第22章 一元二次方程-复习题-ppt课件-(含教案+视频+素材)-省级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：41eeb).zip

卓同教育集团卓同教育集团初中部初中部20172017 年下期一年下期一元二次方程根与系数的关系元二次方程根与系数的关系复习导学案复习导学案班级：班级： 姓名：姓名： 日期：日期： 知识导航知识导航1 1一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程 ax2bx+c=0 (a0)的两根，则，21xx 、abxx21acxx212 2设设是一元二次方程一元二次方程 ax2bx+c=0 (a0)的两根，的两根，21xx 、则：时，有0, 0) 1 (21xx002121acxxabxx时，有 0, 0)2(21xx002121acxxabxx 时，有0, 0)3(21xx021acxx3 3以两个数以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是：）是：21xx 、2121 20 x(xx )xx x【典例点拨典例点拨】1已知一个根，求另一个根已知一个根，求另一个根. . 【例例1】已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。32求根的代数式的值求根的代数式的值【例例 2】设 x1，x2是方程 x2-3x1=0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) x13x24+x14x23； 2112)2(xxxx(3)12xx3 3由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。【例例3】1.已知方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 913。2.是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。10091) 1)(1( 【例例 4】1以 2，3 为根的一元二次方程是_. 2已知方程2x23x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：a+1.b+15综合类综合类【例例5】【例例6】【例例7】【例例8】【例例9】 20172017 年下期一年下期一元二次方程根与系数的关系元二次方程根与系数的关系复习练习案复习练习案班级：班级： 姓名：姓名： 日期：日期： 1.如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1.x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2.已知x1.x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；2111xxx1x2= 。3.以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 _ 。4.关于x的方程2x2+(m29)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；当m= 时，两根互为相反数.5.若 x1 =是二次方程 x2+ax+1=0 的一个根，则 a= ，该方程的另一个根 x2 = 23 _.6.方程的一个根为另一个根的 2 倍，则 m= .0322mxx7.已知方程的两根平方和是 5，则= .0) 1(2kxkxk8.已知方程的两个根分别是 .01532 xx21212()xxxx，,则9.已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1.x2，且，则m= 43x1x121。10.求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍。11.如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，求k的值。12.设是关于x的方程的两个实数根，那么是否存在实数k，使得21,xx0142kxx成立？请说明理由。2121xxxx13.已知设是关于 x 的方程的两个实数根，且 21,xx022axx23221 xx， （1）求，及 a 的值；（2）求的值。1x2x21213123xxxx 华师版华师版数学八数学八 年级上册第年级上册第 13章章轴对称轴对称华东华东师大版数学八师大版数学八 年级上册年级上册利用韦达定理构造一元二次方程利用韦达定理构造一元二次方程 一、引入 二 、知识回顾又称又称“韦达定理韦达定理”强调：强调：前提条件：前提条件：二、学习目标【学习目标学习目标】 【重点难点重点难点】 1.利用韦达定理构造一元二次方程解决问题；2. 体会数学转化思想。1.构造一元二次方程2.韦达定理的灵活运用。三、自学：视频“例1”例1四、对学例例2：徒弟对师傅讲解一徒弟对师傅讲解一遍，遍， 师傅作出指导师傅作出指导四、对学例例3：五、群学初级挑战初级挑战挑战挑战1五、群学初级挑战初级挑战挑战挑战2四、能力提升例例4：超级超级挑战挑战挑战挑战3四、能力提升四、能力提升终极挑战终极挑战八、当堂反馈内容：练习案内容：练习案谢 谢！第 1 页利用韦达定理构造一元二次方程利用韦达定理构造一元二次方程教学设计教学设计一一. .教材分析教材分析利用韦达定理构造一元二次方程利用韦达定理构造一元二次方程是初高中数学衔接的一节重要内容是初高中数学衔接的一节重要内容. .