第2章 有理数-2.2 数轴-认识数轴-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版七年级上册数学(配套课件编号：d09dc).docx

1、华师大版七年级（上册）第二章有理数数轴数轴教学教学设计设计一、一、教学教学内容分析内容分析2.2 有理数 2.2.1 数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中常见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。二、学生学习情况分析

2、二、学生学习情况分析（一）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻， 许多学生容易造成知识遗忘， 所以应全面系统的去讲述；（二）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中丢三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；（三）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上； 另一方面要创造条件和机会， 让学生发表见解，发挥

3、学生的主动性。三、设计思想三、设计思想从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型， 引出数轴的概念。 教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用， 使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。四、教学目标四、教学目标（一）知识与技能（一）知识与技能1掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。2能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。（二）过程与方

4、法（二）过程与方法1使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。2对学生渗透数形结合的思想方法。（三）情感、态度与价值观（三）情感、态度与价值观1使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。2通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。五、教学重点及难点五、教学重点及难点1重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。2难点：有理数和数轴上的点的对应关系。六、教学建议六、教学建议1 1重点、难点分析重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法， 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大

5、小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。2 2知识结构知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：定义： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.三要素： 原 点、正方向、 单位长度.应用： 数形结合.七、学法引导七、学法引导1教学方

6、法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法。2学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。八、课时安排八、课时安排1 课时九、教具学具准备九、教具学具准备电脑、投影仪、三角板十、师生互动活动设计十、师生互动活动设计（一（一）导入新课导入新课回顾与思考1.整数和分数统称有理数.2.有理数的分类3.为什么要引进负数？为了表示具有相反意义的量，我们引进了负数。（二）（二）讲授新课讲授新课问题 1：三个温度计其中一个温度计的液面在 0 上 2 个刻度，一个温度计的液面在 0 下 5 个刻度，一个温度计的液面在 0 刻度师：三个温度计所

7、表示的温度是多少？生：2，5，0师：我们是怎么样读出温度计的示数的？生；水平液面对应刻度对应的数字。问题 2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 75m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 48m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境(小组讨论，交流合作，动手操作)师：我们用什么图形可以表示马路呢？生：一条直线。师；用什么来表示方向呢？生：把直线标上箭头。师：用什么样的数即能表示距离又能表示方向呢？生：有理数。师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容数轴师：法国数学家笛卡尔发明了数轴。与温度计类似，我们可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的

8、点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为 1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)让学生观察画好的直线，思考以下问题：（1）原点表示什么数？（2）原点右方表

9、示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示2 的点在什么位置？表示1 的点在什么位置？（4）原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左 1.5 个单位长度的 B 点表示什么数？根据老师画图的步骤， 学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置， 而改选在另一位置，那么 P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可.【教

10、法说明】通过“观察类比思考概括表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习（三）（三）尝试反馈，巩固练习尝试反馈，巩固练习画出数轴并表示下列有理数:1、1.5,-2.2,-2.5,0.2.写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:请大家回答下列问题：（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念（四）拓展延伸拓展延伸1.在数轴上，原点左边

11、的点表示的数是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数2.在数轴上表示-2 的点离开原点的距离等于()A.2B.-2C.2 或-2D.43.有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上表示-4的点出发向右爬行3秒到达 B 点,则 B 点表示的数是（）A.2B.-4C.6D.-64.点 A 为数轴上表示-2 的动点,当点 A 沿数轴移动 4 个单位长到 B 时,点 B 所表示的数是()A.2B.-6C.2 或-6D.不同于以上答案5.与原点距离为 2.5 个单位长度的点有个,它们表示的有理数是.6.已知 A、 B 两点在数轴上,点 A 对应的数为 2,若线段 AB 的长为 3,则点 B 对应的数

12、为.7.在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题-3 ,2 ,-1.5 ,-2 ,0 ,1.5 ,3(1)表示哪两个数的点与原点的距离相等?(2)表示-2 的点与表示-3 的点相差几个单位长度?（五五）课堂）课堂小结小结数轴定义、画法、应用。（六六）作业）作业同步练习册本课时内容十十一一、教学反思、教学反思1数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2教学过程突出了情境到抽象到概括的主线，教学方法体现了从特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。