第13章 全等三角形-13.3 等腰三角形-等腰三角形的性质-ppt课件-(含教案)-省级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：10213).zip

- 1 -13.3.1 等腰三角形等腰三角形【教学目标教学目标】知识与技能1. 理解并掌握等腰三角形的性质.2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算.过程与方法1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质的过程，培养学生的推理能力.2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.情感态度与价值观 引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，建立学习的信心.【教学重点教学重点】等腰三角形的性质及应用【教学难点教学难点】等腰三角形的性质的证明【教学设计教学设计】一、情景导入一、情景导入课件展示一组图片，让同学们观察图片并抢答图片里有哪些熟悉的几何图形，再观察这些三角形有什么共同特征？引入今天所要- 2 -讲的课题等腰三角形.二、回顾旧知二、回顾旧知教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.三、探究新知三、探究新知如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形） ，再把得到的直角三角形展开，得到的ABC有什么特点？学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现ABC是等腰三角形,并且是轴对称图形.把剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段 重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，- 3 -从表中总结等腰三角形的性质.教师活动：引导学生归纳.性质性质 1 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角” ）你能用所学知识验证上述性质吗？如图：已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.于是可以作辅助线构造两个三角形，作BAC的平分线AD,证明ABD 和ACD全等即可，根据条件利用“边角边”可以证明.教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性.证明:作顶角的平分线AD则有12在ABD和ACD中ABAC12- 4 -ADAD ABD ACD（SAS） BC添加辅助线的方法有很多，让学生再去讨论交流，让学生找出不同的方法，这样就证明了性质 1.类比性质 1 的证明你能证明性质 2 吗？由ABD ACD，还可得出BD=CD, ADBADC=90,从而 ADBC,这也就证明了等腰三角形ABC顶角的平分线也是底边的中线并垂直于底边BC，即：性质性质 2 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成相互重合（简写成“三线合一三线合一” ）四、应用提高四、应用提高1.根据等腰三角形性质定理完成下列填空.在ABC中， AB=AC时，（1） AD是高，_= _，_= _.（2） AD是中线，_，_=_.（3） AD是角平分线，_ ，_ =_.2.如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，- 5 -（1）指出图中有几个等腰三角形？（2）找出图中所有相等的角；（3）求ABC各角的度数.3.如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为 37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是 37;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.五、小结与作业五、小结与作业- 6 - 请同学们回顾本节课所学习的内容，有哪些收获？ 师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题： 小结：（1）等边对等角；（2）等腰三角形的三线合一. 作业：1.（必做） （1）.等腰三角形一个底角为 70,它的顶角为_.（2）.等腰三角形一个顶角为 70,它的另外两个底角为_.2.（选做）（3）.等腰三角形一个角为 80,它的另外两个角为 _. 六、板书设计六、板书设计13.3.1 等腰三角形一、情景导入二、回顾旧知三、探究新知四、应用提高五、小结与作业- 7 -人教版等等 腰腰 三三八八年年级级下下册册第第十十三三章章第第三三节节形形角角有有两条边相等两条边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边，另一边叫做叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的，腰和底边的夹角叫做夹角叫做底角底角. .ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角DACB你剪出的三角形你剪出的三角形是等腰三角形吗？是等腰三角形吗？实验探究实验探究剪一剪：剪一剪：如图，把一张长方形的纸按图中的如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的形），再把得到的直角三角形展开，得到的ABC有什么特点？有什么特点？找一找：找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. .重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与CBAD 与与CADADB 与与ADC已知：已知：ABC中中，AB=AC.求证：求证：B= C分析：分析：1.1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ABCD 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. . ABC则有则有12D1 12 2证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD， 方法一方法一还有其他的方法证明还有其他的方法证明B= = C吗？吗？还可以作还可以作BC边上的中线边上的中线或高来解决或高来解决A AB BC CD D 想一想想一想ABC 则有则有 BDCDD 在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC的中线的中线ADABAC BDCDADAD ABD ACD （SSS） BC 方法二方法二ABC 则有则有ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC的高的高ADABAC ADAD RtABD RtACD （HL） BC 方法三方法三ABCD(1 2根据等腰三角形性质完成下列填空根据等腰三角形性质完成下列填空. .（1）AD是高是高， _= _，_= _. (2) AD是中线，是中线， _，_=_.(3) AD是角平分线，是角平分线， _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD当堂练习当堂练习1 1在在ABC中，中， AB= =AC时时， ABCD如图，在如图，在ABC中中 ，AB=AC，点点D在在AC上上，且且BD=BC=AD，（2 2）找出图中所有相等的角；）找出图中所有相等的角；（1 1）指出图中有几个等腰三角形？）指出图中有几个等腰三角形？C=ABC；ABC,ABD,BCD.C=BDC；A=ABD,C=BDC=ABC；当堂练习当堂练习2 2（3 3）求）求ABC各角的度数各角的度数. .ABCD解：解：x2x2x2xx当堂练习当堂练习2 2AB=AC，BD=BC=AD， A=ABD， ABC=C=BDC.设设A=x,则则ABD=x,BDC=2x,从而从而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中中，有有 x+2x+2x=180，解得解得 x=36. 在在ABC中中， A=36，ABC=C=72.ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和和AC是相等是相等的的. .建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: :工人师傅在测量了工人师傅在测量了B为为3737以后，并没有测量以后，并没有测量C ，就说，就说C 的度数也是的度数也是3737; ;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁横梁BC的中点的中点D，然后在，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的木桩是垂直横梁的. .请同学们想想请同学们想想, ,工人师傅的说法对吗？请说明理由工人师傅的说法对吗？请说明理由. .当堂练习当堂练习3 3等等腰腰三三角角形形的的性性质质等边对等角等边对等角三线合一三线合一 注意是指同一个注意是指同一个 三角形中三角形中注意是指顶角的平分线注意是指顶角的平分线, ,底底边上的高和中线才有这一性边上的高和中线才有这一性质质. .而腰上高和中线与底角而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质的平分线不具有这一性质.谈谈你的收获！谈谈你的收获！布置作业布置作业 一一. .（必做）（必做） 1 1. .等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._. 2 2. .等腰三角形一个顶角为等腰三角形一个顶角为7070, ,它的另外两个它的另外两个底角为底角为_. .二二. .（选做）（选做） 1. 1.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为8080, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为 _ _. . 谢谢2017.12