第14章 勾股定理-14.1 勾股定理-直角三角形的判定-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(配套课件编号：2009a).doc

1、1勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理直角三角形的判定直角三角形的判定学习目标：学习目标：1、掌握勾股定理的逆定理。2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，以及解决一些简单的实际问题。3、理解勾股数的概念，并会用勾股数来判断一个三角形是否是直角三角形。重难点重难点：理解掌握勾股定理的逆定理。教学过程：教学过程：一一 导入导入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处.你知道这是什么道理

2、吗?二新授新授2试画出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm（2）a = 4cm, b = 6cm, c = 8cm（3）a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角结论：如果三角形的三边长 a,b,c 满足_,那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角是直角。即勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（思考（思考） 反之反之， 如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的如果三角形的两条较短的边的平

3、方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ _试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？三、典例剖析典例剖析：例：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）15，17，8（2）13，15，14分析分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。像像 15,17,8,15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数数. .3归纳归纳：用勾股定理逆定理判断三

4、角形是否是直角三角形的步骤、确定最大边（如 c，c 边所对的角是C）、验证：2c与22ba 是否相等若2c=22ba ，则ABC 是以C=90的直角三角形若2c22ba ，则ABC 不是直角三角形四、随堂练习：设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）12，16，20（2）8，12，15（3）5，6，8学以致用：1.一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按规定这个零件中DBC 都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？DCBA13cm12cm3cm4cmDCBA2.在ABC 中，已知 AB=1

5、0，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC 的长吗？ABCD4五、小结小结勾股定理的逆定理；记住一些勾股数六、课后练习课后练习：1. 请你完成以下为完成的勾股数：（1）3, 4，_(2)5，12，_(3)10，26，_(4) 6，8，_2.在ABC 中，AC=17，AB=8，BC=15，则ABC=_3.在ABC 中， 若22ba =25，, 722ba又， c=5， 则最大边上的高是_4. 在ABC中, C=90， B=30， AC=1， 以BC 为边的正方形面积为_5.三条线段 m、n、p 满足222pnm，以这三条线段为边组成的三角形为_6.在ABC 中，若 a2=b2c2，则ABC

6、 是三角形，是直角若 a2b2c2，则B 是7.ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CB=A，则ABC 是直角三角形B如果 c2= b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90C如果（ca） （ca）=b2，则ABC 是直角三角形D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形8.下列三条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=5，b=3，c=2Da：b：c=2：3：49.在ABC 中，若 a=2,b=3,c=4,则ABC 是（ ）三角形A.锐角B.直角C. 钝角D无法确定10.已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3，b=22，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3，c=7；a=5，b=62，c=1。