第22章 一元二次方程-22.2 一元二次方程的解法-根的判别式-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：d0c0b).zip

一元二次方程 根的判别式1.了解一元二次方程根的判别式；2.会判断一元二次方程根的情况； 3.由方程根的个数求未知数的值或字母的取值.学习目标 单元导入， 明确目标自学指导，合作探究自学指导，合作探究 自学课本自学课本3133页的内容，思考页的内容，思考:1.回顾一元二次方程回顾一元二次方程 的求根公式，究竟是谁决定了一元二次方程根的求根公式，究竟是谁决定了一元二次方程根的情况的情况?2.不解方程，怎样判断一元二次方程根的情况？不解方程，怎样判断一元二次方程根的情况？3.怎样由根的个数求未知数的值或字母的取值？怎样由根的个数求未知数的值或字母的取值？心动 不如行动 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为大组汇报，教师点拨配方法 如何把一元二次方程 写成 （x+h)2=k 的形式？思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况?3.当方程没有实数根时，有 . 1.当方程有两个不相等的实数根时，有 ；2.当方程有两个相等的实数根时，有 ； 反过来，对于一元二次方程： 我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示.反之，同样成立！当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程没有实数根.即一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),例：不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：典例精析 1.化为一般式，确定 的值. 2.计算 的值，确定 的符号. 3.判别根的情况，得出结论.一般步骤：1.不解方程，判断下列方程根的情况.有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根巩固练习，拓展提高2.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 3.不解方程，判别关于 x 的方程的根的情况.2.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.解：故该方程有两个不相等的实数根.3.不解方程，判别关于 的方程的根的情况.分析：系数含有字母的方程 当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根； （3）方程无实根. 根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 . 当k取什么值时，已知关于x的方程： （1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根； （3）方程无实根.解：=(1).当0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即 (2).当 = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 (3).当 0 ，方程有没有实数根, 8k+9 0 证明方程根的情况 证明方程根的情况 此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含有完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况.对于一元二次方程 ： 反之，同样成立！当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程没有实数根.当 0 时，方程有两个实数根.课堂小结，单元回归作业：作业：1.关于关于x的的一元二次方程一元二次方程有实数根，求a的取值范围。有实数根，求a的取值范围。关于x的方程2.结束寄语结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉 探索是数学的生命探索是数学的生命下课了! 1五环节五环节教、学流程设计教、学流程设计”课课 题题22.2.4 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式年年 级级九年级九年级学学 科科数学数学主主 备备 人人审核时间审核时间一、单元导入，明确目标一、单元导入，明确目标展示本节课的学习目标： 1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况； 2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力； 3通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法. 重点难点及解决办法 1教学重点：会用判别式判定根的情况。 2教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导. 3解决办法：（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定 a、b、c。 （2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种） ；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。二、自学指导，合作探究二、自学指导，合作探究1、本着“先学后教”的原则，指导学生自学：（1）自学时间：5 分钟（2）自学内容：18-19 页2、自学方法：自己看书，小组讨论。三、大组汇报，教师点拨三、大组汇报，教师点拨1.平方根的性质是什么?2.解下列方程：；。3.任何一个一元二次方程用配方法将其变形为，因此对于被开方数来说，只需研究为如下几种情况的方程的根。（1）当时，方程有两个不相等的实数根。2即（2）当时，方程有两个相等的实数根，即。（3）当时，方程没有实数根。教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况?答：。4定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示。一元二次方程。当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根。反之亦然。注意以下几个问题：（1）这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。（2）当，说“方程没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解” 。这里的前提是“在实数范围内无解” ，也就是方程无实数根的意思。5例题讲解例 1 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）。解：（1）原方程有两个不相等的实数根。（2）原方程可变形为 原方程有两个相等的实数根。四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高1一元二次方程（m-1）x2+2mxm3=0 有两个不相等的实数根，求 m 的最大整数3值2k 为何值时，方程 x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根； （2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根3若方程 3kx2-6x8=0 没有实数根，求 k 的最小整数值五、课堂小结，单元回归五、课堂小结，单元回归你今天学会了什么内容（学生思考后回答）1、一元二次方程根的判别式是什么？2、不解方程如何判断一元二次方程根的情况？课后反思：课后反思：11不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）； （2）； （3）2一元二次方程（m-1）x2+2mxm3=0 有两个不相等的实数根，求 m 的最大整数值3k 为何值时，方程 x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根； （2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根4若方程 3kx2-6x8=0 没有实数根，求 k 的最小整数值