第12章 整式的乘除-复习题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：02210).zip

整式的复习复习目标1.能灵活运用幂的运算性质、整式乘除、乘法公式等知识解决问题.2.知道提公因式法、运用公式法分解因式的方法,能选择合适的方法分解因式.3.感受数学与现实生活的密切联系,学会用类比、转化的数学思想与方法.4.重点:整式的概念,整式加减运算,幂的运算性质,整式乘除运算,乘法公式的综合运用.核心梳理1.幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法性质:aman= (m,n 都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (2)同底数幂的除法性质:aman= (a0,m,n 都是正整数,且 mn),即同底数幂相除,底数不变,指数相减. (3)幂的乘方的性质:(am)n= (m,n 都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘. (4)积的乘方的性质:(ab)n= (n 是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别进行乘方.2.乘法公式: (1)平方差公式:(a+b)(a-b)= , (2)完全平方公式:(ab)2= . 3.分解因式: (1)分解因式是一种 变形,其形式为:一个多项式=几个 式 的形式. (2)分解因式的具体方法: 分解因式; 分解因式. 合作探究专题一幂的运算性质1.下列计算正确的是 ( )A.a3a4=a12B.a6a3=a2C.(a3)2=a5D.(-a2b)3=-a6b32.计算:42012(-0.25)20133.计算:23n+3n-3n+1专题二整式的乘除运算4.计算:(2x2-5y3)(-3x2y3). 5.先化简,再求值:x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-1 【方法归纳交流】整式乘法运算时,一定要注意正确地确定积中每项的 ,并且必要时要利用整式的加减法则,将结果写成最简形式,即不含括号. 6.先化简,再求值:(a-3b)(a+3b)+(3b-a)2(2a),其中 a=-3,b=10.专题三乘法公式的运用7.计算:(1)(-5x-y)2;(2)(-m-2n)(2n-m).8.用简便方法计算:(1)10397-992;(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).9.计算:化简(2a+3b-4c+5)(2a-3b+4c+5); 变式训练已知 a+b=3,ab=1,求(1)a2+b2;(2)(a-b)2;(3)a4+b4.10.计算:82010(-0.125)2011.变式训练已知 5m=7,5m+3n=875,求2012n.专题五整式运算中的思想方法11.化简:12(2x-y)+7(y-2x)+9(2x-y)+5.变式训练已知 x2-xy=7,xy-y2=3,求代数式 x2-y2与 x2-2xy+y2的值.专题六分解因式12.分解因式:(1)a2-a;(2)x2+4x+4;(3)(x+2)(x+4)+x2-4.13.计算:(a+3)(a-3)(a2+9).14.试求(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的个位数字.【方法归纳交流】解决这类题目时,先看式子的 特征,如果不具备公式的特点就需要进行构造.在同一题目中,可以连续多次使用 . 第第12章章复习课复习课1.能灵活运用幂的运算性质、整式乘除、乘法公式等知识解决问题.2.知道提公因式法、运用公式法分解因式的方法,能选择合适的方法分解因式.3.感受数学与现实生活的密切联系,学会用类比、转化的数学思想与方法.4.重点:整式的概念,整式加减运算,幂的运算性质,整式乘除运算,乘法公式的综合运用. 体系构建 请你尝试补 充知识网络图. a am+nm+n a am-nm-n a amnmn a an nb bn n a a2 2-b-b2 2 a a2 22ab+2ab+b b2 2 核心梳理1.幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法性质:aman=(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)同底数幂的除法性质:aman=(a0,m,n都是正整数,且mn),即同底数幂相除,底数不变,指数相减.(3)幂的乘方的性质:(am)n=(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.(4)积的乘方的性质:(ab)n=(n是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别进行乘方.a am+nm+na am-nm-na amnmna an nb bn n 2.乘法公式: (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=, (2)完全平方公式:(ab)2=. 3.分解因式: (1)分解因式是一种变形,其形式为:一个多项式=几个 式的形式. (2)分解因式的具体方法:分解因式;分解因式.a a2 2-b-b2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2 恒等恒等 整整 积积 提公因式法提公因式法 运用公式法运用公式法 专题一幂的运算性质 1.