第14章 勾股定理-14.1 勾股定理-直角三角形的判定-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：f0b19).zip

114.1.214.1.2 直角三角形的判定直角三角形的判定【导学内容导学内容】 14.1.2 直角三角形的判定（华师大版八年级数学上册）【导学目标导学目标】1探索勾股定理的逆定理，并能应用它解决简单的问题。2通过参与拼图、观察猜想、计算、推理归纳、证明等探究活动，体会探索数学问题的一般思路和方法，体会“数形结合”数学思想方法的应用。3在小组交流活动中培养合作、交流意识和探索精神，培养学生勇于展示自我的信心。【导学重难点导学重难点】重点：探索勾股定理逆定理，并能应用它解决简单的问题。难点：用同一法证明勾股定理逆定理。【导学过程导学过程】一、创设情境，导入课题一、创设情境，导入课题1复习旧知：前面我们已经学习了直角三角形的定义和性质，按照研究问题的思路和方法，下面我们应该研究怎样判定一个三角形是直角三角形了，一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢? 教学预设:（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（利用定义） ； （2）有两个角的和为 90的三角形是直角三角形； 这两种判定方法都是从“角”的数量关系上进行判定，从“边”2上是否也可以进行直角三角形的判定呢?2.情景引入：首先让我们看看古埃及人怎样画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13 个等距离的结把一根绳子分成等长的 12段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处.你知道这是什么道理吗?通过这节课你就会明白这个道理。二、动手实践，探究新知二、动手实践，探究新知1 1动手拼图：动手拼图： 试用课前准备的小木棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形。 （课件示）组组 a b c a b c a b 与与 c 的的关关系系 确确定定三三角角形形形形状状 1 3 4 5 9 16 25 a b c 直直角角三三角角形形 2 6 8 10 36 64 100 a b c 直直角角三三角角形形 3 9 12 15 81 144 225 a b c 直直角角三三角角形形 4 6 9 13 36 81 169 a b c 钝钝角角三三角角形形 5 5 12 13 25 144 169 a b c 直直角角三三角角形形 6 6 7 8 36 49 64 a b c 锐锐角角三三角角形形 2 2观察判断：观察判断：初步观察它们分别是什么形状的三角形？3.3. 度量计算：度量计算：小组内结合拼图结果，通过度量最大角的度数判断三角形形状（按角分类） 。34.4.组内交流：组内交流：每个小组记录结论并进行小组交流，上述三角形的三条边之间有什么数量关系，所拼成的三角形是直角三角形呢？5.5.尝试归纳尝试归纳：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形， 若 a2+b2c2，则ABC 不是直角三角形.（通过拼图观察、度量计算、猜想归纳，初步形成对拼出三角形形状的认识.）6.6.理论证明：理论证明：（在教师的引导下，学生自主完成理论证明，教师追问思路的形成过程）已知：如图，在ABC 中，AB=c, BC=a, AC=b，a+b=c，求证：c=90 课本 113 页7.7.对比小结：对比小结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.且最长边c 所对的角是直角。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.（学生归纳之后老师总结，明确勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性，并渗透“数形结合”的数学思想） 。三、范例点击，提高认知三、范例点击，提高认知 1.1.例例 1 1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? （课件示）（1）a=7，b=25，c=24; （2） a=13，b=11，c=9解：（1）最大边为 25a2+c2=72+242=49+576 =625互逆定理互逆定理满足满足 a2+b2=c2的三个正整的三个正整数，称为一组勾股数数，称为一组勾股数.如：如：3、4、5；5、12、134b2=252 =625a2+c2= b 2以 7，25，24 为边长的三角形是直角三角形.（学生自己先尝试解决，然后教师规范解题过程，第 2 小题学生独立完成，并找一名学生展示自己的解题过程） 。2.2.问题回解：问题回解：古埃及人画直角的方法原因，课件录音，两学生随录音展示过程，解释古埃及人画直角的方法。3.3.例例 2 2、已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n 为大于 1 的正整数） （课本 113 页例题） （课件示）试问ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由。（学生小组内部讨论尝试解决，一学生演板，之后师生共同评改。教师点拨：对于上题中 n 的不同取值就可以得到不同的一组勾股数） 。4.4. 你出题我来答：你出题我来答： 让学生在小组内举出三组数据，相互判断可否构成直角三角形，一小组长展示本组情况。四、随堂练习，小组四、随堂练习，小组 PKPK（课件示）每个组抢答下面各题，每个小题标有相应的分值，抢到并答对的计入小组积分， （课堂记分员记录分）1. 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。 （4 4 分分） （1） 1.5 ，2 ，2.5； （2） 5，6,7数形结合思想52.若三角形三边为 1, 2，3 此三角形的形状是（ ） （3 3 分分） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 无法判定3.在ABC 中， a，b，c 分别是 A，B ，C 的对边.若 a2+ c2 = b2 那个角是直角？（2 2 分分）（通过练习巩固基本知识的掌握，小组 PK 提高学生参与的热情。 ）五、课堂总结，畅谈收获五、课堂总结，畅谈收获1知识上：（1）判定一个三角形是直角三角形有哪些方法？ （2）勾股定理逆定理的内容及作用？2思想方法上：（1）数形结合；（2）探索数学问题的一般思路和方法：实验、观察、猜想、计算、推理、归纳、证明（让同学们说出你有哪些收获？