第14章 勾股定理-14.1 勾股定理-反证法-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：40b50).zip
华师版数学八年上课前一分钟：1.两点确定_ 条直线,过直线外一点有且 只有_ 条直线与已知直线垂直。2、在直角三角形ABC中，如果AB=c,BC=a, AC=b且C=90，a、b、c三边有怎样的关系？一一路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾假设 “李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的王戎推理方法是:发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?小芳全家没外出旅游.小芳全家没外出旅游.假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游. 在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。试一试1、“ab”的反面应是（）（A）ab（B）ab（C）a=b（D）a=b或ab2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？_D假设三角形中有两个或三个角是直角求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知：如图，四边形ABCD 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角.这与四边形内角和等于360度相矛盾所以四边形中至少有一个角是钝角或直角. 例1 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60.这与_相矛盾.所以_不成立，所求证的结论成立. 已知: A，B，C是ABC的内角. 求证: A，B，C中至少有一个角大 于 或等于60.证明: 假设所求证的结论不成立，即A_60，B_60，C_60则A+B+C180.三角形三个内角的和等于180假设试一试试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，12求证：ab1=2(两直线平行,同位角相等)这与已知的12矛盾假设不成立证明：假设结论不成立，则abab例2反证法的一般步骤:假设命题结论不成立。假设不成立（即命题结论反面成立）与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1l2,l2l3求证： ll lllll,ll,则过点p就有两条直线l、l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾证明：假设l不平行l，则l与l相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即 ll 课堂小结:2、反证法的一般步骤:1、反证法的概念;从假设出发假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确得出结论假设归谬结论归纳:宜用反证法证明的题型（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则B是_或_.这与_矛盾；当B是_时，则_这与_矛盾；综上所述,假设不成立.B一定是锐角.警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！延伸拓展14.1.314.1.3 反证法反证法教学设计教学设计教学目标：教学目标：知识与技能知识与技能1.通过实例，体会反证法的含义。2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。过程与方法过程与方法通过反证法的基本步骤，体会逆向思维。情感、态度与价值观情感、态度与价值观在观察、操作、推理等探索过程中，体验教学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。教学重点：教学重点：掌握运用反证法教学难点：教学难点：反证法证明命题的过程教学设计：教学设计： 教学环节教学环节媒体媒体运用运用教学内容教学内容教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图课前复习课前复习多媒多媒体出体出示课示课题题1.1.两点确定两点确定_ 条直线条直线, ,过直线外一过直线外一点有且只有点有且只有_ 条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。2.2.在在 RtABCRtABC 中，如果中，如果 AB=C,AB=C,BC=a,AC=b,BC=a,AC=b,且且c=90,ac=90,a、b b、c c 三边三边有怎样的关系？有怎样的关系？出示问题出示问题学生回答学生回答为新知识为新知识做铺垫做铺垫导入新课导入新课导入新课导入新课微视微视频展频展示示微视微视中国古代有一个叫中国古代有一个叫“路边苦李路边苦李”的的故事：王戎故事：王戎 7 7 岁时岁时, ,与小伙伴们外出游与小伙伴们外出游玩玩, ,看到路边的李树上结满了果子看到路边的李树上结满了果子. .小伙小伙伴们纷纷去摘取果子伴们纷纷去摘取果子, ,只有王戎站在原只有王戎站在原地不动地不动有人问王戎为什么？