC 拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼 通过拼图猜想： （1）与的位置关系；（2）与的数量关系。图 2三推理、论证结论三推理、论证结论 1刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线 DE 与 BC 在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半你能证明这个命题吗？已知：如图 1，在ABC 中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，DE=1/2 BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半2练习（1）如图 1：在ABC 中，DE 是中位线C （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若 BC=8cm， 则 DE= cm，为什么？ EF（2）如图 3：在ABC 中，D、E、F 分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF 的周长= cm。ADB四、三角形中位线定理的应用四、三角形中位线定理的应用图 3例 1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 （解答见课本）已知：如图 4，在ABC 中，AD=DB，BE=EC，AF=FC求证：AE、DF 互相平分证明：连结 DE、EFAD=DB，BE=CEDEAC（三角形中位线定理）同理 EFAB四边形 ADEF 是平行四边形AE、DF 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）图 4例 2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如图 5，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：（1）四边形 EFGH 是平行四边形。（2）请增加一个条件使得四边形 EFGH 为菱形。(3) 请增加一个条件使得四边形 EFGH 为矩形。(4）能不能只增加一个条件使得四边形 EFGH 为正方形。ABCDE分析考虑到 E、F 是 AB、BC 的中点，因此连结 AC，就得到 EF 是ABC 的中位线，由三角形中位线定理得，EF=，同理 GH=，则12BC12ACEFGH，EF=GH,所以四边形 EFGH 是平行四边形。证明：（1）连结 ACE、F 是 AB、BC 的中点EF=，EFAC12AC同理，GH=，GHAC12ACEFGH，EF=GH图 5四边形 EFGH 是平行四边形。五、课堂小结：五、课堂小结：六、作业：六、作业：P70:e3、4ABCDEFHG