第13章 全等三角形-13.3 等腰三角形-等腰三角形的判定-ppt课件-(含教案)-部级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：b03c0).zip

12.在等腰三角形ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将ABC分割成两个等腰三角形，那么BAC_ 90或108表扬：黄崇富、周阳哲、张少杰、许舒扬、颜馨洁、叶铭涛、陈奕霖、林雅琳、蔡盈均、郑昱杰、吴晨晨、杨 馨两条边相等的三角形叫做两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角一起回忆复习概念定义定义有两条边相等的三角形是等腰三角有两条边相等的三角形是等腰三角形形性质性质是轴对称图形是轴对称图形等边对等角等边对等角 数学式数学式 ：AB=ACB=B=C C底边上的底边上的高、中线高、中线、顶角平、顶角平分线三线分线三线合一合一判定判定定义定义判定判定 有两条边有两条边相等的三相等的三角形是等角形是等腰三角腰三角形形定理判定定理判定 等角对等等角对等边边 数学式数学式 ：B=B=C CAB=ACAB=AC1 1、（、（1 1）等腰三角形两边长分别是）等腰三角形两边长分别是3cm,7cm3cm,7cm，则它，则它 的周长是的周长是 。 （2 2）一个等腰三角形的一边长为）一个等腰三角形的一边长为6cm,6cm,周长为周长为20cm,20cm,则其他两边的长分别为则其他两边的长分别为 。2 2、（、（1 1）等腰三角形一个角为）等腰三角形一个角为80,80,则其他两角分则其他两角分别为别为 。 （2 2）若等腰三角形的一个外角为）若等腰三角形的一个外角为8080, ,则它的则它的底角为底角为 。3 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为4040， 则顶角为则顶角为 。6cm,8cm或7cm，7cm17cm80，20或50，504050或130ABCDABCA=50BAC=13040D40CBA不符合题意不符合题意3.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为角为4040，则顶角为则顶角为 。50或1304.（1）如如图：图：中，是上的一点，且中，是上的一点，且，试求试求A的度数。的度数。 变式练习变式练习：如果如果，求，求的度数。的度数。例1.如图，在ABC中，B2C,试问在BC边上是否存在点D使得ABBD=CD,如果存在，找出点D的位置，如果不存在请说明理由. 例例2操作：操作：(1)如图如图1中中,C=90试过试过ABC的一个顶点画一条直线，将此三角的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形形分割成两个等腰三角形.(2)已知内角度数的三个三角形如图已知内角度数的三个三角形如图2，图，图3，图，图4所示，请你判断，所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能，请标若能，请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数；出分割成的两个等腰三角形各角的度数；(3)请你从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割请你从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗成两个等腰三角形吗?一个三角形可以被分割成两个等腰三角形一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件需满足什么条件? 过三角形的一个顶点存在将原三角形过三角形的一个顶点存在将原三角形分割成两个等腰三角形分割成两个等腰三角形的直线有以下的直线有以下几几种情况：种情况：1.直角三角形直角三角形2.三角形中有一个角是另一个角的三角形中有一个角是另一个角的3倍倍3.三角形中有一个角是最小角的三角形中有一个角是最小角的2倍倍练习练习1：在等腰三角形ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将ABC分割成两个等腰三角形，那么BAC_ 练习3：已知ABC中,BCABAC,ACB=40 ，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数.课题：课题：三角形中的三角形中的“等腰线等腰线” 一、教学目标一、教学目标1、复习等腰三角形的性质及判定，会用等腰三角形的性质及判定进行有关计算和证明。2、通过典例分析，让学生感受知识应用的同时渗透等腰三角形中的分类讨论、转化、方程等数学思想，引导学生思考总结发现规律。二、教学重难点二、教学重难点1、重点：灵活应用等腰三角形的性质及判定解决问题2、难点：等腰三角形的分类讨论中不漏解不余解三、教学过程三、教学过程【温故知新温故知新】1.等腰三角形：有两边相等的三角形2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角” ）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合（“三线合一” ）3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）4.等边三角形：三边都相等的三角形，也称“正三角形”5.等边三角形的性质：等边三角形各个角都相等，并且每一个角等于 606.等边三角形的判定：（1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。设计意图：记忆一些重要的判定定理，对于定理的理解运用更灵活，增强几何推理的严谨性.【夺百创优夺百创优】 我一直都很细心我一直都很细心 得分得分 批改人签名批改人签名: : 1、 （1）等腰三角形两边长分别是 3cm,7cm，则它的周长是 . （2）一个等腰三角形的一边长为 6cm,周长为 20cm,则其他两边的长分别为 .2、 （1）等腰三角形一个角为 80,则其他两角分别为 .（2）若等腰三角形的一个外角为 80,则它的底角为 . 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则顶角为 . 4、 （1）如图 1，在ABC 中，D 是 AC 上的一点，且 AD=DB=BC，DBC= 20，则A 的度数为 .（2）如图 2，在ABC 中，D 是 AC 上的一点，且 AB=AC,AD=DB=BC，则A 的度数为 . 图图 1 1 图图 2 2设计意图：让学生快速安静下来，开启数学学习模式，提取本节课要复习的内容。复习等腰三角形性质有关计算，并分别从等腰三角形的边、角、高、形状等角度让学生感受到等腰三角形分类讨论、方程思想的运用，解题过程中思路要严谨，不要漏解也不要多解，为本节课的学习做好铺垫。【典例分析典例分析】例例 1.1. 如图，在ABC 中，B2C,试问在 BC 边上是否存在点 D 使得 ABBD=CD,如果存在，找出点 D的位置，如果不存在请说明理由. ABCDABCD设计意图：通过构造等腰三角形寻找符合条件的点，从而引出本节课的主题“等腰线” ，过三角形的一个顶点的直线将三角形分割成两个等腰三角形，类似这样的问题我们可以叫做寻找三角形的“等腰线” ，一题多解为例 2 的学习埋下伏笔。例例 2 2操作：(1)如图 1 中,C=90试过ABC 的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.(2)已知内角度数的三个三角形如图 2，图 3，图 4 所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能，请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数；(3)请你从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗?一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件?设计意图：通过动手画图操作，发现归纳，通过分类讨论总结一个三角形能有“等腰线”需要满足的条件：（1）直角三角形；（2）一个角是另一个角的 3 倍， （2）一个角是最小角的 2 倍。四、课堂小结四、课堂小结今天你有哪些收获？请你与大家一起分享。设计意图：让学生自己整理、归纳、总结、反思及补充，充分发挥学生学习的主动性。五、课后巩固五、课后巩固1.1.在等腰三角形 ABC 中，如果过顶角的顶点 A 的一条直线 AD 将ABC 分割成两个等腰三角形，那么BAC _ 2.2.如图，已知线段AB，直线EF过点A，且BAE = 40，点C是EF上的不与A重合的点若ABC是等腰三角形，则ACB = 3. 已知ABC 中,BCABAC,ACB=40，如果 D、E 是直线 AB 上的两点，且 AD=AC，BE=BC，求DCE 的度数.设计意图：课后巩固练习；分层教学，同堂异步，让不同人在数学上有不同的发展.六、教学反思六、教学反思