有人问王戎为什么？王戎回答说王戎回答说:“:“树在道边而多子树在道边而多子, ,此必苦此必苦李李.”.”教师用引人教师用引人入胜的故事，入胜的故事，分析王戎采分析王戎采用了逆向思用了逆向思维的方法维的方法学生在分学生在分析的过程析的过程中体会逆中体会逆向思维的向思维的魅力：如魅力：如果正面求果正面求解比较困解比较困难时，从难时，从反面考虑，反面考虑，往往能达往往能达到柳暗花到柳暗花培养学生培养学生在分析的在分析的过程中体过程中体会逆向思会逆向思维维频展频展示示小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. .王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢? ?他运用他运用了怎样的推理方法了怎样的推理方法? ?明又一村明又一村的境界。的境界。讲授新课讲授新课多媒多媒体体出示出示尝试推理发生在身边的例子：妈妈尝试推理发生在身边的例子：妈妈: :小华小华, ,听说邻居小芳全家这几天在外地听说邻居小芳全家这几天在外地旅游旅游. .小华小华: :不可能不可能, ,我上午还在学校碰到了她我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢和她妈妈呢! !得出反证法的定义：在证明一个命得出反证法的定义：在证明一个命题时题时, ,有时先假设命题不成立有时先假设命题不成立, ,从这样的从这样的假设出发假设出发, ,经过推理得出和已知条件矛经过推理得出和已知条件矛盾盾, ,或者与定义或者与定义, ,公理公理, ,定理等矛盾定理等矛盾, ,从而从而得出假设命题不成立是错误的得出假设命题不成立是错误的, ,即所求即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。法。试一试试一试1 1、 “a“ab”b”的反面应是（的反面应是（ ）（A A）aab b （B B）a a b b （C C）a=ba=b （D D）a=ba=b 或或 a a b b2 2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多三角形中最多有一个是直角有一个是直角”时，应如何假设？时，应如何假设？假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个角是直角问题：问题：求证：四边形中求证：四边形中至少有一个角是至少有一个角是钝角或直角钝角或直角. .已知：如图，四已知：如图，四边形边形 ABCDABCD求证：四边形求证：四边形 ABCDABCD 中至少有中至少有一个角是钝角或直角一个角是钝角或直角. .证：假设四边形中没有一个角是钝角或证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角直角例例 1 1 用反证法证明（填空）用反证法证明（填空）: :在三角形在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于的内角中，至少有一个角大于或等于60.60.教师引导学教师引导学生分析，点生分析，点拨，归纳得拨，归纳得出反证法的出反证法的 定义定义教师启发学教师启发学生来完成试生来完成试一试一试教师引导学教师引导学生分析：想生分析：想从已知条件从已知条件“A“A，BB，CC 是是ABCABC 的内角的内角”学生思考，学生思考，讨论，统讨论，统一认识。一认识。学生通过学生通过试一试进试一试进一步巩固一步巩固反证法的反证法的定义定义学生证明学生证明在教师的在教师的引导下完引导下完成成学生板演学生板演激发学生激发学生的学习兴的学习兴趣，并了趣，并了解反证法解反证法的含义。的含义。通过例题通过例题让学生学让学生学会用反证会用反证法证题。法证题。讲授新课讲授新课多媒多媒体体出示出示已知已知: : AA，BB，CC 是是ABCABC 的内角的内角. .求证求证: : AA，BB，CC 中至少有一个中至少有一个角大角大 于于 或等于或等于 60.60.证明证明: : 假设所假设所求证的结论不成立，即求证的结论不成立，即AA 6060 ，BB 6060 ，CC 6060，则，则A+B+CA+B+C 180.180.这与三角形三个这与三角形三个内角的和等于内角的和等于 180180相矛盾相矛盾. .所以假设所以假设不成立，所求证的结论成立不成立，所求证的结论成立. .例例 2 2已知：如图，直线已知：如图，直线 a,ba,b 被直线被直线 c c 所截，所截， 11 22求证：求证：abababc12证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则 abab1=21=2 ( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )这与已知的这与已知的1212 矛盾矛盾假设不成立假设不成立abab反证法的一般步骤反证法的一般步骤出发，经过出发，经过推理，得出推理，得出结论结论“至少至少有一个角大有一个角大于或等于于或等于60”60”是很是很困难的，因困难的，因此考虑反证此考虑反证法。法。教师引导学教师引导学生总结生总结在教师的在教师的引导下完引导下完成例成例 1 1学生板演学生板演在教师的在教师的引导下完引导下完成例成例 2 2学生板演学生板演养成良好养成良好的学习习的学习习惯，加深惯，加深对知识的对知识的总结和积总结和积累。