第14章 勾股定理-14.2 勾股定理的应用-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(配套课件编号：4082d).doc

1、114.214.2 勾股定理的应用（第一课时）勾股定理的应用（第一课时）【教学目标教学目标】1.1. 能从具体的问题情境中能从具体的问题情境中建立建立直角三角形的模型；直角三角形的模型；2.2. 能运用勾股定理解决实际问题能运用勾股定理解决实际问题；3.3. 在解决问题的过程中在解决问题的过程中，感受数学的感受数学的“转化转化”及及“建模建模”思想思想，进一步发展进一步发展有条理思考和表达的能力有条理思考和表达的能力及逻辑思维能力及逻辑思维能力【教学教学重点重点】从从实际问题实际问题抽象出直角三角形的模型及抽象出直角三角形的模型及勾股定理的应用。勾股定理的应用。【教学教学难点难点】勾股定理勾股

2、定理的灵活运用。的灵活运用。【学具准备学具准备】多媒体多媒体【学具准备学具准备】用纸制作一个】用纸制作一个圆柱，准备一个长方体纸盒，用铁线圆柱，准备一个长方体纸盒，用铁线制作一个拱门制作一个拱门的的模型。模型。【教学教学过程过程】一、设境导入一、设境导入1 1圆柱的侧面展开图是圆柱的侧面展开图是形；形；2 2如图，如图，学学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花铺内走出了一条在花铺内走出了一条“路路”， 他们仅仅少走了他们仅仅少走了步路步路 （假设假设 2 2 步为步为 1 1 米米） ，却踩伤了花草却踩伤了花草3 3在直角三

3、角形在直角三角形 ABCABC 中，斜边中，斜边 AB=1AB=1，则，则 ABAB222ACBC 的值是（的值是（）A.2A.2B.4B.4C.6C.6D.8D.84 4一个直角三角形的模具一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为量得其中两边的长分别为 5cm5cm、3cm3cm，则第三边的则第三边的长是长是_5 5要登上要登上 8m8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物物 6m6m问至问至少需要多长的梯子？少需要多长的梯子？二、探究新知二、探究新知探究任务一探究任务一例例 1.1.如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周

4、长为 20cm20cm，高，高 ABAB 为为 4cm4cm，BCBC 是上底面的是上底面的直径直径一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点 A A 出发出发，沿着圆柱的侧面爬行到点沿着圆柱的侧面爬行到点 C C，试求出爬行的最短路试求出爬行的最短路程（精确到程（精确到 0.01cm0.01cm）?“路”?4m?3m2BA10cm4cm? cm让学生自主探究以下问题：让学生自主探究以下问题：（1 1）自制一个圆柱自制一个圆柱，尝试从尝试从 A A 点到点到 C C 点沿圆柱侧面画出几条路线点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条你认为哪条路线最短呢？路线最短呢？（2 2） 如图如图， 将圆柱侧面剪开展成一个长方形

5、将圆柱侧面剪开展成一个长方形， 从从 A A 点到点到 C C 点的最短路程是什么？点的最短路程是什么？你画对了吗？你画对了吗？（3 3）蚂蚁从蚂蚁从 A A 点出发点出发，想吃到想吃到 C C 点上的食物点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？多少？先让学生先让学生自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳概括得出概括得出解决问题的思路：解决问题的思路：立体图形立体图形平面图形平面图形直角三角形；直角三角形；利用展开图中两点之间，线段最短解利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。决问题。1

6、 1如图，蚂蚁可以从如图，蚂蚁可以从A A到到A A经直径到经直径到B B. .（1 1）（2 2）2 2如图，蚂蚁可以从如图，蚂蚁可以从 A A 到到A A经上底面圆周到经上底面圆周到 B B3 3情形（情形（1 1）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：A A A A+ +d d，情形（情形（2 2）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：AAAA+ +d d2 24 4所以情形（所以情形（1 1）的路线比情形（）的路线比情形（2 2）要短）要短5 5还有如图（还有如图（3 3） （4 4）的两种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线）的两种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线长度

7、长度（3 3）（4 4）如图：如图：（1 1）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：AAAA+ +d d; ;3（2 2）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：AAAA+ +A AB B ABAB; ;（3 3）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：AOAO+ +OBOB ABAB; ;（4 4）中）中A AB B的路线长为：的路线长为：ABAB. .设计意图：设计意图：1 1这个问题的设计有利于激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究；这个问题的设计有利于激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究；2 2让学生分组讨论解决，使每位同学都有积极参与，大胆表现的机会；让学生分组讨论解决，使

