第22章 一元二次方程-22.3 实践与探索-增长率问题-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：a0024).zip

1.1.问题：（只列式，不计算）问题：（只列式，不计算）(1)(1)长春市高新区某小区长春市高新区某小区20162016年房屋均价为年房屋均价为50005000元元/ /平方米，平方米，假设房价平均每年的增长率为假设房价平均每年的增长率为20%20%，20172017年该小区的房屋均年该小区的房屋均价为价为_ 元元/ /平方米，平方米，20182018年房屋均价为年房屋均价为_ 元元/ /平方米，预计平方米，预计20192019年房屋均价为年房屋均价为_ 元元/ /平方米，那么平方米，那么n n年以后该小区的房屋均年以后该小区的房屋均价为价为_ 元元/ /平方米平方米. . 探索新知探索新知5000(1+20%)5000(1+20%)25000(1+20%)35000(1+20%)n(2)(2)穿山甲是比大熊猫更濒危的哺乳类动物，每年的数量正在减穿山甲是比大熊猫更濒危的哺乳类动物，每年的数量正在减少，据少，据2016年数据统计我国约有穿山甲年数据统计我国约有穿山甲60,000头左右，如果穿头左右，如果穿山甲数量平均每年减少的百分率为山甲数量平均每年减少的百分率为x，那么，那么2017年的数量是年的数量是_ 头，头，2018年的数量是年的数量是_ 头头，预测，预测2019年的数量是年的数量是_ 头，那么头，那么n年以后穿年以后穿山甲的数量是山甲的数量是_ 头头.探索新知探索新知60000(1-x)60000(1-x)260000(1-x)360000(1-x)n例例1 某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为元降为31.5元已知两次降价的百元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率分率相同，求每次降价的百分率 分析：分析：若一次降价百分率为若一次降价百分率为x，则一次降价后的零售价为原来的，则一次降价后的零售价为原来的(1-x)倍，即倍，即56(1-x)元；第二次降价后的零售价为元；第二次降价后的零售价为56(1-x)的的(1-x)倍，即倍，即56(1-x)2元元 解：解：设每次降价的百分率为设每次降价的百分率为x，根据题意，根据题意， 得得56(1-x)2=31.5， 解得解得 x1=0.25，x2=1.75 检验：检验：因为降价的百分率不可能大于因为降价的百分率不可能大于1， 即即x2=1.75 不符合题意不符合题意. 舍去舍去 所以所以：x=0.25=25% 答答:每次降价的百分率为每次降价的百分率为25% 整理可得整理可得 x =31.556+1. 练习练习1 1 1：某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，：某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20172017年投入年投入30003000万元，预计万元，预计20192019年投入年投入50005000万元设教育经费的万元设教育经费的年平均增长率为年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是，根据题意，下面所列方程正确的是( ( ) )A.3000 x25000 B.3000(1+2x)=5000 C.3000(1x)5000 D.3000(1x)25000 E.3000(1x)25000 F.3000(1x%)25000 G.3000+3000(1x)3000(1x)25000E练习练习2 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册，预计到明年年底增加到7.2万册万册.求这两求这两年的年平均增长率年的年平均增长率. 解：解：设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x， 根据题意，根据题意， 得得 5(1+x)2=7.2. 整理，得整理，得 (1+x)2=1.44 . 解得解得x1=0.2，x2=-2.2 检验：因为检验：因为 x2=-2.20不符合题意，舍去不符合题意，舍去. 所以所以 x=0.2=20%. 答答:这两年的年平均增长率为这两年的年平均增长率为20% 例例2我校计划在两年后实现人数翻一番，那么这两年中人数的平均年增长率应为多少我校计划在两年后实现人数翻一番，那么这两年中人数的平均年增长率应为多少？（只列式，不解答）？（只列式，不解答）解：解：设这两年人数的平均增长率为设这两年人数的平均增长率为x， 根据题意，根据题意， 得得 1(1+x)2=2 探索探索2：如果第二年的增长率为第一年的：如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后人数翻一番？（只列的增长率为多少时，可以实现两年后人数翻一番？（只列式，不解答）式，不解答）例例2探索探索1：如果调整计划，两年后的人数为原来产值的：如果调整计划，两年后的人数为原来产值的1.5倍、倍、1.2倍倍.那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？（那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？（只列式，不解答）只列式，不解答）解：解：设这两年人数的平均增长率为设这两年人数的平均增长率为x， 根据题意，根据题意， 1(1+x)2=1.5 1(1+x)2=1.2解：解：设这第一年的平均增长率为设这第一年的平均增长率为x，则第二年的平均，则第二年的平均增长率为增长率为2x，根据题意，根据题意， 1(1+x)(1+2x) =2 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的的81%，则平均每次降价多少？