第12章 整式的乘除-12.5 因式分解-用平方差公式进行因式分解-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：003bd).zip

12.5.2 因式分解因式分解(2)- 平方差公式平方差公式回顾与思考回顾与思考1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这这种变形叫做把这个多项式种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式分解（也叫分解因式）因式）。2.你学了什么方法进行分解因式？你学了什么方法进行分解因式？提公因式法提公因式法3.提公因式法注意事项？提公因式法注意事项？（1）提最大公因式）提最大公因式 （2） 公因式符号公因式符号导入新课导入新课(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)应用新知，尝试练习应用新知，尝试练习例例1、下列多项式能用平方差公式因、下列多项式能用平方差公式因 式分解吗？式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2 例例2. 分解因式分解因式: (1)4x2 9(2)(2) (x+p)2 (x+q)2.练习一练习一分解因式分解因式:(1) a2- b2; (2)9a2-4b2;例例3 . 分解因式分解因式: (1)x4-y4 (2) a3b ab.练习二练习二分解因式分解因式:(1) x2y 4y ; (2) a4 +16.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1) ax ay (2) 3a(a+b)-5(a+b)(3) ax2 - a3 (4) 2xy2 - 50 x= a( x y )=(a+b)(3a - 5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)练习三练习三练习四练习四 因式分解因式分解：1 1、 aa4 4+16+162 2、 4(a+2)4(a+2)2 2 -9(a-1)-9(a-1)2 23 3、 (x+y)(x+y)2 2 -(x-y)-(x-y)2 24 4、 (a-b)(a-b)n+2n+2 -(a-b)-(a-b)n n五、小结五、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。件。必须是两个数或式的平方差的形式。运用平方差公式分解因式口诀：运用平方差公式分解因式口诀：两项平方用差连，和差乘积不会乱两项平方用差连，和差乘积不会乱遇到公共要提取，分解彻底记心间遇到公共要提取，分解彻底记心间2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。x2+y2 x2-y2-x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)比如：比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？，做完了吗？ =x(x+1)(x-1)2、设、设n为整数，用因式分解说明为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被能被4整除。整除。3、若、若a、b、c是三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（ ）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、运用简便方法计算：、运用简便方法计算： 20032 9A因式分解教学设计教学分析知识技能（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。数学思考由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。解决问题通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。教学目标情感态度培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。重点因式分解的概念难点难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 教学流程安排活动流程图 活动内容和目的活动 1 复习回顾活动 2 比较探究活动 3 引出概念活动 4 巩固练习活动 5 规律总结活动 6 小结、布置作业设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课。通过整式计算与因式分解的比较引出因式分解的概念。巩固、拓展，满足不同层次学生的需求。回顾、总结、提高知识的系统性。 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图活动一：1.整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些?教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并回答。利用学生学生学习过的知识入新课，让学生体验到知识的连续性，同时也为本课的学习打下伏笔。活动二：计算下列个式:(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c) = _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2=_(5)a(a+1)(a-1)= _并根据计算的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并口答。引导学生观察，比较并引出因式分解的概念选择新旧知识的切入点，创设情景，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。遵循从具体到抽象的原则 ，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地掌握重点。活动三：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)教师提出问题，引领学生思考并请一名学生回答。学生思维受阻时，可以交流观点，从中获得启发。让学生在解决问题的过程中，初步体会利用分解因式解决相关问题的简捷性.通过罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。 问题与情景 师生行为 设计意图活动四：规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新 2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.活动五：课后练习课后练习课后练习1.若 a=101,b=99,求 a2-b2的值.2.若 x=-3,求 20 x2-60 x 的值.3.1993-199 能被 200 整除吗?还能被哪些整数整除? 学生先独立完成。教师引导学生思考、讨论、交流，教师给予适当的点拨的知识的生长点与固着点。通过练习使学生进一步理解和掌握数学基础知识；又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。既有利于学生巩固所学内容又让不同层次的学生得到相应的发展。 问题与情景 师生行为 设计意图活动六：小结与复习什么是因式分解？与以往知识有那些联系？你有什么收获？学生总结，互相补充，教师总结本节课的核心内容。在小结时教师应重点关注：1、对知识的归纳、总结、整理能力。2、感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习总结学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。