第22章 一元二次方程-22.2 一元二次方程的解法-公式法-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：8028f).zip

柯普宁（前苏联哲学家）说：“当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐” 22.2解一元二次方程-公式法知识回顾知识回顾 如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）呢？解：因为a0 ，所以方程两边都除以a，得移项，得配方，得即探探 究：究：即能用直接开平方解吗？ 什么条件下就能用直接开平方解？ 有几种情况呢？不能归纳总结：归纳总结： 一般的，式子一般的，式子 叫做一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c = 0 = 0（a a00）根的）根的判别式判别式，通常用希，通常用希腊字母腊字母“”“”表示它，即表示它，即= =当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根当0时，方程无实数根 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)， 当b2-4ac0时，它的根是： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.用求根公式法解下列方程：解： a=1，b=4，c=7=b24ac = (-4)241(-7) =440方程有两个不相等的实数根即： 用公式法解一元二次方程的步骤:(1)把一元二次方程化为一般形式; (2)确定a、b、c的值; (3)求出b2-4ac的值; (4)若b2-4ac0,则把a、b、c及b2-4ac代入求根公式,求出x1,x2;若b2-4ac0,则方程无解.归纳总结：归纳总结：用求根公式法解下列方程： (2) x2+17=8x (3) 例题例题例题例题用求根公式法解下列方程：解：方程化为：x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17=b24ac = （-8）24117 =-40 方程无实数根.用求根公式法解下列方程：解：方程化为：即 ：（3）概念巩固概念巩固1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)形式为_ ， b2-4ac=_ 2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x= B.x=C.x= D.x=25D活学活用: 3、若关于x 的方程mx2 + 2mx +1= 0 有两个相等的实数根，则m 的值是( )A 0B 1C -1D 0或1B B比一比：用公式法解一元二次方程比一比：用公式法解一元二次方程 （1 1） （2 2）x x（2x-42x-4）=5-8x=5-8x （3）x2+4x+8=4x+11 （1 1）公式叫做一元二次方程的求根公式；）公式叫做一元二次方程的求根公式；（2 2）利用求根公式解一元二次方程的方）利用求根公式解一元二次方程的方 法叫求根公式法；法叫求根公式法；一般形式ax2+bx+c=0(a0)的 一元二次方程的求根公式为：(b2-4ac0)回顾小结:回顾小结:用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：. .最后代入公式最后代入公式当当时，有两个实数根时，有两个实数根当当时，方程无实数时，方程无实数解解. .先先写出a a，b b，c c. .再求出再求出 选做题：求证：关于x 的方程(a2+1) x2 2ax +(a2+4)= 0 没有实数根。下课了! (1)(1)求根公式的概念及其推导过程求根公式的概念及其推导过程; ;(2)(2)公式法的概念公式法的概念; ;(3)(3)应用公式法解一元二次方程应用公式法解一元二次方程; ;(4)(4)初步了解一元二次方程的根的情况初步了解一元二次方程的根的情况. .当时，方程没有实数根.当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；方程根的情况：问题：怎样解下列方程问题：怎样解下列方程: :?怎样用配方法解形如一般形式ax2+bx+c=0(a0)的一元二次方程：配方后可得解得：1 课课 程程 设设 计计 课题课题22.2 解一元二次方程解一元二次方程公式法公式法第第 课时课时总课时总课时 节节重重点点会运用公式法解一元二次方程难难点点一元二次方程求根公式的推导过程，教教学学目目标标（1）掌握一元二次方程求根公式的推导过程，会运用公式法解一元二次方程（2）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的能力，寻求简便方法的探索精神及创新意识；。（3）通过求根公式的推导，渗透从特殊到一般的数学思想关关键键对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解班级人数班级人数学生出学生出席情况席情况缺席人数缺席人数程序与内容程序与内容师生活动师生活动设计意图设计意图计划计划时间时间一、一、目标确定目标确定柯普宁（前苏联哲学家）说：“当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐” 插播视频导入新课二、目标教学二、目标教学（一）求根公式的推导（一）求根公式的推导1.根的判别式判别式一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二叫做一元二次方程次方程bxc = 0（a0）2ax根的判别式，通常用希腊字母根的判别式，通常用希腊字母“”“”表示它，即表示它，即=b2-4ac2.求根公式aacbbx242（042 acb）是一元二次方程的求根公式.师生共同分享名言名句教师播放视频导入新课教师帮助学生明确学习目标 鼓励学生独立完成问题的探究，各小组讨论研究当b2-4ac 的情况不同时，一元二次方程根的情况，完成探索后，由小组代表发言总结. 学生总结后教师给出根的判别式、求根公式和公式法的概念.视频导入新颖，吸引学生注意力，帮助学生明确本节课的学习目标.通过小组合作讨论研究的过程，激发学生的学习兴趣，使学生对知识的理解更透彻，掌握更牢固.2532程序与内容程序与内容师生活动师生活动设计意图设计意图计划计划时间时间3.公式法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.4.如何快速记忆公式：（2）公式法的运用公式法的运用例题：用公式法解下列方程（1）x2-4x-7=0 （2）x2+17=8x（3）xx3232公式法的步骤：确定cba,的值、算出acb42的值、代入求根公式求解三、目标练习三、目标练习1.概念巩固（1） （2）2.活学活用（3）3.比一比：041312xx（2）x（2x-4）=5-8x 2348411xxx四、回顾小结四、回顾小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）应用公式法解一元二次方程.五、作业布置五、作业布置必做题：课本 12 页练习 1中（1） （3） （4）小题选做题：大屏幕出示 插播视频帮助学生快速记忆公式.例题 1 学生口述，教师板书通过例 1 学生总结归纳出用公式法解一元二次方程的一般步骤。在学生归纳的基础上，老师完善，在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在042 acb的前提下，把cba,的值代入aacbbx242（042 acb）中，可求得方程的两个根 .例 2 例 3 两名学生板演.学生独立思考、独立解题比一比，学生独立完成，教师批阅组长答案，组长批阅本组同学答案，最后统一汇报总结完成情况.教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结插播视频主要是吸引学生注意力，让学生快速记忆公式.例题讲解帮助学生熟练应用公式解一元二次方程，通过学生板演出现的问题可以警示其他同学不要犯类似的错误.练习 1 是针对概念出的题，帮助学生理解消化概念.练习 2 是对根的判别式的灵活应用，目的是看看学生对根的判别式理解和掌握的情况.比一比这一环节，主要是激发学生团队意识，组长批阅组员完成情况，并对有错误的组员进行有一对一辅导，学生在互帮互助过程中既熟练的知识的应用有增进和同学情谊.必做题帮助学生巩固基础知识，选做题培养学生探究能力.2103155优优点点板板书书设设计计 22.2 解一元二次方程公式法1.求根公式的推导 2.公式法的运用（1）根的判别式 例题（1） （2） （3）（2）求根公式 公式法教教学学反反思思不不足足3改改进进