，则平均每次降价多少？练习练习 解：解：设平均每次降价的百分率为设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，根据题意， 得得 1(1-x)2=81%. (1-x)2=0.9 . 解得解得x1=0.1，x2=1.9 检验：因为检验：因为 x2=1.91不符合题意，舍去不符合题意，舍去. 所以所以 x=0.1=10%. 答答:平均每次降价平均每次降价10% 概括总结概括总结平均变化率平均变化率问题的基本关系式问题的基本关系式原有量原有量（1x） = =现有量现有量n变化次数变化次数平均变化率平均变化率+表示增长表示增长- 表示下降表示下降（ ）（ ）（ ）1 10.010.01+ +37.837.8= =365365（ ）1 10.010.01- -0.030.03= =365365积跬步以至千里，积怠惰以致深渊3 31 10.010.01+ +1.011.01三天打鱼，两天晒网，终将一无所获1 1- - 0.00.01 12 2小结小结 谈谈你对本节所探讨的知谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组体会编制一道应用题，在小组内交流内交流 。当堂练习当堂练习检测检测1.鄂州中考鄂州中考近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅企业退休职工李师傅2011年的月退休金为年的月退休金为1500元，元，2013年达到年达到2160元元.设李师傅的月退休金从设李师傅的月退休金从2011年到年到2013年年平均增长率为年年平均增长率为x，可列方程为（，可列方程为（ ）A.2016(1-x)2=1500 B.1500(1+x)2=2160 C.1500(1-x)2=2160 D.1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=21602.黔南州中考变式黔南州中考变式某机修厂一月份生产零件某机修厂一月份生产零件50万个，第一季万个，第一季度生产零件度生产零件196万个，如果每月的增长率万个，如果每月的增长率x相同，则可列方程为相同，则可列方程为（ ）A.50(1+x)2=196 B.50+50(1+x)+50(1+2x)=196C.501+(1+x)+(1+x)2=196 D.50(1+x)+50(1+x)2=1963.某电动自行车厂三月份的产量为某电动自行车厂三月份的产量为1000辆辆，由于市场需求量不断增大由于市场需求量不断增大，五月份的产量五月份的产量提高到提高到1210辆辆，则该厂第二季则该厂第二季度的月平均增长率为度的月平均增长率为_.当堂练习当堂练习检测检测4. 咸宁中考改编咸宁中考改编随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降.长春市长春市2015年销售烟花爆竹年销售烟花爆竹20万箱，到万箱，到2017年烟花爆竹销售量为年烟花爆竹销售量为9.8万箱，万箱，（1）求长春市）求长春市2015年到年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率年烟花爆竹年销售量的平均下降率.（2）若继续保持这样的下降率，预计）若继续保持这样的下降率，预计2018长春市烟花爆竹的销售量为多少？长春市烟花爆竹的销售量为多少？练习练习 据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖人次获奖.求这两年中获求这两年中获奖人次的平均年增长率。奖人次的平均年增长率。 解解:设设这两年中获奖人次的平均年增长率这两年中获奖人次的平均年增长率x， 根据题意，得根据题意，得48+48(1+x)+48(1+x)2=183， 答答:这两年中获奖人次的平均年增长率为这两年中获奖人次的平均年增长率为25 。整理可得整理可得: 16x2+48x-13=0解得解得 x1=0.25 , x2=-3.25 检验检验:因为因为 x2=-3.25不符合题意不符合题意. 舍去舍去. 所以：所以：x1=0.25=25 “仁爱诚朴 智美勤勇”北师大长春附属学校青年教师展示课华师版九年级数学上册22.3 实践与探索变化率问题教学设计 数学学科（八年级）教案课课 题题22.3 实践与探索变化率问题 学学 科科数学授课教师授课教师授课班级授课班级八年一班设计理念设计理念一元二次方程是九年级上册第 22 章的内容，22.3 实践与探索是本章的最后一节内容，是一元二次方程的实际应用问题，同时也是本章教学的难点所在。本节内容教科书设置两课时，其中第一课时为几何问题和变化率问题的基本应用，第二课时为几何问题及变化率问题的加深理解，意在培养学生函数的思想，为后面一元二次函数的学习做铺垫。本节课对教材内容进行适当整合，将教材中两课时的同一问题，即变化率问题合并为一个专题进行探索研究，锻炼学生的思维，同时加强专题问题的模型思想。课标中对本节的要求是：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。因此整节课的教学设计均采用学生熟悉的生活问题为研究背景，以学生自主探索，合作交流，总结提炼为主线，培养学生自主分析问题，提炼总结的能力，同时在探索和应用中体会数学的应用价值。教学目标教学目标1.知识与技能：会应用一元二次方程解决与变化率有关的实际问题；2.过程与方法：首先通过生活情境引入，激发学生的兴趣，然后经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索分析变化率问题中的数量关系，并能运用一元二次方程进行描述准确求解，合理取舍。最后通过探索，概括总结变化率问题模型；3.情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点教学重点通过分析问题中的数量关系，建立一元二次方程解决问题，并准确求解教学难点教学难点变化率问题模型的建立及应用，正确检验，合理取舍.