第12章 整式的乘除-12.4 整式的除法-多项式除以单项式-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：b1fb1).zip

多项式除以单项式多项式除以单项式学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解复习回顾复习回顾学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知学习目标学习目标 掌握多项式除以单项式的运算法则，并掌握多项式除以单项式的运算法则，并能熟练地运用这些法则进行有关计算。能熟练地运用这些法则进行有关计算。3a3b2c5ac8(a+b)43ab2c回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考单项式相除单项式相除1 1、系数系数2 2、同底数幂同底数幂3 3、只在被除式里的幂只在被除式里的幂相除；相除；相除；相除；不变；不变；（1） 12a5b3c(4a2b)= =（2）(5a2b)25a3b2 = =（3）4(a+b)7 (a+b)3 = =21（4）(3ab2c)3(3ab2c)2 = =练一练练一练（1）(ad+bd)d = = _（2）(a2b+3ab)a = = _（3）(xy32xy)(xy) = = _你能计算下列各题？说说你的理由。你能计算下列各题？说说你的理由。怎样寻找多项式除以单项式的法则？不妨从最简的多项式除以单项式人手，不妨从最简的多项式除以单项式人手，提示提示:a+b理由理由( ad+bd )d = = a+b用逆运算用逆运算：ad+bd= =d( )a+b提取括号内的公因式、约分提取括号内的公因式、约分d dd dd逆用同分母的加法、约分：逆用同分母的加法、约分：d d( )d怎样寻找多项式除以单项式的法则？( ad+bd )d = =逆用同分母的逆用同分母的加法、约分：加法、约分：重点推荐重点推荐的解法的解法( ad+bd )d= =(ad)d + + (bd)d。省略中间过程省略中间过程= =上述过程简写为上述过程简写为：( ad+ +bd )d= =(ad)d + + (bd)d。计算下列各题：计算下列各题：（2）(a2b+3ab)a = = _（3）(xy32xy)(xy) = = _ab+ +3by2 2你找到了你找到了 多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律 吗？吗？议一议议一议( ad+ +bd )d= =(ad)d + + (bd)d。 多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。再把所得的商相加。多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则例例 题题 解解 析析例例3 3 计算：计算：（4）原式原式= =阅读阅读 思考思考哪一个等号在用法则？哪一个等号在用法则？在计算单项式除以单项在计算单项式除以单项式时，要注意什么？式时，要注意什么？先定商的符号；先定商的符号； 注意把除式注意把除式( 后的式子后的式子)添括号添括号;3a+4，（1）（2）（3）解：解：= =1 1、计算：计算：随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习（1）（2）（3）= =3x+1= =a+b+c（4）(5)(6)abx+2y=x2+4xy+4y2 (x24y2)=4xy+8y2m平方平方+ +m- -1输出输出 2 2、任意给一个非任意给一个非零数，零数，= mm练习按右边程序计算下去，按右边程序计算下去，输入输入m写出输出结果写出输出结果 .一共有（一共有（ ）项）项（1 1） 多项式多项式它除以它除以 ，其商式应是（，其商式应是（ ）项式，）项式， 商式为商式为mm(3)(3) ( )=1(2)(2)2综综 合合 练练 习习1 1、系数相除；系数相除；2 2、同底数幂相除；同底数幂相除；3 3、只在被除式里的幂不变。只在被除式里的幂不变。 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。再把所得的商相加。单项式相除单项式相除多项式除以单项式多项式除以单项式多项式除以单项式【教学目标】知识与技能多项式除以单项式的运算法则及其应用.过程与方法经历探索多项式除以单项式的运算的过程,会进行多项式与单项式的除法运算.情感、态度与价值观从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.【重点难点】重点多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点探索多项式除以单项式法则的过程,及灵活运用此法则解题.【教学过程】一、创设情景,导入新课计算下列各式,说说你是怎么想的?(1)(am+bm)m;(2)(a2+ab)a.【教师活动】学生有困难时,可提示如(am+bm)m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,(a+b)m=am+bm,(am+bm)m=a+b,又 amm+bmm=a+b,(am+bm)m=amm+bmm.二、师生互动,探究新知【教师活动】am+bm是一个多项式,m是一个单项式,由此你得出了什么法则?【教师归纳】在学生分组讨论交流的基础上,教师归纳:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.练一练(1)(6xy+5x)x;(2)(15x2y-10 xy2)5xy【答案】(1)6y+5;(2)3x-2y【教学说明】(1)明确解题步骤,步步有据;(2)注意商的符号,防止符号错误;(3)注意化简合并,使计算简便.三、随堂练习,巩固新知1.计算(15x2y-10 xy2)(-5xy)的结果是()A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2 D.-3x-22.(8a2b2-5a2b)4ab=. 3.(3x2y-xy2+2xy)xy=. 【答案】1.A2.2ab-a3.6x-2y+4四、典例精析,拓展新知【例】计算:(1)(x+2y)(x-2y)+4(x-y)26x;(2)2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)32(a+b)3.【分析】(1)先将被除式化简,再进行除法运算;(2)将(a+b)视为一个整体.【答案】(1)x-y;(2)a2+b2+2ab-a-b-【教学说明】(1)注意整式乘法,特别是乘法公式的灵活运用;(2)整体思想可化繁为简.五、运用新知,深化理解已知2x-y=10,求代数式(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)4y的值.【答案】化简得:x-y,值为5.【教学说明】对于化简求值题,一般先化简后,再代入求值,本题条件式为一个等式,化简后往往与之有关,再变形后整体代入.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的除法运算法则;先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.2.多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同,即被除式有n项,商仍有n项,不要漏项.3.要熟练地进行多项式除以单项式的运算,必须掌握它的基础运算,幂的运算性质是整式乘除法的基础.4.符号仍是运算中的重要问题,用多项式的每一项除以单项式时,要注意每一项的符号和单项式的符号.【教学反思】本节课多项式除以单项式的法则为多项式乘以单项式探求,在此基础上归纳多项式除以单项式的法则,注意引导学生积极有效的探索.符号的确定是这一单元极为重要的问题,应引起学生的重视,反复强调,及时反思.另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同;多项式的某一项与单项式相同时,商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法.