累。训练巩固训练巩固多媒多媒体体出示出示习题习题 1 1 在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都如果两条直线都和第三条直线平行和第三条直线平行, ,那么这两条直线也那么这两条直线也互相平行互相平行. . (1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法? ?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法, ,先怎样假设先怎样假设? ?结果结果和什么产生矛盾和什么产生矛盾? ?教师引导巩教师引导巩固训练固训练学生读题学生读题审题审题通过通过训练训练巩固让学巩固让学生能较熟生能较熟练学会用练学会用反证法证反证法证题。题。ACB训练巩固训练巩固多媒多媒体体出示出示 lll已知已知: :如图（略）如图（略）l1l2l1l2 ,l,l 2 2 ll 3 3求证：求证： l lll 证明：假设证明：假设 l l不平行不平行 l l，则，则 l l与与l l相交相交, ,设交点为设交点为 p.p.llll , , l lll, , 则过点则过点 p p 就就有两条直线有两条直线 l l、 l l都与都与 l l平行，平行，这与这与“经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线直线平行于已知直线”矛盾矛盾所以假设不成立，所求证的结论成立，所以假设不成立，所求证的结论成立，即即 l lll教师巡视指教师巡视指导导学生完成学生完成习题习题本课小结本课小结布置作业布置作业多媒多媒体体出示出示本节课你有什么收获？还有什么疑惑？本节课你有什么收获？还有什么疑惑？内容总结：内容总结： 1 1、反证法的概念、反证法的概念; ;2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤: :从假设出发从假设出发假设命题不成立假设命题不成立引出矛盾引出矛盾假设不成立假设不成立求证的命题正确求证的命题正确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论归纳归纳: : 宜用反证法证明的题型宜用反证法证明的题型 （1 1）以否定性判断作为结论的命题；）以否定性判断作为结论的命题；（2 2）某些定理的逆命题；）某些定理的逆命题；（3 3）以）以“至多至多” 、 “至少至少”或或“不多于不多于”等形式陈述的命题；等形式陈述的命题；（4 4）关于）关于“唯一性唯一性”结论的命题；结论的命题；（5 5）解决整除性问题；）解决整除性问题；（6 6）一些不等量命题的证明；）一些不等量命题的证明；（7 7）有些基本定理或某一知识体系的）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；初始阶段；（8 8）涉及各种）涉及各种“无限无限”结论的命题等结论的命题等等。等。1 1 如图，在如图，在ABCABC 中中, ,若若CC 是直角，那是直角，那么么BB 一定是锐角一定是锐角. .证明：假设结论不证明：假设结论不引导学生总引导学生总结，指出注结，指出注意点，总结意点，总结常用否定方常用否定方法。法。分层布置作分层布置作业业学生归纳，学生归纳，总结出注总结出注意点，总意点，总结常用否结常用否定方法。定方法。养成良好养成良好的学习习的学习习惯，加深惯，加深对知识的对知识的总结和积总结和积累。累。体现分层体现分层板书设计板书设计 14.1.314.1.3 反证法反证法1 1、反证法的概念、反证法的概念; ;2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤: : 从假设出发从假设出发假设命题不成立假设命题不成立引出矛盾引出矛盾假设不成立假设不成立求证的命题正确求证的命题正确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论多媒多媒体体出示出示成立成立, ,则则BB 是是_或或_._.这与这与_矛盾矛盾当当BB 是是_时，则时，则_这与这与_矛盾矛盾综上所述综上所述, ,假设不成立假设不成立BB 一定是锐角一定是锐角（1 1） 2 2 思考：警察局里有名嫌疑犯，思考：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：他们分别做了如下口供：（2 2） 说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎（3 3） 说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎（4 4） 说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎（5 5） 说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎（6 6） 说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？谁说了真话？你会释放谁？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！分层布置作分层布置作业业按要求课按要求课外完成外完成按要求课按要求课外完成外完成教学，加教学，加深认识，深认识，深化提高。深化提高。引出矛盾引出矛盾3.3.归纳归纳: : 宜用反证法证明的题型宜用反证法证明的题型
