第12章 整式的乘除-12.3 乘法公式-完全平方公式-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：9009f).zip

年年 级级八年级备课人审核人课课 题题12.3.212.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方单元课时1 课时教学目标教学目标1、 让学生会推导完全平方公式.2、 使学生会用几何拼图方式验证完全平方公式.3、 掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.重重点点经历公式的推导和发现，掌握公式的结构特征，学会运用公式进行简单的计算，体会公式的便捷性。难难点点公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母 a、b 的含义，并会判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的平方。核核心心知知识识完全完全平方和（差）的推导、公式结构特征的理解及应用。教教材材分分析析关关键键内内容容经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体验“从一般到特殊”的研究问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；理解完全平方公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，运用完全完全平方和（差）公式进行简便计算。教教 法法三疑三探三疑三探学学 法法自学、合作、探究自学、合作、探究教具学具教具学具多媒体多媒体 电子白板电子白板教学过程教学过程一、设疑自探：一、设疑自探：（一）展示学习目标（一）展示学习目标 试一试，看谁算得又快又准试一试，看谁算得又快又准 222)4()2(anp ( (二二) )教师给出自探问题教师给出自探问题 1、它们的积有什么特点？、它们的积有什么特点？ 2、等式有什么特点？、等式有什么特点？ 等式左边是等式左边是 ,等式右边是等式右边是 . . 3 3、能用字母表示你发现的规律吗？、能用字母表示你发现的规律吗？22)3(4)1(yxm概括：概括：1 1、完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。二、解疑合探二、解疑合探（一）小组合探（一）小组合探1、完全平方和（差）公式完全平方和（差）公式代数验证法：代数验证法：2、完全平方和（差）公式完全平方和（差）公式几何验证法：几何验证法：（二）全班合探（二）全班合探例例 1、判断：、判断： （ ）222164) 1 (cbcb （ ）2222442)2(zyxyzxyzx （ ） 2224423bababa （ ）2224164)4(nmnmnm例例 2:计算：计算：2321yx2) 121)(2(m2)3(）（cba注：注：a、b 可为单项式，也可为多项式。可为单项式，也可为多项式。（三）拓展再探（三）拓展再探计算：计算： 2202) 1 (23)2( yx )(3cbacba四、课堂小结。四、课堂小结。1 1、什么情况下才能使用完全平方和（差）公式？、什么情况下才能使用完全平方和（差）公式？2 2、使用完全平方和（差）公式的优点体现在什么地方？、使用完全平方和（差）公式的优点体现在什么地方？3 3、使用完全平方和（差）公式应注意哪些？、使用完全平方和（差）公式应注意哪些？板书板书设计设计乘法公式两数和（差）的平方 教学目标1、知识与能力（1）了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征。（2）会应用公式进行简单的计算。2、数学思考（1）在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，渗透建模、化归、整体、数形结合等数学思想方法。（2）鼓励学生探索算法的多样化,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题和创新能力。教学目标3、问题解决 让学生理解完全平方（和）差公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，公式的结构特征，并运用完全平方（和）差公式进行简便计算。 4、情感态度（1）体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质（2）体验在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。（3）渗透数学公式的结构美、和谐美。教学重难点重点：重点：经历公式的发现和推导，掌握公式的结构特 征，学会运用公式进行简单的计算，体会公式的便捷性。难点：难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、b的含义，并会判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的平方。 关键内容与核心知识关键内容：经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体验“从一般到特殊”的研究问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；理解完全平方公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，运用完全平方差公式进行简便计算。核心知识：完全平方差的推导、公式结构特征的理解及应用。多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn试一试，看谁算得又快又准1、它们的积有什么特点？等式左边是 等式右边是 2、算式有什么特点？3、能用字母表示你发现的规律吗？二次三项式两个数的和(差)的平方二次三项式，它是左边两数的平方和加上（减去）左边两数积的两倍 两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。完全平方和（差）公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 这个公式叫做两数和（差）的平方公式大家议一议，如何验证完全平方和（差）公式？(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2 2ab+b2.(ab)2=利用两数和的完全平方公式推证公式(a-b)2= a+(-b)2= 2 + 2 + 2 aa(-b)(-b)=a22abb2.+完全平方和（差）公式代数验证口诀：首（项）平方，尾（项）平方，（两项）积的二倍夹中央。a+ba+bab ab=(a+b) 2 =a2+b2+ +2ab+几何验证=(a-b) 2 =a2+b2+ a-ba-baabb-2ab-全班合探例1、判断：( )( )( )( )a+ba+bab aba+ba+bab ab(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 a2 + b2 完全平方式与平方和（差）区别a-ba-baabba-ba-baabb(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 - b2 例2:计算：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b？拓展再探例3：计算：注：a、b可为单项式，也可为多项式。本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公 式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.作业教材P35 练习1-4两数和(差)平方（1）一、教学内容分析一、教学内容分析本课内容是学生在已经掌握整式的加减法、幂的运算、单项式乘法、多项式乘法之后进行学习的。