第23章 图形的相似-23.3 相似三角形-相似三角形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：10f0c).zip

“五环节五环节”教、学流程设计教、学流程设计课课 题题相似三角形的性质相似三角形的性质年年 级级九年级九年级学学 科科数学数学主主 备备 人人审核审核时间时间2015.10一、一、 单元导入，明确目标单元导入，明确目标（一）单元导入：同学们，在开始今天的新课之前，让我们来回顾前面学过的主要内容。1.相似三角形的基本性质是什么？（对应线段成比例，对应角相等）2.判断三角形相似的方法有哪些？（预备定理。两角对应相等。两边对应成比例且夹角相等。三边对应成比例）除了上面说的性质之外，相似三角形还具有其他的性质吗？我们今天就一块再来深入探讨一下相似三角形的性质。（二）明确目标：1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相似三角形对应中线的比、对应高线的比、对应角平分线的比，周长的比，面积的比。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。二、自学指导，合作探究二、自学指导，合作探究（一）自学指导：自学内容：课本 P 理解并掌握相似三角形对应边上的高的比等于什么并会证明。（二）合作探究：1.相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比是多少？并说明理由。2 相似三角形的周长比、面积比为多少？并说明理由。统一意见之后，同桌两个分别写出对应角平分线的比、对应中线的比的证明过程，三、大组汇报，教师点拨三、大组汇报，教师点拨（一）由课本我们很容易理解对应边上的高的比等于相似比，现在我们请一位同学来给大家叙述一下证明过程。 （课本上有，无需板书）（二）对应角平线的比是多少？对应中线的比呢？怎样论证？我们请两位同学展示一下他的成果。 （评讲时针对学生的问题及时纠正，做出正确的示范。 ）（三）周长比，面积比同桌两个复述。总结：1.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 2. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。强调：面积的比等于相似比的平方。根据回答情况，鼓励优秀的小组及个人，加分奖励。我们知道了相似三角形的这么多性质，大家记住了吗？让我们小试牛刀。1如果两个三角形相似，相似比为 35，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为 2:5，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_4、已知两个三角形相似，请完成下列表格：（四）例题：例 1：如图，ABCABC，它们的周长分别是 60 厘米和 72 厘米，且 AB=15厘米，BC=24 厘米。求：BC、AC、AB、AC。A相似比相似比2 k周长比周长比 面积比面积比 1000010000 A 例 2：已知:梯形 ABCD 中,ADBC,AD=36cm,BC=60cm,延长两腰 BA,CD 交于点O,OFBC,交 AD 于 E,EF=32cm,则 OF=_.例 3： 如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,AC 与 DE 相交于F,AE:EB=1:2,求AEF 与CDF 的相似比.若AEF 的面积为 5 平方厘米,求CDF 的面积。BFE CAD四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高同学们敏捷的思维，流畅的表达让老师叹服。让我们再接再厉，看看自己能否准确完成以下题目：1、两个矩形相似,它们的对角线之比是 1:3,那么 它们的相似比是 ,周长比是 ,面积比是 .2、若两个相似三角形的相似比是 3:5,其中第一个三角形的周长为 21cm,则第二个三角形的周长为 cm.3、如图，已知ABCADE，且 BC=2DE，则ADE 与四边形 BCDE 的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 CBBCAEDABCDEOF五、课堂小结，单元回归五、课堂小结，单元回归同学们通过本节的学习，会用相似三角形的性质来解决问题，相信你们在此学到的知识、培养的素质会使你的学习一路顺风！作业：课后反思：课后反思：我在上相似三角形的性质这节课时，先复习回顾相似三角形的基本性质，即“相似三角形的对应角相等对应边成比例。”然后引导学生思考：相似三角 形的周长与相似比之间有什么关系呢？对应高的比、对应中线、对应角平线的比呢？面积比呢？学生们进行了大胆猜想，答案基本是“相等” 。如何证明这样的结论？我先让同学们自学课本，他们通过课本理解了对应高的比等于相似比，接着让他们自己推理对应中线的比，对应角平线的比，周长的比 这样由浅入深，逐步理解了性质1。同理，我引导学生探究出面积比与 相似比的关系，得出了性质 2。然后，指导学生运用性质解决实际数学问题，效果良好。一堂课很快结束了，留给我的思考还是很多的。在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变为活跃。尤其是我让学生自己走上讲台展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现。此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习、创造性劳动中获得成功的乐趣。BC 23.3.3 相似三角形的性质:对应角相等对应边成比例（相似比）相似三角形有哪些判定方法？1.预备定理。2.两角对应相等3.两边对应成比例且夹角相等4.三边对应成比例单元导入，明确目标单元导入，明确目标 相似三角形的对应高、对应中线及对应角平分线、周长、面积有何关系呢？学习目标学习目标1. 1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线、周长、面积的关系。分线、周长、面积的关系。2. 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。决相关的问题。自学指导、合作探究自学指导、合作探究 自学内容：课本P 合作探究：1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比是多少？并说明理由。2相似三角形的周长比、面积比为多少？并说明理由。已知：如图已知：如图ABCAABCAB BC C,ABC,ABC与与 A AB BC C的相似比是的相似比是k,ADk,AD、A AD D是对应高。是对应高。求证：求证：BACDABCD证明证明：ABCA B C B= B AD、AD分别分别是是ABC与与 ABC的高的高ADB=ADB=90O ABDA B D 我也做一做：我也做一做：A、求证：相似三角形对应中线的、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。比等于相似比。B、求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比大组汇报，教师点拨大组汇报，教师点拨ACBBACACBBAC相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：证明：(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBBACA BCABCDD证明证明： 分别过A、A，作ADBC于D， 相似三角形的面相似三角形的面积比为相似比的积比为相似比的平方平方。 通过前面的思考、探索、推理，我们得到通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形有如下性质； 相似三角形相似三角形对应对应高的比、高的比、对应对应中线的比中线的比、对应对应角平分线的比、周长的比等于相似角平分线的比、周长的比等于相似比。比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方。是平方，平方！是平方，平方！重要的事情说三遍！重要的事情说三遍！1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_352:52:54:253、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_4 : 34 : 32:54.4.已知已知: :梯形梯形ABCDABCD中中,AD,ADBC,AD=3cmAD=3cm, , BC=5cm,BC=5cm,延长两腰延长两腰BA,CDBA,CD交于点交于点O,OFO,OFBC,交AD于E,EF=2cm,cm,则则OF=_.OF=_. ABCDEFO 5. 如图如图, ,在在 ABCD中中, ,E是是AB上一点上一点, ,AC与与DE相交于相交于F, ,AE:EB=1:2, ,求求AEF与与CDF的相似比的相似比. .若若AEF的面积为的面积为5平平方厘米方厘米, ,求求CDF的面积。的面积。DBFE CAD自我测试自我测试1、两个矩形相似、两个矩形相似,它们的对角线之比是它们的对角线之比是1:3,那么那么 它们的相似比是它们的相似比是 ,周长比是周长比是 ,面积比是面积比是 .2、若两个相似三角形的相似比是、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一其中第一 个三角形的周长为个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的则第二个三角形的 周长为周长为 cm.3、如图，已知、如图，已知ABCADE， 且且BC=2DE，则，则ADE与四与四 边形边形BCDE的面积比为（的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 ABCDEABDCE4. 在在ABC中，中，BC=2，DEBC，交，交AB于于E，交，交AC于于D， 则则DE=_。1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。知识象一艘船知识象一艘船让它载着我们让它载着我们驶向理想的驶向理想的 你今天努力了吗？你今天努力了吗？