第21章 二次根式-21.3 二次根式的加减法-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：e1258).zip

21.3二次根式的加减二次根式的加减(1)学习目标：学习目标：1.会辨别两个二次根式是会辨别两个二次根式是同类二次根式。同类二次根式。2.会合并同类二次根式。会合并同类二次根式。 二次根式计算、化简的二次根式计算、化简的结果符合什么要求？结果符合什么要求？被开方数不含分母；被开方数不含分母； 分母不含根号；分母不含根号； （思把下列各根式化简把下列各根式化简下列下列3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?思问题一问题一几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2)例例: 下列各式中下列各式中,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?例例 题题 解解 析析注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为为最简二次根式后的被开方数是否相同最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次，与最简二次根式前面的因式及符号根式前面的因式及符号无关无关 问1.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（ ）A . B . C. D.3.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.B1252. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( )A. B. C. D.D问(1)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3x吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_2x +3x=5x吨吨(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3y吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_(2x +3y)吨吨以下问题你能用同样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？问问题二问题二 与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二次根式的系同类二次根式的系数相加减数相加减, ,做为结果的系数做为结果的系数, ,根号及根号内部根号及根号内部都不变都不变, ,29 2432 242322 24188 总结二次根式加减运算的步骤总结二次根式加减运算的步骤计算计算: :如何合并如何合并同类二次同类二次根式根式? ?悟悟解：解：比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减与整式的加减，你能你能得得出出什么结论？什么结论？二次根式的加减实质是二次根式的加减实质是合并同类二次根式合并同类二次根式整式的加减的实质是合整式的加减的实质是合并同类项并同类项先化简先化简, ,后合并后合并悟悟（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳悟悟解：解：注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式( (如如 与与 ) )不能合并不能合并1.判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?练习练习FFT练习2：计算强调：先化简，再合并1. 1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义? ?2. 2.二次根式加减二次根式加减运算的步骤运算的步骤? ?3.3.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式? ?悟悟练习练习1：反反馈馈练练习习1、教材、教材P12习题习题21.3 第第 1、2题题2、预习二次根式的混合运算、预习二次根式的混合运算 1 / 3二次根式加减法教学设计（第一课时）二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：二次根式加减法是新人教版第十六章16.3 小节。主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法。重点是二次根式的加减及混合运算。本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。二、学情分析： 不利因素：我校学生基础较差，两极分化较严重，部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实。有利因素：小组合作学习在我校的全面开展为本节课教学任务的完成打下良好的基础。三、教学目标：知识技能：会进行二次根式的加减法运算。数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。解决问题：通过加减法运算，培养学生的运算能力。情感态度：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。四、教学重点、难点：教学重点：合并被开方数相同的二次根式。教学难点：二次根式加减法的实际应用。五、教学方法：合作、讨论、探究六、教学媒体：投影七、教学活动过程：【活动一】 问题： 1、 现有一块长 7.5dm、宽 5dm 的木板，能否采用如教科书图 16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8dm2和 18dm2的正方形木板？ 2 / 3 师生行为: （1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 2、分析的计算过程188 教师关注：学生能否将和化成最简二次根式；能否将分配律运818用到计算中。 小结：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 （设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。采用分组讨论，自主探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。 ） 3、下列计算是否正确？为什么？ （1）=38 38 （2）=94 94 (3) = 916169 (4) 22223 (设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。)【活动二】 例 1 计算 （1）aa259 （2）4580 例 2 计算 （1）483316122 （2）)53()2012( 学生思考：（1）比较二次根式的加减法与整式的加减，你能得出什么结 3 / 3论？ （2）与能合并吗？35 教师关注：计算中教师要让学生体会到有理式的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性。 （设计意图：使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，提高课堂效率，培养学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动学生的主观能动性。 ） 练习：（1）； （2）767252080 （3）； （4）)2798(18)681()5 . 024(【活动 3】 问题 本节课你有什么收获？有什么认识？八、课后作业： 课本 13 页 2 题、3 题。九、课后反思：在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。在学生自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。