第12章 整式的乘除-12.5 因式分解-用提公因式法进行因式分解-ppt课件-(含教案)-部级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：806ab).zip

回忆回忆1、18=632、3a2=3aa3、-25a2b=-5ab5a一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？1.运用前两节所学的知识填空。运用前两节所学的知识填空。1).m(a+b+c)= .2).(x+1)(x+2)= .2.根据上面的算式填空。根据上面的算式填空。1).ma+mb+mc= m( )2). X2+3x+2 =( )( )ma+mb+mcx2+3x+2a+b+c x+1 x+2对比比较都是多项式化都是多项式化为为几几个整式的个整式的积积的形式的形式1).ma+mb+mc= m( a+b+c) 2). X2+3x+2= (x+1)(x+2)1).m(a+b+c)=ma+mb+mc2).(x+1)(x+2)=x2+3x+2都是整式乘都是整式乘法的运算法的运算 把把一一个个多项式多项式化为几个化为几个整式整式的的积积的形式的形式，叫做多项式的叫做多项式的因式分解因式分解.因式分因式分解解注意：注意：1、多项式。、多项式。2、化为。、化为。3、整式。、整式。4、积的形式、积的形式二、整式乘法与因式分二、整式乘法与因式分解解的关系的关系整式乘法整式乘法因式分因式分解解逆变形逆变形整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法与因式分整式乘法与因式分解解是相反方向的逆变形是相反方向的逆变形1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)(1)2m(m2m(mn)=2mn)=2m2 22m2m3a3a2 2bc=3abc=3a. .a a. .b b. .c c(1)(1)(3)(3) x x2 23x+1=3x+1=x(xx(x3)+13)+1不是，它是整式的乘法运算不是，它是整式的乘法运算不是，因式分解是对多项式而言的一种变形不是，因式分解是对多项式而言的一种变形不是，因式分解的结果是几个整式的不是，因式分解的结果是几个整式的积的形式积的形式不是，整式的积的形式不是，整式的积的形式不是，左边不等于右边不是，左边不等于右边 1、因式分解是整式乘法的逆变形。、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的、因式分解的对象对象应是应是多项式多项式。 3、因式分解的结果一定是、因式分解的结果一定是积积的形式。的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是、结果中的每一个因式都必须是整式整式。观察多项式观察多项式am+bm+cm ，各项各项有什么特点有什么特点 它的各项都有它的各项都有一一个个公共的因式公共的因式m，那么我那么我们就把们就把m叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。试一试：请找出下列多项式中的公因式试一试：请找出下列多项式中的公因式（1） 3a+3b的公因式是：的公因式是：（2）24m2x+16n2x公因式是：公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：的公因式是： (4) 4a2b-2ab2的公因式是：的公因式是：8x(a+b)2ab3如何正确找如何正确找到多项式的到多项式的公因式呢？公因式呢？ 1 1、定系数：公因式的系数是各项系数的最大公约数。、定系数：公因式的系数是各项系数的最大公约数。2 2、定字母：取各项相同的字母（或因式）；、定字母：取各项相同的字母（或因式）；3 3、定指数：取相同字母（或因式）的最低次幂。、定指数：取相同字母（或因式）的最低次幂。怎样找出一个多项式的公因式？怎样找出一个多项式的公因式？那么：那么：am+bm+cm=m(a+b+c) 像像上上面这样面这样，把多项式把多项式am+bm+cm各项都含各项都含有的公因式有的公因式m提到括号外面提到括号外面，将多项式写成积的将多项式写成积的形式形式，这种因式分这种因式分解解的方法叫做的方法叫做提公因式法提公因式法例例1 1 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）5a5a2 2+25a+25a （2 2）3a3a2 2-9ab-9ab分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：1 1、定系数：系数、定系数：系数5 5和和2525的最大公约数为的最大公约数为5 5，故公因式的系数为，故公因式的系数为5 5；2 2、定字母：两项中的相同字母是、定字母：两项中的相同字母是a a，故公因式的字母取，故公因式的字母取a a；3 3、定指数：相同字母、定指数：相同字母a a的最小指数为的最小指数为1 1，故，故a a的指数取为的指数取为1 1； 所以，所以，5a5a2 2+25a+25a的公因式为：的公因式为：5a5a解解(1):5a2+25a =5aa+5a5 =5a(a+5) 例例1 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1）5a2+25a分析（分析（2 2）：对于）：对于3a3a2 2-9ab-9ab；1 1、定系数：、定系数：3 3和和-9-9的最大公约数是的最大公约数是3 3，故公因式的系数为，故公因式的系数为 3 3；2 2、定字母：观察可知相同字母是、定字母：观察可知相同字母是a a, , 故公因式的字母取为故公因式的字母取为a a；3 3、定指数：相同字母、定指数：相同字母a a的最小指数为的最小指数为1 1，故，故a a的指数取为的指数取为1 1；所以多项式所以多项式3a3a2 2-9ab-9ab的公因式为：的公因式为：3a3a例例1 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1）5a2+25a （2）3a2-9ab解解(2):3a2-9ab =3aa-3a3b =3a(a-3b)例例1 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（2）3a2-9ab例例2、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解：1、 2xy2+x2y +xy 2、 -5a2+25a 解：（1）2xy2+x2y+xy=2y.xy+x.xy+1.xy=xy(2y+x+1)(2):-5a2+25a= -(5a2-25a)=-(5a.a-5a.5)=-5a(a-5)提公因式法分提公因式法分解解因式步骤因式步骤( (分三步分三步) )：第一第一 步步，找找出出公因式；公因式；第第二步二步，提公因式；提公因式； 第第三步三步，将多项式化成几个因式乘积的形式将多项式化成几个因式乘积的形式。 