第14章 勾股定理-14.2 勾股定理的应用-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：10a99).zip

用勾股定理解有关折叠问题1如图，在RtABC中，B90，AB=8,BC=6如图1将ABC折叠，使得A、C重合，折痕MN，求AM；(2)如图2将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求BN；(3)如图3将ABC折叠，使直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，求BD。图2图2图3用勾股定理列方程是解题的关键用勾股定理列方程是解题的关键 2.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在BC上一点F处，折痕的两端点分别在AD，CD上(含端点)，且AB6，BC10.设CFx， x的取值范围是_； 当CF取最小值时，折痕与线段CD的交点E与F的距离为_ABDC动手操作动手操作解：由折叠可知解：由折叠可知ADE和和AFE关于关于AE成轴对称成轴对称 AFAD=10，EFDE在在RtABF中中，由勾股定理得由勾股定理得AB2BF2AF2， 62BF2102解得解得BF8，CFBC-BF=10-8=2，设设EFx cm，则则CEDC-DEDC-EF=6- x在在RtCEF中，由勾股定理得中，由勾股定理得CE2CF2EF2， 22(6- x)2 x2解得解得EF3.如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C处,BC交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分即BED的面积为_.ADBCDBC=BDACBD=DBCCBD=BDADE=BE设设DE=x，则，则AE=8x.在在ABE中，中，BAE=900由勾股定理，得由勾股定理，得x2=42+(8x)2.解得解得x=5.SDBE=1254=10；这节课，你学习到了什么？解决折叠问题的方法：1.找到等量关系，相等线段（折叠，垂直平分线，边角关系，三角形全等），2.运用勾股定理列方程（方程思想）3.解方程并求出所求量作业：1.完成学案2.补充练习3.思考题（选做）思考1.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长。思考思考2：如图，将长方形：如图，将长方形ABCD沿直线沿直线EF折叠折叠(1) 使点使点C与点与点A重合，折痕交重合，折痕交AD于点于点E，交，交BC于点于点F，连接，连接CE.求证：求证：AE=AF=EC=CF；设设AE=a，ED=b，DC=c，请写出一个，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式。三者之间的数量关系式。(2)如图如图2，当，当C的对应点的对应点C在线段在线段AD里运动时，里运动时，CE、DE、DC之间是否存在等量关系，请说明理由之间是否存在等量关系，请说明理由1 勾股定理的应用勾股定理的应用-解决有关折叠问题解决有关折叠问题姓名：姓名： 班级：班级： 1在RtABC 中，B90，AB=8,BC=6如图 1 将ABC折叠，使得 A、C 重合，折痕 MN，求 AM；(2)如图 2 将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN；(3)如图 3 将ABC折叠，使直角边 AB 折叠使它落在斜边 AC 上，折痕为 AD，求 BD。动手操作：2.如图，折叠长方形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 上一点 F 处，折痕的两端点分别在 AD，CD 上(含端点)，且 AB6，BC10.设 CFx，x 的取值范围是_；当 CF 取最小值时，折痕与线段 CD 的交点 E 与 F 的距离为_图 3图 223.如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C处,BC交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分即BED的面积为_.思考 1.如图，在边长为 6 的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG. (1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长。思考 2：如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠(1) 使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE.求证：AE=AF=EC=CF；设AE=a，ED=b，DC=c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式；(2) 如图 2，当 C 的对应点 C在线段 AD 里运动时，CE、DE、DC 之间是否存在等量关系，请说明理由。 教学设计教学设计课题时间 勾股定理的应用勾股定理的应用-解有关折叠问题解有关折叠问题 教学目标1、能运用勾股定理解决有关折叠问题。2、通过探究有关直角三角形和矩形的折叠问题，进一步渗透转化思想、方程思想，提高学生的几何表达能力。3、提高学生应用数学的能力，激发学生的求知欲，使学生享受运用数学思想解决问题的成功体验。教学重点应用勾股定理解决折叠问题教材分析教学难点方程思想的灵活运用教具多媒体课时1步骤师生活动教学补充 一、引例一、引例一棵高 8 米的大树在地震中被折断，已知树顶落地时离树根 4米，问大树被折断部分有多长。二、探究新知二、探究新知环节一 尝试应用1在RtABC 中，B90，AB=8,BC=6如图 1 将ABC折叠，使得 A、C 重合，折痕 MN，求 AM;(2)如图 2 将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长;(3)如图 3 将ABC折叠，使直角边 AB 折叠使它落在斜边 AC 上，折痕为AD，求 BD 的长。及时小结：用勾股定理列方程是解题的关键环节二 动手操作，直观感悟2.如图，折叠长方形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 上一点 F 处，折痕的两端点分别在 AD，CD 上(含端点)，且 AB6，BC10.设 CFx，x 的取值范围是_；当 CF 取最小值时，折痕与线段 CD 的交点 E 与 F 的距离为_：图 2图 33.如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C处,BC交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分即BED的面积为_.三、课堂小结：三、课堂小结：解决折叠问题的方法：1. 找到相等线段（折叠，垂直平分线，边角关系，三角形全等）2.运用勾股定理列方程（方程思想）3.解方程并求出所求量四、练习：四、练习：1.如图，在边长为 6 的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG. (1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长。2：如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠(1) 如图 1，折叠长方形 ABCD 使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE.求证：AE=AF=EC=CF；设AE=a，ED=b，DC=c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式;(2)如图 2，当 C 的对应点 C在线段 AD 里运动时，CE、DE、DC 之间是否存在等量关系，请说明理由。 五、作业布置：五、作业布置：1. 订正完成学案2. 思考题（选做）图 1图 2