第13章 全等三角形-13.3 等腰三角形-等腰三角形的判定-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：706e1).zip

2.3.2 等腰（边）三角形的判定 教学目的 1通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。 2能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。 重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。 教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一” 。 二、新课 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1在半透明纸上画一个线段 BC。 2以 BC 为始边，分别以点 B 和点 C 为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为 A。 3用刻度尺找出 BC 的中点 D，连接 AD，然后沿 AD 对折。 问题 1：AB 与 AC 是否重合? 问题 2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边等角对等边” 。 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 例 1在ABC 中，已知A40，B70，判断ABC 是什么三角形，为什么?P64 例题 2问题 3：三个角都是 60的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?三个角都是三个角都是 60600 0的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形有一个角是有一个角是 60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形P65 例题 3等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。问题 4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题 5：请你画一个等腰直角三角形，使C90，CD 是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 P65 练习 l、2、3。 四、小结 这节课， ，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。 五、作业 1P66 习题 2.3 A 组 6、7。等腰三角形的判定学习目标：l会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；l会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；l会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理。已知：如图（1），ABC是等腰三角形，则可得 = , = ,根据( ).复习提问：AB CA(1)ABACBC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。例题解析：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）已知：ABC中，B=C,如图求证：AB=AC。证明：作BAC的平分线AD，则1 = 2在BAD和CAD中，BADCAD（AAS）AB=AC（全等三角形对应边相等）ACBD21B=C1 = 2AD=AD (公共边) 反馈练习：1、已知：如图（2），A=36, DBC=36, C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。2、已知：如图（3），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？ABCD36123672答： 1= 72, 2= 36ABC、 ABD、 BDC是等腰三角形。（2）ACBD（3）答：ABC、ADC、 CBD是等腰直角三角形。求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。已知：如图（6）, CAE是ABC的外角，1=2，ADBC，求证：AB=AC。证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等） 1=2， B=C AB=AC（等角对等边）知识应用：（6）AEBC12D巩固练习：1、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？（1）如图（7），BD平分ABC，DEAB;（2）如图（8），AD平分BAC,CEAD;ABECD(7)答： BED是等腰三角形3(8)证明：AD平分BAC 1=2 ADEC 1=E, 2=3 3=E ACE是等腰三角形BDCEA212、已知：如图（9），ADBC，BD平分ABC，求证：AB=AD。ABCD312(9)证明：BD平分ABC1=2ADBC2=31=3AB=AD（等角对等边）4、已知：如图（11），AB=AD，ADC=ABC,求证：CB=CD。ABCD证明：连接BDAB=ADABDADB（等边对等角）又ABC=ADCABC-ABD=ADC-ADB即，CBD=CDBCB=CD（等角对等边）（11）3、已知：如图（10），1=2， 3=4，DEBC;求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：DEBC2=DFB,3=EFC又1=2，3=41=DFB，4=EFCDF=BD, EF = EC又DE=DF+EFDE=DB+EC小结：1、证明三角形是等腰三角形的方法：（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形的判定定理。2、证明三角形是等边三角形的方法：（1）等边三角形的定义；（2）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。再见！