可让一学生回答，课堂记分员公布各小组得分情况，随后教师补充。并且总结每个小组课堂合作学习情况，给予鼓励和表彰。）六、课后作业，提升自我六、课后作业，提升自我 课本 114 页：1.2.3.题七、板书设计七、板书设计 八、导学反思八、导学反思 直角三角形的判定直角三角形的判定 华师大版八年级数学上册华师大版八年级数学上册14.1.2节节 1.1.一一个三角形满足什么条件是直角三角形个三角形满足什么条件是直角三角形? ?2.如果如果一一个三角形的三边个三角形的三边a a , ,b b ,c,c 满足满足 那么这个三角形是直角三角形吗那么这个三角形是直角三角形吗?温故知新温故知新na nb ncn n确定三角形形状n3 n4n5n6 n8n10n9 n12n15n6 n9n13n5 n12n13n6 n7n8n 猜想归纳：上述三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方猜想归纳：上述三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方n 之间有什么数量关系，所得的三角形是直角三角形？之间有什么数量关系，所得的三角形是直角三角形？n 36n 64n 100n 直角三角形n 直角三角形n 直角三角形n 直角三角形n 钝角三角形n 锐角三角形n 81n 144n 225n 36n 81n 169n 25n 144 n 169n 36n 49n 64n若若c c2 2=a=a2 2+b+b2 2，则则ABCABC是以是以C C为直角的直角三角形为直角的直角三角形. .n若若c c2 2aa2 2+b+b2 2，则则ABCABC不是直角三角形不是直角三角形. .n与与n的关系的关系n n 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,ca,b,c满足满足n那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .n符号语言：符号语言：nABCABC的三边长的三边长a,b,ca,b,c满足满足nABCABC是直角三角形是直角三角形，且且C=90C=90. .n cn an bn Bn Cn A已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并，并且且 （如图）求证：（如图）求证：C=90C= =90在ABC和 ABC 中， 使证明：作证明：作 则有则有=90,ABbcCaab 再探究：再探究：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a a，b b，斜边为斜边为c c，那么那么 。a a2 2 + + b b2 2 = = c c2 2逆定理：逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满满足足 ，那么这个三角形是那么这个三角形是直角直角三三角形角形,c,c所所对对的角是直角的角是直角。a a2 2 + + b b2 2 = = c c2 2反过来(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13) 据说据说,古埃及人曾用下面的方古埃及人曾用下面的方法画直角：法画直角：他们用他们用1313个等距离的个等距离的结把结把一一根绳子分成等长的根绳子分成等长的1212段段，一一个工匠同时握住绳子的个工匠同时握住绳子的第第1 1个结个结和和第第1313个结个结，两个助手分别握住两个助手分别握住第第4 4个结和个结和第第8 8个结个结，拉紧绳子拉紧绳子，就会得到就会得到一一个直角三角形个直角三角形, ,其直角其直角在在第第4 4个结处个结处. .ABC视野拓展视野拓展 例例1：判判断断由由线线段段a，b，c组组成成的的三三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9 解解:(1)最最长长边边为为25 a2+c2=72+242 =49+576 =625b2=252 =625 a2+c2=b2 以以7, 25, 24为为边边长长的的三角形三角形是是直角三角形直角三角形.范例点击范例点击：数形结数形结合思想合思想满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三个正整的三个正整数，数，称称为为一一组组勾股勾股数数. .如：如：3 3、4 4、5 5；5 5、1212、1313 例例 2 2：已知已知 ABCABC，AB=nAB=n-1-1，BC=2nBC=2n，AC=nAC=n+1+1（n n为大于为大于 1 1的正整数）的正整数） 试问试问 ABCABC是直角三角形吗？若是，哪一条边是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由所对的角是直角？请说明理由解：AB+BC=（n-1）+（2n）=n -2n+1+4n=n +2n+1=(n+1)=ACABC直角三角形，边AC所对的角是直角。44解：解：AB+BC=AB+BC=（n-1n-1）+（2n2n） =n=n -2n+1+4n-2n+1+4n=n=n +2n+1+2n+1=(n+1)=(n+1)=AC=ACABCABC直角三角形，边直角三角形，边ACAC所对的角所对的角是直角。是直角。44先确定先确定ABAB、BCBC、ACAC、的大小的大小 1.1. 设三角形三边长分别为下列各组设三角形三边长分别为下列各组数，数， 试判断各三角形是否是试判断各三角形是否是直角三角形直角三角形。( (4 4分分） （1 1 ） 1.1.5 5 ，2 2 ，2.2.5 5 （2 2）5 5，6 6 ，7 7 2.2.若三角形三边为若三角形三边为1 1, , 2 2， 此三角形的形状是（此三角形的形状是（ ）（）（3 3分分） A A 锐角三角形锐角三角形 B B 钝角三角形钝角三角形 C C 直角三角形直角三角形 D D 无法判定无法判定 3.3.在在ABCABC中中， a a，b b，c c分别是分别是 A A，B B ，C C的的对对边边. . 若若 是直角是直角 （2 2分分） 达标练习：达标练习：小组小组PK小结 拓展这节课你这节课你学学到了什么？到了什么？ 1.1.直角三角形的判定方法有哪些？直角三角形的判定方法有哪些？ 勾股定理逆定理应用步骤勾股定理逆定理应用步骤? ?什么是勾股什么是勾股数数? ? 2.2. 解解决决数学数学 问题的思路和方法？问题的思路和方法？课本课本114页：页：1.2.3.题题老老师师寄语：寄语：希望每希望每一一位同位同学学都能在知识的海洋努力汲取都能在知识的海洋努力汲取，让自己的智慧之树根深叶茂！让自己的智慧之树根深叶茂！