若多项式中其中一项与公因式相同，提取公若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式后余下的是因式后余下的是1而不是而不是0 。 若多项式的首项是若多项式的首项是负负的，应先提取的，应先提取“-”号使括号使括号内的多项式首项为正。号内的多项式首项为正。 课堂练习课堂练习一一、把下列多项式分、把下列多项式分解解因式因式1 1、2 2x+x+3 3xy=xy=2 2、8x8x2 2y-4xyy-4xy2 2= =3、12xyz-9x2y2+3xy=4 4、2 2a(x+y)+a(x+y)+3 3b(x+y)=b(x+y)=x(2+3y)3xy(4z-3xy+1)(x+y)(2a-3b)4xy(2x-y) 1分分解解因式？因式？2确定公因式的方法？确定公因式的方法？一一定系定系数数二定字母三看二定字母三看指数指数3 3、提公因式法分提公因式法分解解因式步骤因式步骤( (分三步分三步) )：第一第一 步步，找找出出公因式；公因式；第第二步二步，提公因式；提公因式； 第第三步三步，将多项式化成几个因式乘积的形式将多项式化成几个因式乘积的形式。课堂小结课堂小结1、多项式。、多项式。2、化为。、化为。3、整式。、整式。4、积的形式、积的形式课题：因式分解课题：因式分解 （第一课时）（第一课时）一、教学目标【学习目标】 1、了解因式分解的意义，能确定多项式各项的公因式；2、会用提公因式法进行因式分解。 3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。 【学习重点】用提取公因式法进行因式分解。 【学习难点】正确理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行因式分解。二、教学过程（一） 、情景导入 回忆：1、18=36 2、3a2=3aa 3、-25a2b=-5ab5a一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？本节课我们一起来探究这种变形：因式分解（二） 、学生自学 1、回忆：运用前两节所学的知识填空：（1)、m(a+b+c)= 。（2)、(x+1)(x+2)= 。2、探索：你会做下面的填空吗？1)、ma+mb+mc= m( )2)、x2+3x+2 =( )( )3、对比与比较：1).m(a+b+c)=ma+mb+mc2).(x+1)(x+2)=x2+3x+2 观察上面 2 个式子，它们都是整式乘法的运算1).ma+mb+mc= m( a+b+c) 2). x2+3x+2= (x+1)(x+2)以上的都是多项式化为几个整式的积的形式。（三） 、探索新知1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。2、整式乘法与因式分解的关系：引导学生归纳总结整式乘法整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形。3、小试牛刀做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ （1） 、2m(mn)=2m22m（2） 、3a2bc=3a.a.b.c（3） 、x23x+1=x(x3)+1完成以上 5 首题后，引导学生归纳小结：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法是互逆关系。（4）用整式乘法检验因式分解是否正确。观察归纳：观察多项式 am+bm+cm 的每一项，它们有什么特点？它的各项都有一个公共的因式 m，那么我们就把 m 叫做这个多项式的公因式。那么：am+bm+cm=m(a+b+c)像上面这样，把多项式 am+bm+cm 各项都含有的公因式 m 提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。1、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式 （公因式）（1） 3a+3b 的公因式是：（2）24m2x+16n2x 公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：(4) 4a2b-2ab2的公因式是：归纳总结：怎样找出一个多项式的公因式？ 1、定系数：公因式的系数是各项系数的最大公约数。2、定字母：定各项相同的字母（或因式） ； 3、定指数：定相同字母（或因式）的指数（四） 、例题讲解例 1 、把下列多项式分解因式：221(4)1xxxx2(5)3232xxyxxxym(a+b)ma+mb因式分解整式乘法因式分解逆变形逆变形（1）5a2+25a （2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：1、定系数：系数 5 和 25 的最大公约数为 5，故公因式的系数为 5；2、定字母：两项中的相同字母是 a，故公因式的字母取 a；3、定指数：相同字母 a 的最小指数为 1，故 a 的指数取为 1； 所以，5a2+25a 的公因式为：5a分析（2）：对于 3a2-9ab；1、定系数：3 和-9 的最大公约数是 3，故公因式的系数为 3；2、定字母：观察可知相同字母是 a, 故公因式的字母取为 a；3、定指数：相同字母 a 的最小指数为 1，故 a 的指数取为 1；所以多项式 3a2-9ab 的公因式为：3a解（1）： 5a2+25a =5aa+5a5=5a(a+5) = 5a(a+5)（2）3a2-9ab=3aa-3a3b=3a(a-3b)例 2、把下列多项式分解因式：1、2a(b+c)-3b(b+c) 2、2xy2+xy 3、-3x3+6x2-3x（五） 、课堂练习1、把下列多项式分解因式（1） 、2x+3x （2） 、8x2y-4xy2 （3） 、12xyz-9x2y2 +3xy （4） 、2a(x+y)-3b(x+y)三、课堂小结1因式分解的概念。2确定公因式的方法？一看系数二看字母三看指数。3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。