收藏
- 资源描述：
-
华师版数学八年上课前一分钟：1.两点确定_ 条直线,过直线外一点有且 只有_ 条直线与已知直线垂直。2、在直角三角形ABC中，如果AB=c,BC=a, AC=b且C=90，a、b、c三边有怎样的关系？一一路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾假设 “李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的王戎推理方法是:发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?小芳全家没外出旅游.小芳全家没外出旅游.假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游. 在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。试一试1、“ab”的反面应是（）（A）ab（B）ab（C）a=b（D）a=b或ab2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？_D假设三角形中有两个或三个角是直角求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知：如图，四边形ABCD 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角.这与四边形内角和等于360度相矛盾所以四边形中至少有一个角是钝角或直角. 例1 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60.这与_相矛盾.所以_不成立，所求证的结论成立. 已知: A，B，C是ABC的内角. 求证: A，B，C中至少有一个角大 于 或等于60.证明: 假设所求证的结论不成立，即A_60，B_60，C_60则A+B+C180.三角形三个内角的和等于180假设试一试试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，12求证：ab1=2(两直线平行,同位角相等)这与已知的12矛盾假设不成立证明：假设结论不成立，则abab例2反证法的一般步骤:假设命题结论不成立。假设不成立（即命题结论反面成立）与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1l2,l2l3求证： ll lllll,ll,则过点p就有两条直线l、l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾证明：假设l不平行l，则l与l相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即 ll 课堂小结:2、反证法的一般步骤:1、反证法的概念;从假设出发假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确得出结论假设归谬结论归纳:宜用反证法证明的题型（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则B是_或_.这与_矛盾；当B是_时，则_这与_矛盾；综上所述,假设不成立.B一定是锐角.警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！延伸拓展14.1.314.1.3 反证法反证法教学设计教学设计教学目标：教学目标：知识与技能知识与技能1.通过实例，体会反证法的含义。2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。过程与方法过程与方法通过反证法的基本步骤，体会逆向思维。情感、态度与价值观情感、态度与价值观在观察、操作、推理等探索过程中，体验教学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。教学重点：教学重点：掌握运用反证法教学难点：教学难点：反证法证明命题的过程教学设计：教学设计： 教学环节教学环节媒体媒体运用运用教学内容教学内容教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图课前复习课前复习多媒多媒体出体出示课示课题题1.1.两点确定两点确定_ 条直线条直线, ,过直线外一过直线外一点有且只有点有且只有_ 条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。2.2.在在 RtABCRtABC 中，如果中，如果 AB=C,AB=C,BC=a,AC=b,BC=a,AC=b,且且c=90,ac=90,a、b b、c c 三边三边有怎样的关系？有怎样的关系？出示问题出示问题学生回答学生回答为新知识为新知识做铺垫做铺垫导入新课导入新课导入新课导入新课微视微视频展频展示示微视微视中国古代有一个叫中国古代有一个叫“路边苦李路边苦李”的的故事：王戎故事：王戎 7 7 岁时岁时, ,与小伙伴们外出游与小伙伴们外出游玩玩, ,看到路边的李树上结满了果子看到路边的李树上结满了果子. .小伙小伙伴们纷纷去摘取果子伴们纷纷去摘取果子, ,只有王戎站在原只有王戎站在原地不动地不动有人问王戎为什么？有人问王戎为什么？