布置作业：教材 41 页 1学生独立完成作业， 复习巩固知识因式分解教学设计宋德岩教学分析知识技能（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。数学思考由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。解决问题通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。教学目标情感态度培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。重点因式分解的概念难点难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 教学流程安排活动流程图 活动内容和目的活动 1 复习回顾活动 2 比较探究活动 3 引出概念活动 4 巩固练习活动 5 规律总结活动 6 小结、布置作业设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课。通过整式计算与因式分解的比较引出因式分解的概念。巩固、拓展，满足不同层次学生的需求。回顾、总结、提高知识的系统性。 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图活动一：1.整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些?教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并回答。利用学生学生学习过的知识入新课，让学生体验到知识的连续性，同时也为本课的学习打下伏笔。活动二：计算下列个式:(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c) = _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2=_(5)a(a+1)(a-1)= _并根据计算的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并口答。引导学生观察，比较并引出因式分解的概念选择新旧知识的切入点，创设情景，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。遵循从具体到抽象的原则 ，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地掌握重点。活动三：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)教师提出问题，引领学生思考并请一名学生回答。学生思维受阻时，可以交流观点，从中获得启发。让学生在解决问题的过程中，初步体会利用分解因式解决相关问题的简捷性.通过罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。 问题与情景 师生行为 设计意图活动四：规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新 2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.活动五：课后练习课后练习课后练习1.若 a=101,b=99,求 a2-b2的值.2.若 x=-3,求 20 x2-60 x 的值.3.1993-199 能被 200 整除吗?还能被哪些整数整除? 学生先独立完成。教师引导学生思考、讨论、交流，教师给予适当的点拨的知识的生长点与固着点。通过练习使学生进一步理解和掌握数学基础知识；又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。既有利于学生巩固所学内容又让不同层次的学生得到相应的发展。 问题与情景 师生行为 设计意图活动六：小结与复习什么是因式分解？与以往知识有那些联系？你有什么收获？学生总结，互相补充，教师总结本节课的核心内容。在小结时教师应重点关注：1、对知识的归纳、总结、整理能力。2、感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习总结学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。布置作业：教材 41 页 1学生独立完成作业， 复习巩固知识因式分解运用平方差公式分解因式八年级 宋德岩 各位同仁：大家好！今天，我说课的题目是因式分解运用平方差公式分解因式。下面我分别从以下三个方面对本节内容进行分析：一、教材分析 （一）地位和作用分解因式是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简， 以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据课标的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此平方差公式是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点。（二）学情分析学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系， 为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。（三）教学目标 1、知识技能：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式。2、数学思考：培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想。3、问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。4、情感态度:让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心。 （四）教学重难点、1、重点：会运用平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。 2、难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。二、学法与教法分析 1、学法分析：注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。 注意平方差公式的特点。2、教法分析：根据课标的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能， 避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。三、教学过程分析（一）创设情境，发现新知1、利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。2、利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a- - b2的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。（二）合作交流，探索新知 a- b (a+b)(a-b) 引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认 识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。再通过一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。（三）例题探究，体验新知 （A）通过自学例 1引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（1） 要先确定公式中的 a 和 b；（2）学习规范的步骤书写。