第12章 整式的乘除-12.3 乘法公式-完全平方公式-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：604d5).zip

两数和两数和(差差)的平方的平方温故互查：温故互查：（二人小组完成） 1.复述平方差公式； 2.复述多项式乘以多项式的法则。 两数和两数和(差差)的平方的平方学习目标：学习目标： 1.能推导两数和(差)的平方公式; 2.了解两数和(差)的平方公式的几何背景; 3.能利用公式进行简单计算.做一做做一做: 一块边长为一块边长为a米的正方形试验田米的正方形试验田因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b 米。形成四块米。形成四块试验田，以种植不同的新品种如右图试验田，以种植不同的新品种如右图.你能用不同的形式表示试验田的总面你能用不同的形式表示试验田的总面积吗积吗? abba 1.2.通过探索通过探索,你发现了什么你发现了什么?试写出你的结论试写出你的结论.想一想：想一想： 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗？ 解：两数和的平方公式两数和的平方公式:符号语言符号语言: 文字语言文字语言: 两数和的平方两数和的平方,等于这等于这两个数的平方和加上它们积的两个数的平方和加上它们积的2倍倍. 几何背景几何背景: : 先观察右图,再用等式表示下图中图形面积的运算: abab ab=+=+ ababababab2ab 认真阅读教材例4题,并仿照例题完成下列各题. 解：1.解:解:2.3.4.解:想一想: 如何计算 呢? （2）利用两数和的平方公式计算）利用两数和的平方公式计算 解：解：体现了体现了“转化转化”的数学思想的数学思想（1）利用多项式的乘法法则计算；）利用多项式的乘法法则计算；解：解：两数差的平方公式两数差的平方公式:符号语言符号语言: 文字语言文字语言: 两数差的平方两数差的平方,等于这两数等于这两数的平方和减去它们积的的平方和减去它们积的2倍倍. 几何背景：几何背景： abab=+=+ 观察右图，用等式表示下图中图形的面积公式：a-bb a-bbaa2ab认真阅读教材例认真阅读教材例5题，并仿照例题完成下列各题：题，并仿照例题完成下列各题：1.1.填空填空: : (m-1) = ( ) 2 ( ) ( ) + ( ) (-s+t) = ( ) +2 ( ) ( )+ ( ) (-x-y) = ( ) + 2 ( ) ( ) + ( ) (-x-y) = ( ) - 2 ( ) ( ) + ( ) (-x-y) = -( ) = ( ) 2.计算计算: m11m-s-stt -x-x-y-y-x-x yy解解：x+yx+y两数和两数和(差差)平方公式的结构特征平方公式的结构特征: 左边是一个二次项的平方左边是一个二次项的平方; 右边是一个二次三项式右边是一个二次三项式,其中有两项是左边二其中有两项是左边二项式中每一项的平方项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中那两另一项是左边二项式中那两项的乘积的项的乘积的2倍倍. 口诀口诀:首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2倍放中央倍放中央.1、利用完全平方公式计算：（1）(2x3)2 ； (2) (4x+3y)2 ; (3) ( m 0.4n)2; (4)2、若(2a+1)2=(2a1) 2 +( )成立, 则括号内的式子是（ ） A.6a B.8a C.12a D.18a 3、下列等式成立的是 （ ）A.(ab)2=a2ab+b2 B.(a+3b )2=a2+9b2C.(a+b)(ab)=(b +a)(b+ a) D. (x9)(x+9)=x294、已知 是完全平方式，则 a 的值是（ ）A、 B、-6 C、6 D、 自我检测自我检测: :BCD解：解：解：解：知识盘点：知识盘点：符号语言符号语言: 文字语言文字语言: 两数和的平方两数和的平方,等于这两个数的平方等于这两个数的平方和加上它们积的和加上它们积的2倍倍.两数和的平方公式两数和的平方公式:两数差的平方公式两数差的平方公式:符号语言符号语言: 文字语言文字语言: 两数差的平方两数差的平方,等于这两数的平方和等于这两数的平方和减去它们积的减去它们积的2倍倍.口诀口诀: 首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2倍放中央倍放中央. 下列各式中，能够成立的等式是（ ） 2. 