王戎回答说王戎回答说:“:“树在道边而多子树在道边而多子, ,此必苦此必苦李李.”.”教师用引人教师用引人入胜的故事，入胜的故事，分析王戎采分析王戎采用了逆向思用了逆向思维的方法维的方法学生在分学生在分析的过程析的过程中体会逆中体会逆向思维的向思维的魅力：如魅力：如果正面求果正面求解比较困解比较困难时，从难时，从反面考虑，反面考虑，往往能达往往能达到柳暗花到柳暗花培养学生培养学生在分析的在分析的过程中体过程中体会逆向思会逆向思维维频展频展示示小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. .王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢? ?他运用他运用了怎样的推理方法了怎样的推理方法? ?明又一村明又一村的境界。的境界。讲授新课讲授新课多媒多媒体体出示出示尝试推理发生在身边的例子：妈妈尝试推理发生在身边的例子：妈妈: :小华小华, ,听说邻居小芳全家这几天在外地听说邻居小芳全家这几天在外地旅游旅游. .小华小华: :不可能不可能, ,我上午还在学校碰到了她我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢和她妈妈呢! !得出反证法的定义：在证明一个命得出反证法的定义：在证明一个命题时题时, ,有时先假设命题不成立有时先假设命题不成立, ,从这样的从这样的假设出发假设出发, ,经过推理得出和已知条件矛经过推理得出和已知条件矛盾盾, ,或者与定义或者与定义, ,公理公理, ,定理等矛盾定理等矛盾, ,从而从而得出假设命题不成立是错误的得出假设命题不成立是错误的, ,即所求即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。法。试一试试一试1 1、 “a“ab”b”的反面应是（的反面应是（ ）（A A）aab b （B B）a a b b （C C）a=ba=b （D D）a=ba=b 或或 a a b b2 2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多三角形中最多有一个是直角有一个是直角”时，应如何假设？时，应如何假设？假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个角是直角问题：问题：求证：四边形中求证：四边形中至少有一个角是至少有一个角是钝角或直角钝角或直角. .已知：如图，四已知：如图，四边形边形 ABCDABCD求证：四边形求证：四边形 ABCDABCD 中至少有中至少有一个角是钝角或直角一个角是钝角或直角. .证：假设四边形中没有一个角是钝角或证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角直角例例 1 1 用反证法证明（填空）用反证法证明（填空）: :在三角形在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于的内角中，至少有一个角大于或等于60.60.教师引导学教师引导学生分析，点生分析，点拨，归纳得拨，归纳得出反证法的出反证法的 定义定义教师启发学教师启发学生来完成试生来完成试一试一试教师引导学教师引导学生分析：想生分析：想从已知条件从已知条件“A“A，BB，CC 是是ABCABC 的内角的内角”学生思考，学生思考，讨论，统讨论，统一认识。一认识。学生通过学生通过试一试进试一试进一步巩固一步巩固反证法的反证法的定义定义学生证明学生证明在教师的在教师的引导下完引导下完成成学生板演学生板演激发学生激发学生的学习兴的学习兴趣，并了趣，并了解反证法解反证法的含义。的含义。通过例题通过例题让学生学让学生学会用反证会用反证法证题。法证题。讲授新课讲授新课多媒多媒体体出示出示已知已知: : AA，BB，CC 是是ABCABC 的内角的内角. .求证求证: : AA，BB，CC 中至少有一个中至少有一个角大角大 于于 或等于或等于 60.60.证明证明: : 假设所假设所求证的结论不成立，即求证的结论不成立，即AA 6060 ，BB 6060 ，CC 6060，则，则A+B+CA+B+C 180.180.这与三角形三个这与三角形三个内角的和等于内角的和等于 180180相矛盾相矛盾. .所以假设所以假设不成立，所求证的结论成立不成立，所求证的结论成立. .例例 2 2已知：如图，直线已知：如图，直线 a,ba,b 被直线被直线 c c 所截，所截， 11 22求证：求证：abababc12证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则 abab1=21=2 ( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )这与已知的这与已知的1212 矛盾矛盾假设不成立假设不成立abab反证法的一般步骤反证法的一般步骤出发，经过出发，经过推理，得出推理，得出结论结论“至少至少有一个角大有一个角大于或等于于或等于60”60”是很是很困难的，因困难的，因此考虑反证此考虑反证法。法。教师引导学教师引导学生总结生总结在教师的在教师的引导下完引导下完成例成例 1 1学生板演学生板演在教师的在教师的引导下完引导下完成例成例 2 2学生板演学生板演养成良好养成良好的学习习的学习习惯，加深惯，加深对知识的对知识的总结和积总结和积累。累。