第14章 勾股定理-14.1 勾股定理-直角三角形的判定-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(配套课件编号：f0b19).doc

1、114.1.214.1.2 直角三角形的判定直角三角形的判定【导学内容导学内容】14.1.2 直角三角形的判定 （华师大版八年级数学上册）【导学目标导学目标】1探索勾股定理的逆定理，并能应用它解决简单的问题。2通过参与拼图、观察猜想、计算、推理归纳、证明等探究活动，体会探索数学问题的一般思路和方法，体会“数形结合”数学思想方法的应用。3在小组交流活动中培养合作、交流意识和探索精神，培养学生勇于展示自我的信心。【导学重难点导学重难点】重点：探索勾股定理逆定理，并能应用它解决简单的问题。难点：用同一法证明勾股定理逆定理。【导学过程导学过程】一、创设情境，导入课题一、创设情境，导入课题1复习旧知：前

2、面我们已经学习了直角三角形的定义和性质，按照研究问题的思路和方法，下面我们应该研究怎样判定一个三角形是直角三角形了， 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?教学预设:（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（利用定义） ；（2）有两个角的和为 90的三角形是直角三角形；这两种判定方法都是从“角”的数量关系上进行判定，从“边”上是否也可以进行直角三角形的判定呢?22.情景引入：首先让我们看看古埃及人怎样画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13 个等距离的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结， 拉

3、紧绳子， 就会得到一个直角三角形， 其直角在第 4 个结处.你知道这是什么道理吗?通过这节课你就会明白这个道理。二、动手实践，探究新知二、动手实践，探究新知1 1动手拼图动手拼图： 试用课前准备的小木棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形。 （课件示）2 2观察判断：观察判断：初步观察它们分别是什么形状的三角形？3.3. 度量计算：度量计算：小组内结合拼图结果，通过度量最大角的度数判断三角形形状（按角分类） 。4.4.组内交流组内交流：每个小组记录结论并进行小组交流，上述三角形的三条3边之间有什么数量关系，所拼成的三角形是直角三角形呢？5.5.尝试归纳尝试归纳：如果三角形的三边长 a、b、c 满

4、足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，若 a2+b2c2，则ABC 不是直角三角形.（通过拼图观察、度量计算、猜想归纳，初步形成对拼出三角形形状的认识.）6.6.理论证明理论证明： （在教师的引导下，学生自主完成理论证明，教师追问思路的形成过程）已知：如图，在ABC 中，AB=c, BC=a, AC=b，a+b=c，求证：c=90 课本 113 页7.7.对比小结：对比小结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.且最长边c所对的角是直角。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.（学生归纳之后老师总结， 明确勾股定理

5、的逆定理与勾股定理的互逆性，并渗透“数形结合”的数学思想） 。三、范例点击，提高认知三、范例点击，提高认知1.1.例例 1 1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? （课件示）（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9解： （1）最大边为 25a2+c2=72+242=49+576 =625b2=252=625互逆定理互逆定理满足满足 a2+b2=c2的三个正整的三个正整数，称为一组勾股数数，称为一组勾股数.如如：3、4、5；5、12、134a2+c2=b2以 7，25，24 为边长的三角形是直角三角形.（学生自己先尝试解决，然后教师规范解题过程，第 2

6、小题学生独立完成，并找一名学生展示自己的解题过程） 。2.2.问题回解问题回解：古埃及人画直角的方法原因，课件录音，两学生随录音展示过程，解释古埃及人画直角的方法。3.3.例例 2 2、已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n 为大于 1 的正整数） （课本 113 页例题） （课件示）试问ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由。（学生小组内部讨论尝试解决，一学生演板，之后师生共同评改。教师点拨：对于上题中 n 的不同取值就可以得到不同的一组勾股数） 。4.4. 你出题我来答你出题我来答： 让学生在小组内举出三组数据，相互判断可否构成直角三角形，一小组长

7、展示本组情况。四、随堂练习，小组四、随堂练习，小组 PKPK（课件示）每个组抢答下面各题，每个小题标有相应的分值，抢到并答对的计入小组积分， （课堂记分员记录分）1. 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。 （4 4 分分）（1） 1.5 ，2 ，2.5； （2） 5，6,72.若三角形三边为 1, 2，3此三角形的形状是（） （3 3 分分）A 锐角三角形B 钝角三角形 C 直角三角形D 无法判定数形结合思想53.在ABC 中， a，b，c 分别是 A，B ，C 的对边.若a2+ c2= b2那个角是直角？（2 2 分分）（通过练习巩固基本知识的掌握，小组 PK 提高学生参与的热情。 ）五、课堂总结，畅谈收获五、课堂总结，畅谈收获1知识上：（1）判定一个三角形是直角三角形有哪些方法？（2）勾股定理逆定理的内容及作用？2思想方法上：（1）数形结合；（2）探索数学问题的一般思路和方法：实验、观察、猜想、计算、推理、归纳、证明（让同学们说出你有哪些收获？可让一学生回答， 课堂记分员公布各小组得分情况， 随后教师补充。 并且总结每个小组课堂合作学习情况，给予鼓励和表彰。）六、课后作业，提升自我六、课后作业，提升自我课本 114 页：1.2.3.题七、板书设计七、板书设计八、导学反思八、导学反思