（B）例 2、例 3 加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。 （四）随堂练习，巩固新知练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。（五）归纳小结，形成体系 先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余 5-6 分钟进行当堂检测。（六）作业分层，全面提升：采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。说课完毕，谢谢大家！因式分解运用平方差公式分解因式八年级宋德岩一、教材分析（一）地位和作用（二）学情分析（三）教学目标（四）教学重难点二、学法与教法分析1、学法分析2、教法分析三、教学过程分析（一）创设情境，发现新知（二）合作交流，探索新知（三）例题探究，体验新知（四）随堂练习，巩固新知（五）归纳小结，形成体系（六）作业分层，全面提升感谢您的聆听感谢您的聆听感谢您的聆听感谢您的聆听感谢您的聆听感谢您的观看感谢您的观看感谢您的观看感谢您的观看12.5.2 因式分解(2)- 平方差公式回顾与思考1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2.你学了什么方法进行分解因式？提公因式法3.提公因式法注意事项？（1）提最大公因式 （2） 公因式符号导入新课(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)应用新知，尝试练习例1、下列多项式能用平方差公式因 式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2 a2 - b2例2. 分解因式: (1)4x2 9 (2) (x+p)2 (x+q)2解:（1）原式= (2x)2_ 32 =(2x+3)(2x-3) （2）原式= (x+p) + (x+q) =(2x+p+q)(p-q) (x+p) (x+q) a2-b2 =(a+b)(a-b)练习一分解因式:(1)a2- b2; (2)9a2-4b2;例3 . 分解因式: (1)x4-y4 (2) a3b ab.解:（1）原式= (x2)2_ (y2)2 = (x2+y2) (x2_y2) = (x2+y2) (x+y)(x-y) 解：（2）原式= ab(a2_ 1) =ab(a+1)(a-1)把下列各式因式分解：(1) ax ay (2) 3a(a+b)-5(a+b)(3) ax2 - a3 (4) 2xy2 - 50 x= a( x y )=(a+b)(3a - 5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)练习二五、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。运用平方差公式分解因式口诀：两项平方用差连，和差乘积不会乱遇到公共要提取，分解彻底记心间2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。x2+y2 x2-y2-x2+y2 -x2-y2比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？ =x(x+1)(x-1)2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）A、等腰三角形 B、等边三角形C、直角三角形 D、不能确定 1、运用简便方法计算： 20032 9A因式分解教学设计宋德岩教学分析知识技能（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。数学思考由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。解决问题通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。教学目标情感态度培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。重点因式分解的概念难点难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 教学流程安排活动流程图 活动内容和目的活动 1 复习回顾活动 2 比较探究活动 3 引出概念活动 4 巩固练习活动 5 规律总结活动 6 小结、布置作业设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课。通过整式计算与因式分解的比较引出因式分解的概念。巩固、拓展，满足不同层次学生的需求。回顾、总结、提高知识的系统性。 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图活动一：1.整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些?教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并回答。利用学生学生学习过的知识入新课，让学生体验到知识的连续性，同时也为本课的学习打下伏笔。活动二：计算下列个式:(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c) = _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2=_(5)a(a+1)(a-1)= _并根据计算的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并口答。引导学生观察，比较并引出因式分解的概念选择新旧知识的切入点，创设情景，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。遵循从具体到抽象的原则 ，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地掌握重点。活动三：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)教师提出问题，引领学生思考并请一名学生回答。学生思维受阻时，可以交流观点，从中获得启发。让学生在解决问题的过程中，初步体会利用分解因式解决相关问题的简捷性.通过罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。 问题与情景 师生行为 设计意图活动四：规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新 2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.活动五：课后练习课后练习课后练习1.若 a=101,b=99,求 a2-b2的值.2.若 x=-3,求 20 x2-60 x 的值.3.1993-199 能被 200 整除吗?还能被哪些整数整除? 学生先独立完成。教师引导学生思考、讨论、交流，教师给予适当的点拨的知识的生长点与固着点。通过练习使学生进一步理解和掌握数学基础知识；又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。既有利于学生巩固所学内容又让不同层次的学生得到相应的发展。 问题与情景 师生行为 设计意图活动六：小结与复习什么是因式分解？与以往知识有那些联系？你有什么收获？学生总结，互相补充，教师总结本节课的核心内容。在小结时教师应重点关注：1、对知识的归纳、总结、整理能力。2、感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习总结学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。布置作业：教材 41 页 1学生独立完成作业， 复习巩固知识