学情分析学情分析学生已经学习了用一元一次方程，二元一次方程组和分式方程解决实际问题，对列方程解决实际问题是有学习基础的，但实践与探索是本章的难点，尤其变化率问题，学生理解有难度，教学中要引导学生审题，分析问题，确定等量关系和准确求解.教法启发引导法教学方法教学方法学法自主探索+合作交流+归纳总结主要教学过程主要教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、情境引入导入新课二、探索新知播放视频新闻剪辑，新闻中有关增长率和下降率的问题。引语：我们经常从电视新闻中听到或看到这些有关变化率的问题，由此我们可以看出，变化率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索变化率问题。1.问题：（只列式，不计算）(1)长春市高新区某小区 2016 年房屋均价为5000 元/平方米，假设房价平均每年的增长率为 20%，2017 年该小区的房屋均价为_元/平方米，2018 年房屋均价为_元/平方米，预计 2019年房屋均价为_元/平方米，那么 n 年以后该小区的房屋均价为学生观看视频，了解变化率的问题在生活中普遍存在。学生审题，深入分析，思考交流，解决问题，做出答案。预设学生答案：(1)500020%，5000(1+20%)或5000+5000生活情境引入，将数学与生活联系，让学生充分感受到数学来源于生活，并应用于生活，数学的价值所在。对于变化率问题，学生理解起来有难度，为了更顺利的探索出平均变化率的问题模型，突出重点，突破重点，这里在例题前设置两个小问题，给学生充分时间思考分析，交流探讨，通过对问题的深入分析，使学生初步理解变化率问题，并三、例题演练四、课堂练习_元/平方米. (2)穿山甲是比大熊猫更濒危的哺乳类动物，每年的数量正在减少，据 2016 年数据统计我国约有穿山甲 60,000 头左右，如果穿山甲数量平均每年减少的百分率为 x，那么2017 年的数量是_头，2018年的数量是_头，预测 2019年的数量是_头，那么 n 年以后穿山甲的数量是_头.例例 1：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56 元降为 31.5 元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率练习 1：某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017 年投入 3000 万元，预计 2019 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程20%)，5000(1+220%)；(2)60000 x，60000(1+x)，6000（1+x%）,60000(1+2x)；依次讲解分析清楚。审题，寻找数量关系，列出方程，解决问题，并对结果进行合理取舍。学生独立分析完成 2 道练习题，第1 题做出正确答案的同时，探索规律，为后面模型的总结归纳做铺垫。同时问题采用学生熟悉的生活背景，贴近生活，进一步体会数学的应用价值。通过探索新知，学生对变化率问题已有了初步的体会，突出本节课的重点，借此例题加深学生的理解，同时为学生示范一元二次方程应用问题的过程书写，并探索分析如何根据具体问题情境，对结果进行检验，合理取舍。练习 1 设置为选择题，但给出较多选项，意在让学生做出正确答案的同时，对其余答案的错因进行分析和辨析，加深对变化率问题的理解和应用。练习 2 学生板前演练，其余学生对比正确的是( )A.3000 x25000 B.3000(1+2x)=5000 C.3000(1x)5000 D.3000(1-x)25000 E.3000(1x)25000 F.3000(1x%)25000 G.3000+3000(1x)3000(1x)25000练习 2：学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 例例 2：我校计划在两年后实现人数翻一番，那么这两年中人数的平均年增长率应为多少？（只列式，不解答）辨析其余答案的错误点及错误原因；第 2 题一名学生板前演练，其余学生地理分析完成。学生审题，分析题目中的数量关系，列出方程。同时与例 1及前面练习题做对比分析。学生审题，答案，师生共同完善过程，规范书写，突出本节课的重点。例 2 拓展变式，加大难度，没有给出原有量和现有量的具体数值，而是给出二者的关系，意在让学生深入体会变化率问题，为突破本节课的难点做准备。变式训练，能力提升。借探索 2 分析平均变化率的概念，以及变化率不同的问题应该如何分析及解决。进一步加强和深化变化率问题的理解。通过前面的探索，引导学生从特殊到一般，概括总结出五、总结概括结束语探索 1：如果调整计划，两年后的人数为原来人数的 1.5 倍、1.2 倍.那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？（只列式，不解答）探索 2：如果第二年的增长率为第一年的 2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后人数翻一番？（只列式，不解答）练习 3：某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%，则平均每次降价多少？分析探索 2中变化率不同的问题。根据本节探索知识，学生总结出平均变化率问题的基本关系式。学生体会平均变化率问题的基本关系式，强化专题模型。突出重点，同时突破难点。成功需要努力与坚持。平均变化率问题基本关系式：原有量（1x）n =现有量n 表示变化次数；x 表示平均变化率；+表示增长，-表示下降。（1+0.01）365=37.8（1-0.01）365=0.03（1+0.01）3（1-0.01）21.01板书设计22.3 实践与探索变化率问题平均变化率问题基本关系式：原有量（1x）n =现有量（n 表示变化次数；x 表示平均变化率；+表示增长，-表示下降）例 1 例 2 练习 2 练习 3 新知探索 详细过程 详细过程 学生书写 学生书写 规律教学反思