第12章 整式的乘除-12.3 乘法公式-平方差公式-ppt课件-(含教案+音频+素材)-省级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：d0386).zip

“平方差公式平方差公式”教学反思教学反思学生已经掌握了多项式与多项式相乘，但是对于某些特殊的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接写出结果，学生刚过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来作这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性乘法公式应用十分广泛，也是本章重点内容之一。 课标要求：掌握平方差公式，会运用平方差公式进行多项式的乘法运算及简便运算平方差公式是基于多项式乘以多项式的法则而提出的特殊情况下的简便计算的法则，它是一种特殊的多项式乘以多项式学生刚过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来作这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差本节课的目标是会推导公式（a+b）（a-b）=a2-b2，并能简单计算。上一节学了多项式多项式的运算法则，因此在回顾旧知识利用法则来计算（a+2）(a-2),(2x-y)(2x+y)的同时直接引入本节课的内容，问学生上面的两个多项式乘多项式中各个式有什么特征？结果又有什么特征，学生的回答跟预测的差不多看是能看出来但要把他描述出来有点困难，因此指导并和学生一起用语言描述：二项式乘二项式中其中一项相同，另一项互为相反数的积等于两项的平方差.总结如下：（1）注重教学设计的有效性重视对课程资源的开发和对教材内容的改编与调整，体现“用教材”而不是“教教材”。 本节课的教学过程围绕着 “平方差公式”这个核心知识展开，通过对“平方差公式”知识的解析，抓住“平方差公式”这个知识的核心，引领学生共同去探索平方差公式的本质（2）注重教学过程的有效性 整节课以公式的推导、对公式运用前提的探索、公式的应用等几个不同的侧面让学生对“平方差公式”的个知识进行体验在教学的过程中，让学生体会到平方差公式是一种特殊的多项式乘以多项式，并通过具体的练习巩固感受到应用平方差公式的简洁性第一章整式的乘除1.5平方差公式（第1课时）灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.第二年第二年他对慢羊羊说他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加我把这块地的一边增加5米米,另一边减少另一边减少5米米,再继续租给你再继续租给你, 你也没吃你也没吃亏亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一听就答应了慢羊羊一听就答应了.回到回到羊村羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一大家一听听,都说道都说道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长慢羊羊村长很是吃惊很是吃惊1.经历探索平方差公式的过程，理解平方差公式的意义。2.掌握平方差公式的结构特征，并能够运用公式进行简单的运算.1.多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab2.计算下列各题：（1）(x+2)(x2) （2）(1+3a)(13a)（3）(x+5y)(x5y) （4）(2y+z)(2yz)观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？答：上述各式的左边是二项式乘以二项式,即是两个数的_与它们的_的乘积，结果等于这两数的_.【归纳】两数_与这两数_的积,等于它们的_，即(a+b)(a-b)=_.=x24=x225y2=4y2-z2=1-9a2分析：1.上述等式左边都是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全 ,另一项 ；2.等式右边是左边乘式中两项的 ，即相同项（a）的平方与相反项(b)的平方的 ;3.公式中的字母可以表示具体的数,可以表示单项式或多项式等。相同互为相反数平方差差3.平方差公式：(a+b)(ab)a2b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差算 式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式计算结果(-5y+3x)(-5y-3x)x2yx2-(2y)2x2-4y2-5y3x(-5y)2-(3x)225y2-9x2合作交流，完成表格:(x-2y)(x+2y)平方差公式：(a+b)(ab)a2b2例:利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).