一方面它是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结，渗透从一般到特殊的思想；另一方面也是后续学习的基础，不仅对提高学生运算速度、准确率有较大作用，更是今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、分式运算的知识基础，同时乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识及简便方法巧算的意识。本节课的关键内容是经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体验“从一般到特殊”的研究问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；理解完全平方（和）差公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，运用完全平方（和）差公式进行简便计算。核心知识是完全平方（和）差公式的推导、公式结构特征的理解及应用。本节课反映“从一般到特殊”的研究问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；完全平方（和）差公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛。二、学情分析二、学情分析八年级学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，对理解两数和的平方公式的几何解释、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出两数和的平方公式的探索过程，自主探索出公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。三、教学目标三、教学目标1、知识与能力（1）了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征。（2）会应用公式进行简单的计算。2、数学思考（1）在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，渗透建模、化归、整体、数形结合等数学思想方法。（2）鼓励学生探索算法的多样化,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题和创新能力。3、问题解决让学生理解完全平方（和）差公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，公式的结构特征，并运用完全平方（和）差公式进行简便计算。 4、情感态度（1）体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。（2）体验在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。（3）渗透数学公式的结构美、和谐美。四、教学重难点四、教学重难点重点：重点：经历公式的推导和发现，掌握公式的结构特征，学会运用公式进行简单的计算，体会公式的便捷性。难点：难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母 a、b 的含义，并会判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的平方。关键：关键：引导学生正确理解公式的结构特征，并注意同两数和乘以这两数的差及积的乘方这两个公式中的数学意义及结构的根本区别。三、教学策略三、教学策略1 1、教法分析、教法分析结合本节课实际，我采用自主探索、启发引导、合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊一般特殊，灵活地将所学的知识用于实践。2 2、学法指导、学法指导引导学生积极思维，从多项式相乘的知识入手，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。3 3、课前准备、课前准备1学生课前准备：预习教材，并思考教材中云图中问题。2教师课前准备：多媒体辅助教学。六、教学过程设计六、教学过程设计(一)、设疑自探（约 3 分钟）1、创设情境，导入新课、展示目标（1）、复习平方差公式（2 2）利用多项式乘多项式完成下列各题： 2222)4()2(3)2(4) 1 (yxanpm（设计意图：让学生理解完全平方（和）差公式的意义以及它们与多项式乘法的关系）2 2、出示自探提示，组织学生独立自探。（约 10 分钟）师：两数和的平方的结果的结构特征：（1）等式左边是 ；（2）等式右边是 。要给充足的时间让学生观察、思考、讨论，然后抽不同学生回答（课堂课堂实录实录）在学生回答的基础上，师生共同概括： 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两个数的两数和的平方等于这两数的平方和加上这两个数的 2 2 倍倍。（设计意图：培养学生的观察能力、概括能力，语言表达能力）3、概括完后我请同学们用一个数学等式来反映这种规律。让学生思考后回答：公式：2222bababa（设计意图：培养学生的抽象思维能力及数学符号感，感受从特殊到一般）4、 同学们，我们刚得到的这一结论正确吗？你怎样2222bababa验证其正确性？学生很容易想到用计算的办法来验证，抽一名学生上黑板解答。计算法：2222bababababa（意图：通过这一过程，既验证了公式，又让学生感知了从一般到特殊。）5、一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种，用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.阴影部分面积：2222bababa（意图：经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯，鼓励学生算法多样化，渗透化归、整体、数形结合的数学思想。）（二）、解疑合探（约 10 分钟）1、小组合探。推导2ba （1）多项式 多项式（2）用公式中的 b 换成-b 推导2ba （3）几何验证（4）完全平方公式与平方和（差）的区别2 2、全班合探（约 10 分钟）例 1、判断： ( )222164) 1 (cbcb ( )2222442)2(zyxyzxyzx ( ) 222423baba ( )2224164)4(nmnmnm例 2、研究，结果的结构特征2cba2cba2cba2cba师：点拨或精讲。（设计意图：要给学生充足的时间去观察，思考，讨论，然后再讲解。通过例题突出重点，让学生理解公式的特征。讲解时要向学生强调注意公式中的意义及括号的添加。 ）ba,（5）几何方法证明（5）总结完全平方公式（口诀）首（项）平方，尾（项）平方，积的二倍夹中央（三）反馈拓展（约 7 分钟）为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况。请看：计算： 21) 1 (aa2202)2(23)3( yx（设计意图：让同学们感受了生活中的数学，体会数学的应用价值。通过这一过程培养学生解决问题的灵活性，感受数学策略的多样性。 ） 七、板书设计七、板书设计两数和（差）的平方（1） 例题及相关练习题公式：两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们积的二倍。(a+b)2a2+2abb2(a-b)2a2-2abb2结构特征结构特征1、首尾两项是两数的平方2、中间一项是两数积的 2 倍注意：注意：公式的结果有三项，不要漏项和写错符号 八、教学反思八、教学反思作为一节公式教学课，我打破常规教学模式，采用了“观察概括探 )(4cbacba索验证应用实践”的模式，让学生参与发现、应用知识的每一个环节，体现以学生为主体，促进学生全面发展的理念。采用直观教具及多媒体演示，让课堂不再枯燥、乏味。同时通过拼图验证，让学生感知了数形结合，为勾股定理的学习做了一个铺垫。完成了教学目标，突出了重点，突破了难点，取得了良好的教学效果。