第13章 全等三角形-13.5 逆命题与逆定理-角平分线-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(配套课件编号：501a8).doc

1、13.513.5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理3.3.角平分线角平分线【教学目标教学目标】一、知识与技能：一、知识与技能：1、掌握角平分线的性质定理及判定定理，并能用逻辑推理的方法证明；2、知道三角形内心就是三角形三条角平分线的交点；3、能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等.二、过程与方法：二、过程与方法：通过阅读，动手证明，在理解、掌握两个定理和一个事实，积累证明依据的同时，掌握用逻辑推理方法证明的格式，经历小组合作讨论，进一步发展学生合作交流的能力，发展逻辑思维能力和表达能力.三、情感三、情感、态度态度、价值观：价值观：来源来源:学科网学科网1、通过本课的教学活动，再次感受

2、数学中证明过程的严谨性，以及结论的确定性.2、在独立思考和独立完成一个定理和一个数学事实的证明的基础上，积极参与讨论交流，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.3、体验学习数学的乐趣.【教材分析教材分析】一、地位和作用：一、地位和作用：通过本节课的学习， 使学生认识到以直观感知操作来确认获得结论的方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性，为进一步学好逻辑推理打下基础.二、教学重点：二、教学重点：角平分线性质定理及逆定理的分析与证明.三三、教学难点教学难点：角平分线的性质定理、判定定理及“三角形三条角平分线交于一点”的证明过程的表达.【教学思路与教学设想】【教学思路与教学设

3、想】先让学生回顾一下通过动手操作观察， 猜想得出的角平分线这一性质，然后引导学生用逻辑推理的方法加以证明.通过对“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”这个定理的证明，让学生进一步掌握推理论证的方法，解决一些简单的逻辑推理问题.本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，使学生养成言之有理的正确的思维习惯.【学法指导】【学法指导】以学生归纳、分析、合作交流为主，教师给予点拨、指导、总结.【学习者特征分析】【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了角平分线，学习了三角形全等的判定，懂得作已知角的平分线、如何过一已知点作已知直线的垂线，为接下来的学习

4、奠定了知识和技能基础.【教学媒体】【教学媒体】电脑，多媒体课件、.【教学过程】【教学过程】（一）情境引入，复习旧知，明确目标（一）情境引入，复习旧知，明确目标教师活动： 通过上一节课的学习，我们知道往往性质定理与其相应的判定定理是互为逆定理，这节课我们将探究角平分线的有关定理内容.同学们回忆一下，角平分线有什么性质呢？这条性质是怎样得到的呢？过去我们在验证这个定理的正确性时是在半透明纸上画AOB 及角平分线 OC，点 P 是 OC 上任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为点 D 和点 E.沿着射线 OC 对折，发现 PD 和 PE 完全重合，即 PDPE，由此，我们得到了角平分线的性质.其实

5、这种验证方法是不严密的，下面我们用逻辑推理的方法来证明这一性质.设计意图：让学生积极思考，调动学生学习的积极性，为学生接受新知做好铺垫.（二）动手操作，合作探究，发（二）动手操作，合作探究，发现新知现新知教师活动：1、提出第一个作图任务.2、通过屏幕提示作图步骤.3、引导学生观察得到：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.4、引导学生写出已知、求证、证明.学生活动：动手操作，验证并猜想结论，并写出证明过程.已知：OC 是AOB 平分线，点 P 是 OC 上任意一点，PDOA，PEOB，点 D、E 为垂足.求证：PDPE.分析分析观察图形发现 PD、PE 分别落在OPD 与OPE 中，要证明 P

6、D=PE，只要证明OPDOPE.由已知：OC 是AOB 平分线可得AOCBOC，由 PDOA，PEOB可得ODPOEP90，又因为 OP 为公共边可得三角形全等.证明：证明： OC 是AOB 平分线 AOCBOC PDOA，PEOB ODPOEP90在OPD 和OPE 中 OPDOPE PDPE角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等角平分线上的点到这个角两边的距离相等.设计意图：让学生经历实验、验证的过程，发现角平分线上的点到这个角的两边距离相等，并通过动手， 让学生直观得到用推理方法证明只需证明两个三角形全等； 根据学生的技术熟练程度，适当提供操作帮助；小组合作学习，所有问题

7、都需小组成员独立思考得出结论性内容并书写清晰，然后小组共同探索讨论最后达成一致意见.教师活动：1、引导学生写出角平分线性质定理的逆命题.2、让学生猜想：这个点是否在这个角的角平分线上？3、引导学生表达结论，写出已知、求证、证明.学生活动：猜想结论，动手操作画图，验证并表达结论，讨论推理过程，动手写出证明.已知：如图，PDOA，PEOB，点 D、E 为垂足，PDPE.求证：点 P 在AOB 的平分线上.分析分析要证点 P 在AOB 的平分线上，即 PO 是AOB 的平分线，画射线 OP，只要证AOPBOP，利用 H.L.证明DOPEOP，得AOPBOP.证明： PDOA，PEOB PDOPEO9

8、0在 RtDOP 与 RtEOP 中 RtDOPRtEOP AOPBOP OP是AOB 的平分线即点 P 在AOB 的平分线上角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.分析分析：要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点在第三条角平分线上就可以了.（三）试一试（三）试一试已知：如图， AD、BE 分别是ABC 中A、B 的角平分线，AD、BE 相交于点 G，求证：ACB 的平分线也过点 G.分析：分析：要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点在第三条角平分线上就可以了（四）知识检测，练习反馈（四）知

9、识检测，练习反馈教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解.题目如下：来源:学科网1、如图（1） ， 12， DCAC， DEAB，（）.2、判断题如图（2） ， AD 平分BAC（已知） ， BDDC（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.（1）（2）（五）（五） 小结：小结：学生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧.1、今天我们学习了用逻辑推理的方法证明角平分线性质定理与判定定理，同学们要掌握这两个定理的内容及其应用， 同时要掌握三角形的三条角平分线相交于一点，并会应用这个定理.2、角平分线的性质定理与判定定理也是证明线段和角相等的重要依据，不必通过全等三角形可简化证明.3、角平分线的性质定理与判定定理的条件与结论正好相反，在应用中要注意它们的区别.4、三角形三条角平分线的交点就是三角形的内心，它到三角形三边的距离相等.（六）（六） 布置作业：布置作业：1.P98 页练习题 13.4 第 1,2 题.(必做题)2 （选做题）如图,在ABC中,A=90,AB=AC,BD是ABC的平分线,DEBC于E,且BC=8 cm,求DEC的周长.（七）（七） 板书设计板书设计角平分线性质定理例题练习角平分线判定定理三角形三条角平分线交于一点（八）（八） 教学反馈教学反馈