本节内本节内容是在初中学过的一元二次方程全章内容的基础上进行的，教材通过建立以数容是在初中学过的一元二次方程全章内容的基础上进行的，教材通过建立以数x x1 1、x x2 2为根的一元二次方程的方程模型；是对前面知识的巩固与深化，又为以为根的一元二次方程的方程模型；是对前面知识的巩固与深化，又为以后的知识打下基础，它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一后的知识打下基础，它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。运用韦达定理元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等可以进一步研究数学中的许多问题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。通过韦达定理的教学，可以培养内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。程理论打下基础。二二. .学情分析学情分析 我校实行分层教学，本课的教学对象是初三我校实行分层教学，本课的教学对象是初三 A A 层的学生，学生对事物的层的学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征；在教学中应多类比和转化，利用一个高频错题的微课进行引入，使他们特征；在教学中应多类比和转化，利用一个高频错题的微课进行引入，使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。系数的关系。根据教学内容的地位和作用结合学生的具体学习情况，我制定了如下的教根据教学内容的地位和作用结合学生的具体学习情况，我制定了如下的教学目标和教学重难点：学目标和教学重难点：三三. .教学目标教学目标知识与技能：理解韦达定理，利用韦达定理构造一元二次方程解决问题。知识与技能：理解韦达定理，利用韦达定理构造一元二次方程解决问题。过程与方法：经历观察过程与方法：经历观察转化转化类比的思维过程得出韦达定理，逐步掌握类比的思维过程得出韦达定理，逐步掌握从特殊到一般的转化思想。从特殊到一般的转化思想。情感态度与价值观：激发求知欲，提高探索数学知识的积极性，通过合作学习，情感态度与价值观：激发求知欲，提高探索数学知识的积极性，通过合作学习，培养学生的动手探究、交流合作的能力和探索精神培养学生的动手探究、交流合作的能力和探索精神. .四四. .教学重、难点教学重、难点教学重点：利用韦达定理构造一元二次方程教学重点：利用韦达定理构造一元二次方程教学难点：实际问题转化为韦达定理问题教学难点：实际问题转化为韦达定理问题第 2 页五五. .教学策略与手段教学策略与手段教学策略与方法：观察发现、类比引导、相互探究讨论，自我展示讲解的教学教学策略与方法：观察发现、类比引导、相互探究讨论，自我展示讲解的教学方法方法. .教学手段：将多媒体技术和传统的教学手段相结合教学手段：将多媒体技术和传统的教学手段相结合. .其目的是充分发挥各种媒体其目的是充分发挥各种媒体的特长，在优化组合的基础上，提高教学效率，改善教学效果的特长，在优化组合的基础上，提高教学效率，改善教学效果. .六六. .教学过程教学过程教学环节教学环节教学过程预设教学过程预设师生互动师生互动设计意图设计意图创设情境创设情境利用微课展示一个高频错题的进行引入，贴近实际共同观看视频共同观看视频让学生尽快进让学生尽快进入状态入状态. .知识导航知识导航1 1一元二次方程根与系数的关一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：系（韦达定理）：设是一元二次方程21xx 、ax2bx+c=0 (a0)的两根，则，abxx21acxx212 2设设是一元二次方程一元二次方程21xx 、ax2bx+c=0 (a0)的两根，的两根，则：时，0, 0) 1 (21xx有002121acxxabxx时，0, 0)2(21xx有002121acxxabxx师生共同回顾师生共同回顾知识知识巩固旧知同时巩固旧知同时又为新知埋下又为新知埋下伏笔伏笔. .第 3 页 时，0, 0)3(21xx有021acxx3 3以两个数以两个数为根的一元二为根的一元二21xx 、次方程（二次项系数为次方程（二次项系数为 1）是：）是：2121 20 x(xx )xx x学生自学学生自学学生自学例 1 视频动手：动手：学生在教师的提示下，自主学习微课，并合作、交流成果本设计采用本设计采用“观察观察发发现现转化转化类比类比”的过的过程，使学生既程，使学生既动手又动脑，动手又动脑，且又动口。且又动口。师徒对学师徒对学对于例对于例2 2徒弟对师傅讲解一遍，师傅徒弟对师傅讲解一遍，师傅作出指导作出指导生生互动生生互动体现学生的主体现学生的主体作用体作用教师引领教师引领教师对于例教师对于例3 3作示范引领作示范引领师生互动师生互动规范示范规范示范, ,教教师对学习方法师对学习方法引领引领三级挑战三级挑战【初级挑战初级挑战】学生完成初级挑战学生完成初级挑战【高级挑战高级挑战】学生完成高级挑战学生完成高级挑战【终级挑战终级挑战】学生完成终级挑战学生完成终级挑战学生独立完成学生独立完成, ,教师作点拨教师作点拨有梯度学习有梯度学习, ,层层上升层层上升, ,课堂小结课堂小结本节课我们学习了：本节课我们学习了：韦达定理的应用韦达定理的应用: : 构造一元二次方程构造一元二次方程学生自我总结学生自我总结本节课所学内本节课所学内容容. .本设计的目的本设计的目的是帮助学生回是帮助学生回忆本节所学的忆本节所学的内容，加深对内容，加深对本节内容的理本节内容的理第 4 页解，掌握韦达解，掌握韦达定理的应用。定理的应用。作业布置作业布置例题视频翻转例题视频翻转 完成练习案完成练习案学生完成学生完成学习的巩固学习的巩固