8、每位同学都有积极参与，大胆表现的机会；3 3在解决问题的同时培养学生合作探究的意识；在解决问题的同时培养学生合作探究的意识；4 4问题解决后引领学生进行思路分析问题解决后引领学生进行思路分析，让学生体会让学生体会“转化转化”及及“建模建模”的重要的重要数学思想。数学思想。达标检测（一）达标检测（一）1、如图，在长、宽都是如图，在长、宽都是 3 3，高是，高是 8 8 的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点点 A A 沿纸箱表面爬到顶点沿纸箱表面爬到顶点 B B 处，求它所处，求它所走走最短路线的长。最短路线的长。2、在一棵树的在一棵树的 1010 m m 高处有两只

9、猴子，其中一只猴子爬下树走到离树高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 2020 m m 的池的池塘塘 A A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的 A A 处，如果两只猴子所经过的路程处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高相等，试问这棵树有多高? ?小结反思小结反思：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题过程中，我们进一步

10、认识到把直角三角形中三边关系问题过程中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a a2 2+b+b2 2=c=c2 2”看成一个看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就能把实际问题转化方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就能把实际问题转化为解方程的问题来解决为解方程的问题来解决探究任务二探究任务二例例 2.2. 一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车，其外形高其外形高 2.52.5 米米，宽宽 1.61.6 米米，要开进厂门形状要开进厂门形状如左图的某工厂如左图的某工厂， 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 （厂门上方为半圆形拱门厂门

11、上方为半圆形拱门） ? ?BA4让学生自主探究以下问题：让学生自主探究以下问题：（1 1）你能从图中获得哪些已知条件？问题是什么？可以转化为求什么？）你能从图中获得哪些已知条件？问题是什么？可以转化为求什么？（2 2）卡车从什么地方开过？图中哪些）卡车从什么地方开过？图中哪些线线是已有的、哪些是已有的、哪些线段线段是需要添加的？是需要添加的？（3 3）你是如何理解题意找出该添加的线段）你是如何理解题意找出该添加的线段，进而，进而构造直角三角形的构造直角三角形的？先让学生先让学生自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳概括得

12、出概括得出解决问题的思路。解决问题的思路。达标检测（二）达标检测（二）3. 如图如图，有两颗树有两颗树，一颗高一颗高 1010 米米，另一颗高另一颗高 4 4 米米，两树相距两树相距 8 8 米米，一只鸟一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A.A.8 8 米米B.B.1010 米米C.C.1212 米米D.D.1414 米米三、课后拓展三、课后拓展1. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A A出发，出发，沿长方体的表面爬到对角顶沿长方体的表面爬到对角顶点点C C1 1处（三条棱长如图所示处（三

13、条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？AA1B1D1C121452. 如图所示，在长方形纸片如图所示，在长方形纸片 ABCDABCD 中，中，ADAD1010cmcm，ABAB4 4cmcm，按如图方式折叠，按如图方式折叠，使点使点 B B 与点与点 D D 重合，折痕为重合，折痕为 EFEF，求，求 DEDE 的长。的长。3. 如图，公路如图，公路 MNMN 和公路和公路 PQPQ 在点在点 P P 处交汇，点处交汇，点 A A 处有一所中学，处有一所中学，A AB B= =8 80 0 米，假米，假设一拖拉机在公路设一拖拉机在公路 M

14、NMN 上沿上沿 PNPN 方向行驶方向行驶， 周围周围 100100 米以内会受到噪声的影响米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响那么学校是否会受到噪声的影响? ?说明理由说明理由， 若受影响若受影响， 已知拖拉机的速度已知拖拉机的速度为为1818 千米千米/ /时，则学校受影响的时间有多长时，则学校受影响的时间有多长? ?四四、反馈提升、反馈提升本节课学到了哪些知识？学会解决了什么问题？学会了哪些解决问题的本节课学到了哪些知识？学会解决了什么问题？学会了哪些解决问题的方法？还有哪些问题没有解决？我最想提出的问题是方法？还有哪些问题没有解决？我最想提出的问题是 五、布置作业五、布置作业同步练习册同步练习册第第 6969 页页第三题第三题 （1 1）（）（3 3）板书设计板书设计1414. .2 2勾股定理的应用勾股定理的应用创设情境，导入新课创设情境，导入新课合作探究合作探究, , 交流展示交流展示例例 1 1例例 2 2学生练习展示学生练习展示学生活动区学生活动区C/FEDCBA