第14章 勾股定理-14.2 勾股定理的应用-ppt课件-(含教案+视频)-部级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：80652).zip

利用勾股定理利用勾股定理解解决折叠问题决折叠问题三角形中的折叠三角形中的折叠 例例1 1：一一张直角三角形的纸片张直角三角形的纸片，如图如图1 1所所示折叠示折叠，使两个锐角的顶点使两个锐角的顶点A A、B B重合重合。若若B=B=3 300，AC=AC= ，求求DCDC的长的长。 图1 长方形中的折叠长方形中的折叠 例例2 2：如图如图2 2所示所示，将长方形纸片将长方形纸片ABCDABCD的的一一边边ADAD向下折叠向下折叠，点点D D落在落在BCBC边的边的F F处处。已知已知AB=CD=8cmAB=CD=8cm，BC=AD=BC=AD=1 10cm0cm，求求ECEC的长的长。图2解：根据折叠可知，解：根据折叠可知，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED， AB=8 cm，EFEC=DC=8cm，在在RtABF中中 FC=BC-BF=4cm设设EC=xcm ,则则EF=DCEC=(8x)cm在在RtEFC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得 EC=FC=EF即即x4=（8x），x=3cm，EC的长为的长为3cm。发挥你的想象力发挥你的想象力 长方形还可以怎样折叠长方形还可以怎样折叠，要求折叠要求折叠一一次次，给给出出两个已知条件两个已知条件，提提出出问题问题，并并解解答问题答问题。 解解题步骤题步骤 1 1、标已知、标已知，标问题标问题，明确目标在哪个直角明确目标在哪个直角三角形中三角形中，设适当的未知设适当的未知数数x x；2 2、利用折叠、利用折叠，找全等找全等。3 3、将已知边和未知边（用含、将已知边和未知边（用含x x的代的代数数式表示式表示）转化到同）转化到同一一直角三角形中表示直角三角形中表示出出来来。4 4、利用勾股定理、利用勾股定理，列列出出方程方程，解，解 方程方程，得得解解。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1、标已知；2、找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。任课教师年级初二科目数学授课时间课 题利用勾股定理解决折叠问题课型习题课课时1知识与技能1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。过程与方法经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。教学目标情感态度与价值观1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。教学重点1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用教学重点难点教学难点1、折叠前后元素对应关系2、利用勾股定理解决折叠问题；3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。教学方法启发式、探究式教学用具多媒体、纸片、三角尺、笔教 学 过 程教 师 活 动、教 学 内 容学 生 活 动一、引入课题一、引入课题 前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本工具，今天我们就来研究利用勾股定理解决折叠问题。二、自主尝试与合作探究二、自主尝试与合作探究1、三角形中的折叠、三角形中的折叠例例 1、一张直角三角形的纸片，如图 1 所示折叠，使两个锐角的顶点 A、B 重合，若B=30，AC=，求 DC 的长。3分析：分析：1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数 x；2、利用折叠，找全等。（1）你能从中找到全等三角形吗？（2）折叠后出现的相等的线段有哪些？（3）折叠后出现的相等的角有哪些？3、将已知边和未知边（用含 x 的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。解解：由折叠可知， DEADEB，B=DAB=30在 RtABC 中，C=90 DAC=180-B- C -DAB =30在 RtDCA 中，DAC=30设 DC=x，则 DA=2x在 RtDAC 中，根据勾股定理得DC2CA2= DA2，即 x2（）2= (2x)2，33x2=3，x2=1，x 是正数 x=1 DC=1。学生小结：学生小结：通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？2、长方形中的折叠、长方形中的折叠例例 2、如图 2 所示，将长方形纸片 ABCD学生通过观察折叠，图形中相等的量，很清晰的展现在面前。解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。及时归纳总结虽然是例 2，但解题方法相同，让学生体会折叠的多样性。激发学EDCBA(B)图 1EFDCBA图 2的一边 AD 向下折叠，点 D 落在 BC 边的 F 处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求 EC 的长。分析：分析：明确 EC 在 RtEFC 中，把重点放到 RtEFC 的三条边上，根据折叠可以知道AFEADE，其中 AF=AD=10cm，EF=ED，AFE=90，并且 EFEC=DC=8cm。在 RtABF 中，根据勾股定理可以得出 BF=6，则 FC=4，在 RtFEC 中，可以设 EC=x，则EF=8x，根据勾股定理可以得 EC2FC2=EF2，即 x242=（8x）2。解：由折叠可得，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EFEC=DC=8cm，在 RtABF 中，根据勾股定理得，68102222ABAFBFFC=BC-BF=4cm，设 EC=xcm，则 EF=DCEC=(8x)cm，在 RtEFC 中，根据勾股定理得EC2FC2=EF2，即 x242=（8x）2，x=3cm，EC 的长为 3cm。解题步骤归纳：解题步骤归纳：1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数 x；2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含 x 的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。3、拓展训练、拓展训练长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。（提前让学生在课下研究，参考资料，体验折叠的多样性，并灵活运用折叠前后的特点以及勾股定理解决问题）常见折叠方法：生的兴趣。学生上台完成。其余同学，下面完成。并由板书的同学讲解。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合。成果展示，提炼方法对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。BADCCEFEFDACB让设计成功的学生上台展示他们的成果，并给同学思考时间，在让展示的学生讲解。老师补充。设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。三、课堂小结这节课你学到了什么？四、板书设计利用勾股定理解决折叠问题 解题步骤 例 1 例 21、标、设2、找3、转4、列、解方程，得解.： 五、课后反思但总体的解题方法不变。EFDCBA图2