(2)（a b + 8）(a b - 8)分组练习：利用平方差公式计算（1）(3)(2ab)(b2a) (4)(7m8n)(8n7m)运用平方差公式计算：(-ab)(ab)注意：运用平方差公式时，要紧扣公式的结构特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式 解:(-ab)(ab)=(b)2a2=b2a2想一想灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为一天他把一边长为a米的米的正方形土地租给慢羊羊种植正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加我把这块地的一边增加5米米,另一边减少另一边减少5米米,再再继续租给你继续租给你, 你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一慢羊羊一听觉得没有吃亏听觉得没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事就把这件事对喜羊羊他们讲了对喜羊羊他们讲了,大家一听大家一听,都说道都说道:“村长，您村长，您吃亏了吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊慢羊羊村长很吃惊同学们同学们,你能告诉你能告诉慢羊羊这是为什么吗慢羊羊这是为什么吗? (a+5)(a5)a2251.下面计算是否正确，若不正确请改正。（1） = （ ）（2）(3xy)(3xy)=9x2y2 （ ） （3）(m+n)(mn)=m2n2 （ )2.(2012哈尔滨中考)下列运算中，正确的是( )(A)a3a4=a12 (B)(a3)4=a12(C)a4+a4=a8 (D)(a+b)(a-b)=a2+b23.(-4a-1)与(4a-1)的积等于( )(A)-1+16a2 (B)-1-8a2(C)1-4a2 (D)1-16a2BD解:原式=(a2-4)(a2+4)(a4+16)=(a4-16)(a4+16)=a8-256中考链接中考链接（a-2)(a+2)(a2+4)(a4+16)分享你的收获，说出你的困惑。1、必做题（基础训练）:(1)教材习题1.9第1题；(2)完成导学案。2、选做题（能力提升）作业计算：(x-yz)(xyz)计算：(1)(xyz)(xyz)能力提升解：原式 =(xy)2 -z2=(xy)(xy)-z2=x2+xy+xy+y2 -z2=x2+2xy+y2 -z2(2)(abc)(abc)1.5 平方差公式(一)班级： 姓名：学习目标： 1.经历探索平方差公式的过程，理解平方差公式的意义。 2.掌握平方差公式的结构特征，并能够运用公式进行简单的运算.教学重点: 运用平方差公式进行简单的计算教学难点: 理解理解平方差公式及其探索过程教学过程一、自主预习（课前独学完成） 1、复习巩固： 多项式乘多项式法则: ， 即（m+a)(n+b)= 。2、计算：（1）(x+2)(x2) （2）(1+3a)(13a)（3）(x+5y)(x5y) （4）(2y+z)(2yz) 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？答：上述各式的左边是二项式乘以二项式,即是两个数的_与它们的_的乘积，结果等于这两数的_.【归纳】两数_与这两数_的积,等于它们的 ，即(a+b)(a-b)= . 3.平方差公式： (a+b)(ab) 。 语言叙述为： 。 分析：1.上述等式左边都是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全 , 另一项 ； 2.等式右边是左边乘式中两项的 ，即相同项的平方与相反项的平方的 . 3.公式中的字母可以表示具体的数,可以表示单项式或多项式等。二、合作交流 探究一：完成表格 算式与平方差公式中 a 对应的项与平方差公式中b 对应的项写成“a2-b2”的形式 计算结果(x-2y)(x+2y）(-5y+3x)(-5y-3x)探究二：1.例 1：利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)； (2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn). 练习:(1) (2) 11()()44xyxy(8)(8)abab(3)(2ab)(b2a) (4)(7m8n)(8n7m) 2.想一想:（运用平方差公式计算） (-a-b)(a-b) 三、课堂检测 基础测试： 1.下面计算是否正确，若不正确请改正。 （1） （ ）1211211212xxx （2）(3xy)(3xy)=9x2y2 （ ） （3）(m+n)(mn)=m2n2 （ ) 2.(2012，哈尔滨中考)下列运算中，正确的是( ) (A)a3*a4=a12 (B)(a3)4=a12 (C)a4+a4=a8 (D)(a+b)(a-b)=a2+b2 3.(-4a-1)与(4a-1)的积等于( ) (A)-1+16a2 (B)-1-8a2 (C)1-4a2 (D)1-16a2 能力测试：（中考链接） （a-2)(a+2)(a2 + 4) )(a4+16)四、小结评价：分享你的收获，交流你的困惑。五、作业：1、必做题（基础训练）: (1) 教材习题 1. 9 第 1 题； (2)完成导学案。 2、选做题（能力提升）计算：(xy+z)(xyz)