训练巩固训练巩固多媒多媒体体出示出示习题习题 1 1 在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都如果两条直线都和第三条直线平行和第三条直线平行, ,那么这两条直线也那么这两条直线也互相平行互相平行. . (1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法? ?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法, ,先怎样假设先怎样假设? ?结果结果和什么产生矛盾和什么产生矛盾? ?教师引导巩教师引导巩固训练固训练学生读题学生读题审题审题通过通过训练训练巩固让学巩固让学生能较熟生能较熟练学会用练学会用反证法证反证法证题。题。ACB训练巩固训练巩固多媒多媒体体出示出示 lll已知已知: :如图（略）如图（略）l1l2l1l2 ,l,l 2 2 ll 3 3求证：求证： l lll 证明：假设证明：假设 l l不平行不平行 l l，则，则 l l与与l l相交相交, ,设交点为设交点为 p.p.llll , , l lll, , 则过点则过点 p p 就就有两条直线有两条直线 l l、 l l都与都与 l l平行，平行，这与这与“经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线直线平行于已知直线”矛盾矛盾所以假设不成立，所求证的结论成立，所以假设不成立，所求证的结论成立，即即 l lll教师巡视指教师巡视指导导学生完成学生完成习题习题本课小结本课小结布置作业布置作业多媒多媒体体出示出示本节课你有什么收获？还有什么疑惑？本节课你有什么收获？还有什么疑惑？内容总结：内容总结： 1 1、反证法的概念、反证法的概念; ;2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤: :从假设出发从假设出发假设命题不成立假设命题不成立引出矛盾引出矛盾假设不成立假设不成立求证的命题正确求证的命题正确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论归纳归纳: : 宜用反证法证明的题型宜用反证法证明的题型 （1 1）以否定性判断作为结论的命题；）以否定性判断作为结论的命题；（2 2）某些定理的逆命题；）某些定理的逆命题；（3 3）以）以“至多至多” 、 “至少至少”或或“不多于不多于”等形式陈述的命题；等形式陈述的命题；（4 4）关于）关于“唯一性唯一性”结论的命题；结论的命题；（5 5）解决整除性问题；）解决整除性问题；（6 6）一些不等量命题的证明；）一些不等量命题的证明；（7 7）有些基本定理或某一知识体系的）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；初始阶段；（8 8）涉及各种）涉及各种“无限无限”结论的命题等结论的命题等等。等。1 1 如图，在如图，在ABCABC 中中, ,若若CC 是直角，那是直角，那么么BB 一定是锐角一定是锐角. .证明：假设结论不证明：假设结论不引导学生总引导学生总结，指出注结，指出注意点，总结意点，总结常用否定方常用否定方法。法。分层布置作分层布置作业业学生归纳，学生归纳，总结出注总结出注意点，总意点，总结常用否结常用否定方法。定方法。养成良好养成良好的学习习的学习习惯，加深惯，加深对知识的对知识的总结和积总结和积累。累。体现分层体现分层板书设计板书设计 14.1.314.1.3 反证法反证法1 1、反证法的概念、反证法的概念; ;2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤: : 从假设出发从假设出发假设命题不成立假设命题不成立引出矛盾引出矛盾假设不成立假设不成立求证的命题正确求证的命题正确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论多媒多媒体体出示出示成立成立, ,则则BB 是是_或或_._.这与这与_矛盾矛盾当当BB 是是_时，则时，则_这与这与_矛盾矛盾综上所述综上所述, ,假设不成立假设不成立BB 一定是锐角一定是锐角（1 1） 2 2 思考：警察局里有名嫌疑犯，思考：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：他们分别做了如下口供：（2 2） 说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎（3 3） 说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎（4 4） 说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎（5 5） 说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎（6 6） 说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？谁说了真话？你会释放谁？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！分层布置作分层布置作业业按要求课按要求课外完成外完成按要求课按要求课外完成外完成教学，加教学，加深认识，深认识，深化提高。深化提高。引出矛盾引出矛盾3.3.归纳归纳: : 宜用反证法证明的题型宜用反证法证明的题型
展开阅读全文
