第22章 一元二次方程-22.2 一元二次方程的解法-公式法-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：742ef).zip

第 1 页 共 3 页课题：23.2 一元二次方程的解法教学目标：教学目标：会使用一元二次方程根的判别式来判断一元二次方程根的情况教学重点：教学重点：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况教学难点：教学难点：对于利用根的判别式来判断方程解的情况的理解。教学过程教学过程: :新课讲解：新课讲解：解方程： 01xx2注：我们发现这个方程没有实数解，也就是说不是所有的一元二次方程都有实数解的，那么我们如何才能比较迅速和准确地判断出一个一元二次方程解的情况呢？我们在一元二次方程的配方过程中得到 （1）22244)2(aacbabx发现当且仅当4ac0 时，右式有平方根.直接开平方，得2b2244aacb aacbabx2422也就是说，一元二次方程 abxc0（a0）当且仅当系数 a、b、c 满足条件2x4ac0 时有实数根2b观察（1）式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：当4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；2b当4ac0 时，方程有两个相等的实数根2b；abxx221当4ac0 时，方程没有实数根2b这里的4ac 叫做一元二次方程的根的判别式根的判别式，记作.用它可以直接判断一个一元二次2b方程实数根的情况（是否有？如有，两实数根是相等还是不相等？） ，如对方程x10，可由4ac140 直接判断它没有实数根；2x2b例 1. 不解方程，判断下列关于 x 的方程的根的情况： 第 2 页 共 3 页（1）022)4( ;22123)3( ;6223)2( ; 043222222kkxxxxxxxx解：（1）a=2，b=3，c=-4，4ac=9-42（-4）=410,2b原方程有两个不相等的实数根。（2）原方程化为一般式得。02x62x32a=3，b=，c=2，4ac=24-432=0622b原方程有两个相等的实数根。（3）原方程化为，0122232xxa=，b=，c=1，4ac=023222b32211234222）（原方程没有实数根（4）a= ，b=，c=，4ac=1k222k2b0k4k4k8222原方程有两个实数根在用公式法解一元二次方程时，往往也是先求出判别式的值，直接代入求根公式 我们还可以应用判别式来确定方程中的待定系数，例 2：m 取什么值时，关于 x 的方程022)2(22mxmx有两个相等的实数根？求出这时方程的根解：a=2，b=-（m+2） ，c=2m-2，4ac=2b20m12m2m2242)m22）（原方程有两个相等的实数根 4ac0 即2b020m12m2解得 10m2m21 ，当 m=2 时，原方程为，解得；02422 xx121 xx当 m=10 时，原方程为，解得0181222xx321 xx例 3.求证：无论 k 为何值时，关于 x 的方程都没有实数根。01) 12(222kxkx证明：a=2，b=-（2k-1） ，c=，12k 第 3 页 共 3 页4ac=2b6) 12(744124) 122222kkkkk）（无论 k 取何值，都有，即0) 12(2k06) 12(2k无论 k 取何值，原方程都没有实数根。课堂小结课堂小结：本节课我们学习了用判别式来判断一元二次方程根的情况，注意要在方程是一般式的情况下来确定 a、b、c 的值，反过来当我们已知方程根的情况我们就能判断出判别式的符号从而来求出方程中字母的值。课后作业：课后作业：1.不解方程，判断关于 x 或 y 的方程的根的情况：012) 12)(4( ; 0414)3(; 1)25(5)2( ; 0252) 1 (22222mxxmmmxxyyxx2.已知关于 x 的方程。求当 k 为何值时， （1）方程有两个不相2231) 16(3kxkx等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？3.求证：不论 k 取什么实数，关于 x 的方程都有两个不相等的实kxk6) 1(x22数根。 22.2 .3 一元二次方程的解法一元二次方程的解法公式法公式法华师大版九年级数学上册华师大版九年级数学上册学习目标学习目标1、理解一元二次方程求根公式的推导。、理解一元二次方程求根公式的推导。2、了解公式法的概念了解公式法的概念。3、熟练熟练用公式法解一元二次方程。用公式法解一元二次方程。问题导入问题导入1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是是什么？、用配方法解一元二次方程的一般步骤是是什么？（4）直接开平方）直接开平方 如何用配方法解一般形式的一元二次方程如何用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2bxc = 0（a0）呢？）呢？2、用配方法解方程、用配方法解方程（1）化二次项系数为）化二次项系数为1（2）移项）移项（3）配方）配方（5）求解）求解（6）定根）定根合作交流合作交流解：解：因为因为a a0 ，所以方程两边都除以，所以方程两边都除以a，得，得移项，得移项，得 配方，得配方，得即即ax2bxc = 0（a0）想一想想一想：能用直接开平方能用直接开平方法法解吗？解吗？什么条件下就能用直接开平方什么条件下就能用直接开平方法法解？解？当当 b-4ac0时时 ,可以可以直接直接开平方开平方。 即即 得得你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 因为因为a0，所以，所以4a0,的求根公式：的求根公式： 利利用用这这个个公公式式，我我们们可可以以将将一一元元二二次次方方程程中中系系数数a a、b b、c c的的值值，直直接接代代入入求求得得方方程程的的解，这种解方程的方法叫做解，这种解方程的方法叫做公式法。公式法。例例1 1用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2x60； 解解:(1)a2,b1, c6,b24ac 1242(6)148490， （2） x24x2；解：将方程化为一般形式解：将方程化为一般形式,得得x24x20a=1，b=4，c=-2b24ac240，(3) 5x2 -4x-120; 解：解：b-4ac=2560(4) 4x2 +4x+101-8x （5）3x(x+1)=7x-5解：整理，得解：整理，得 4x 2 12x90解：整理，得解：整理，得b-4ac=(-4) -435 =-44 0 此方程无实数根。此方程无实数根。3x -4x+5=0用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？1.1.把把一元二次方程化为一般形式，一元二次方程化为一般形式，2.2.确定确定a a、b b、c c的值，的值，3.3.求出求出b b2 2-4ac-4ac的值，的值，4.4.当当b b2 2-4ac0-4ac0时时，把把a a、b b、c c的值的值代入代入求根求根公式求解。公式求解。达标演练达标演练_；方程的两个根是方程的两个根是b b-4ac=-4ac=3 3、用公式法解方程：、用公式法解方程：（1 1）4x4x-3x-1=x-2-3x-1=x-2 1.1.填空：填空：方程方程x-6x+1=0 x-6x+1=0中，中，a a、b b、c c的值分别是的值分别是_；（2）3x(x3)2(x1)(x1)_2.在解方程在解方程2x -x=6时，时，有一位同学这样做：有一位同学这样做： a=2,b=-1,c=6; b-4ac=(-1)-42 6=-470， 此方程无实数根。此方程无实数根。请你分析以上解答有无错误请你分析以上解答有无错误,如有错误如有错误,指出错误的地方指出错误的地方,并写出正确的结果并写出正确的结果321、-6、1_归纳总结归纳总结1、这节课你有哪些收获？、这节课你有哪些收获？2、用公式法解一元二次方程时，应注意什么？、用公式法解一元二次方程时，应注意什么？作业作业 课本课本P36的第的第2题的题的(4),第第3题的（题的（2），第），第4题的题的(4)、（、（7）