下列计算正确的是() A.a3a4=a12B.a6a3=a2C.(a3)2=a5D.(-a2b)3=-a6b3 D D 2.计算:42012(-0.25)2013. 解:42012(-0.25)2013 =42012(-0.25)2012(-0.25) =(-1)2012(-0.25) =-0.25. 3.计算:23n+3n-3n+1. 解解:方法一方法一: 原式原式=33n-3n+1 =3n+1-3n+1 =0. 方法二方法二: 原式原式=33n-33n =0. 专题二整式的乘除运算 4.计算:(2x2-5y3)(-3x2y3). 解:(2x2-5y3)(-3x2y3) =(2x2)(-3x2y3)+(-5y3)(-3x2y3) =-6x4y3+15x2y6. 5.先化简,再求值:x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=- . 解:因为x(x+2)-(x+1)(x-1)=x2+2x-(x2-x+x-1)=2x+1. 所以当x=-时,原式=2(-)+1=0. 【方法归纳交流】整式乘法运算时,一定要注意正确地确定积中每项的 ,并且必要时要利用整式的加减法则,将结果写成最简形式,即不含括号. 6.先化简,再求值:(a-3b)(a+3b)+(3b-a)2(2a),其中a=-3,b=10. 解解:(a-3b)(a+3b)+(3b-a)2(2a) =a2-(3b)2+(3b)2-23ba+a2(2a) =(2a2-6ba)(2a)=a-3b. 当a=-3,b=10时时,原式原式=-3-310=-33.符号 专题三乘法公式的运用 8.用简便方法计算:(1)10397-992;(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 7.计算:(1)(-5x-y)2;(2)(-m-2n)(2n-m). 解:(1)原式=(-5x)2-2(-5x)y+(-y)2 =25x2+10 xy+y2. (2)原式=(-m-2n)(-m+2n) =(-m)2-(2n)2 =m2-4n2. 解:(1)原式=(100+3)(100-3)-(100-1)2 =1002-9-(1002-200+1) =1002-9-1002+200-1 =190. (2)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 解:(1)原式=(100+3)(100-3)-(100-1)2 =1002-9-(1002-200+1) =1002-9-1002+200-1 =190. 9.计算:(1)化简(2a+3b-4c+5)(2a-3b+4c+5); (2)(a- )2(a+ )2(a2+ )2. 变式训练已知a+b=3,ab=1,求(1)a2+b2;(2)(a-b)2;(3)a4+b4. 解:(1)因为(a+b)2=a2+2ab+b2, 所以有a2+b2=(a+b)2-2ab=32-21=7; (2)因为(a-b)2=a2-2ab+b2, 结合(1)有(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-41=5; (3)a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=72-212=47. (2)原式=(a- )(a+ )2(a2+ )2 =(a2- )(a2+ )2=(a4- )2 =a8- a4+ . 专题四幂和乘法公式的逆运算 10.计算:82010(-0.125)2011.解:82010(-0.125)2011=82010(-0.125)2010(-0.125) =8(-0.125)2010(-0.125) =(-1)2010(-0.125) =-0.125. 变式训练已知5m=7,5m+3n=875,求2012n. 解:因为5m=7, 所以5m+3n=5m53n=7(53)n=7125n, 因为5m+3n=875, 所以7125n=875,125n=125,n=1,即2012n=2012. 专题五整式运算中的思想方法 11.化简:12(2x-y)+7(y-2x)+9(2x-y)+5. 解:原式=12(2x-y)-7(2x-y)+9(2x-y)+5 =14(2x-y)+5 =28x-14y+5. 变式训练已知x2-xy=7,xy-y2=3,求代数式x2-y2与x2-2xy+y2的值. 解:因为x2-xy=7,xy-y2=3, 所以x2-xy+xy-y2=7+3,(x2-xy)-(xy-y2)=7-3, 所以x2-y2=10,x2-2xy+y2=4. 专题六分解因式 12.分解因式:(1)a2-a;(2)x2+4x+4;(3)(x+2)(x+4)+x2-4. 解:(1)a2-a=a(a-1); (2)x2+4x+4=(x+2)2; (3)原式=x2+6x+8+x2-4 =2x2+6x+4=2(x2+3x+2)=2(x+1)(x+2). 13.计算:(a+3)(a-3)(a2+9). 解:(a+3)(a-3)(a2+9) =(a2-9)(a2+9) =a4-81 14.试求(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的个位数字. 解:(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 = =(264-1)+1=264=(24)16=1616 因此个位数字是6. 【方法归纳交流】解决这类题目时,先看式子的特征,如果不具备公式的特点就需要进行构造.在同一题目中,可以连续多次使用.结构公式