若 是一个完全平方式，则m的值是_ A、12 B、 12 C、12 D、6 3、运用完全平方公式计算： (1) (2) (4)( a3b)(3b a)DC巩固训练：巩固训练：ABCD拓展探究拓展探究:1. 已知:a+b=10,ab=20, 求:(1) (2) 2.计算: 课堂小结课堂小结 说说本节课的收获。 谢谢大家！谢谢大家！两数和（差）的平方两数和（差）的平方教学设计教学设计 教学目标：教学目标：一、情感态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。二、过程与方法1.经历从具体情境中抽象出符号的过程，掌握必要的运算， （包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式等进行描述。2.能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。三、知识与技能1.能推导两数和(差)的平方公式；2.了解两数和(差)的平方公式的几何背景；3.能利用公式进行简单计算。教学重点：教学重点：掌握两数和(差)的平方公式； 会用公式进行计算；教教学学难难点点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。教教学学过过程程：复习：复习：1.复述平方差公式；2.复述多项式乘以多项式的法则。创设情景，导入新课：创设情景，导入新课： 一个正方形的边长为 a，则它的面积是多少？若将它的边长增加 b，则它的面积是多少？那么如何计算 ？探探究究新新知知：2ba两两数数和和的的平平方方：1.做一做：1) 一块边长为 a 米的正方形试验田因需要将其边长增加 b 米。形成四块试验田，以种植不同的新品种如右图 .你能用不同的形式表示试验田的总面积吗 ?（小组讨论完成） 得出结论：2）想一想： 你能用多项式乘以多项式的法则来说明它成立吗？（学生独立完成后，小组交流）3）结论： 两数和的平方：文字语言：符号语言：（要求：学生用自己的语言描述。 ）4）了解几何背景： =+5) 认真阅读教材例 4 题,并仿照例题完成下列各题。 2222)(bababa2)3( x2)2(yx2)31(nm2)1 . 0(ba2两数差的平方：两数差的平方：1） 想一想： 你会计算 吗？ 利用多项式的乘法法则计算； 利用两数和的平方公式计算。（要求学生讨论完成，并板演计算过程。 ）2) 两数差的平方公式： 文字语言： 符号语言：3）了解几何背景：（结合教材的图形。 ）4）练习：认真阅读教材例 5 题，并仿照例题完成下列各题： .填空: (m-1) = ( ) 2 ( )( ) + ( ) (-s+t) = ( ) + 2 ( ) ( )+ ( ) (-x-y) = ( ) + 2( )( ) + ( ) (-x-y) = ( ) - 2( )( ) + ( ) (-x-y) = -( ) = ( ) 计算:归纳归纳:两数和两数和(差差)的平方公式的结构特征：的平方公式的结构特征：（要求教师和学生共同总结） 左边是一个二次项的平方;2)(ba22222222222222222)3( x2)32(nm 右边是一个二次三项式,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中那两项的乘积的 2 倍.口诀口诀:首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的 2 倍放中央。倍放中央。自我检测： 1、利用完全平方公式计算：(1)(m+n) (2) (2a+b) (3)(x-y) (4) (3m-5)2.若(2a+1)2=(2a1) 2 +( )成立, 则括号内的式子是（ ） A.6a B.8a C.12a D.18a 3、下列等式成立的是 （ ）A.(ab)2=a2ab+b2 B.(a+3b )2=a2+9b2C.(a+b)(ab)=(b +a)(b+ a) D. (x9)(x+9)=x29知识盘点：1 两数和的平方公式: 符号语言： 文字语言:两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们积的 2 倍.2 两数差的平方公式： 符号语言： 文字语言: 两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们积的 2 倍.3口诀: 首平方,尾平方,积的 2 倍放中央.巩固训练：1下列各式中，能够成立的等式是（ ） A. (2x-y) =4x -2xy+y B.(a+b) = a+2ab+b C.(a-b) =a -ab +b D.(a-b) =(b-a) 2运用完全平方公式计算： （2x+3）(4m-n) 布置作业：22222222bababa2222bababa22222222222