第3章 整式的加减-3.4 整式的加减-合并同类项-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版七年级上册数学(编号：10047).zip

2.2.1 整式的加减整式的加减学习目标： 1、识记同类项的概念 2、总结出合并同类项的法则学习难点： 如何正确的判断同类项并能准确的合并同类项。1.什么叫多项式？什么叫多项式？2.什么叫多项式的项？什么叫多项式的项？对下类水果进行分类对下类水果进行分类：问题问题2： （1）在日常生活中，你发现还有哪些事物）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？也需要分类？能举出例子吗？ （2）生活中处处有分类的问题，在数学中）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？也有分类的问题吗？探讨：探讨：有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）（无论你用几个房间）8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2 8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy -7a2b 2a2b nn xy xy a b a b ab ab 2 2 2 21、所含字母有何特、所含字母有何特 点？点？ 2、相同字母指数有何特、相同字母指数有何特点？点？讨论所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项同类项。 2.下列各组中的两项是不是同类项？说明理由下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。1）3）5）2）4）6）辨一辨：辨一辨： 注：同类项与系数无关，注：同类项与系数无关， 与字母的排列顺序无关。与字母的排列顺序无关。7）43 与 32知知 识识 延延 伸伸：已知：已知： 与与 是同类项，求是同类项，求 m、n的值的值 . 2_3x3my3-1 _4x6yn+1 3m=6 , n+1=3 m=2 , n=2 解解： 与与 是同类项是同类项 2_3x3my3-1 _4x6yn+1探究探究（1）运用有理数的运算律计算：）运用有理数的运算律计算：1002+2522= ，100（-2）+252（-2）= 。（2）类比（）类比（1）中的方法完成下面的计算，并）中的方法完成下面的计算，并说明其中的道理：说明其中的道理：100t+252t= .把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项。(1). 100t252t( )t ( )t (2). 3x2+2x2( )x2( )x2 (3). 3ab2 4ab2( )ab2( )ab2 1002521523 + 253 4 1合并同类项法则合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。部分不变。类比运算类比运算：合并同类项的依据：乘法分配律合并同类项的依据：乘法分配律思考：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、什么联系？1.下列各题的结果是否正确？如不正确请下列各题的结果是否正确？如不正确请指出错误的地方并改正指出错误的地方并改正.（1）3x+3y=6xy（2）7x+5x=12x2（3）16y2-7y2=9（4）19a2b-9a2b=10a2b（）（）（）（）想一想=( )+( )(1) 6xy-10 x2-5yx+7x2 +5x合并同类项合并同类项（找）（找） 6xy-5yx-10 x2+7x2（移）（移）= xy(6-5)+ x2(-10+7)（并）（并）=xy-3x2+5x+5x+5x例：例：先标出下列各多项式中的同类项先标出下列各多项式中的同类项 再合并同类项：再合并同类项：(2(2) )(3)求多项式求多项式2x2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-2的值，的值，其中其中x=x=例例2：解解：提高练习：填空：1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=_，n=_;2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=_;3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_;22-76xy这是其中一套住宅的建筑平面图，你能用字母表示这是其中一套住宅的建筑平面图，你能用字母表示它的建筑面积吗？它的建筑面积吗？x2+2x+18说说你的收获！说说你的收获！在知识上，我学会了在知识上，我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是小结小结:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.什么叫做合并同类项？什么叫做合并同类项？1.2.合并同类项的法则合并同类项的法则: 把同类项系数相加把同类项系数相加,所得结果作为系数所得结果作为系数,字母和字字母和字母指数不变母指数不变.注意注意:(1)(1) 不是同类项不能合并不是同类项不能合并, ,在每步运算中在每步运算中不要遗漏不要遗漏; ;(2)(2)数的运算律也适用于多项式数的运算律也适用于多项式; ;同类项口诀同类项口诀判断同类项，条件不能忘，判断同类项，条件不能忘，字母要相同，指数要对等；字母要相同，指数要对等；合并同类项，法则不能忘，合并同类项，法则不能忘，只把系数算，字母不变样。只把系数算，字母不变样。作业作业:P71 1作业作业 教材教材P65练习第练习第1、2题题 小丽做一道数学题小丽做一道数学题:“已知两个多项式已知两个多项式A、B,B为为4x2-5x-6,求求A+B.”,小丽把小丽把A+B看成看成A-B计算计算结果是结果是-7x2+10 x+12.根据以上信息根据以上信息,你能求出你能求出A+B的结果吗的结果吗?课后再探究：课后再探究：13.4 合并同类项 教学目标教学目标 知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。 教学重点教学重点 同类项的概念和合并同类项的法则 教学难点教学难点 学会合并同类项 教学过程教学过程 （一）（一） 创设情境，引入课题创设情境，引入课题1我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐。我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。由学生举例在生活中那些运用到归类方法。2 教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？ 学生：（很好奇、兴奋）愿意。出示题目：求代数式 4x2+7 x + 3 x2 4 x + x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。 ”（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）3根据某学校的总体规划图（单位：m） ，计算这个学校的占地面积。提出让学生尝试用不同的方法。提问：两种方法的结果是否一样？如果一样，那么是不是又可以得到这样的一个等式：100a+200a+240b+60b = (100+200)a+(240+60)b-让学生观察这个等式，使其从中发现规律、联系。出示：由等式我们可以知道，计算 100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘 a;2计算 240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘以 b。（创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。 ）（二）展示新知识（二）展示新知识1、引导学生观察 P/116 的图 3-6图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 8n+5n 或（8+5）n 从而 8n+5n=（8+5）n = 13n -议一议：议一议：100a 和 200a、240b 和 60b、 5ab2和 -13ab2、 -9x2y3和 5x2y3有什么共同特点？说明：先让学生自己独立思考，然后再讨论，如学生确实有困难说出它们的共同特点，可以提问：含有的字母相同吗？相同字母的指数相同吗？概括出同类项概念：在刚才引例中左边多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。2、师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征： 各项中所含的字母相同相同字母的指数也相等 两者缺一不可 3、练一练、练一练 下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1） （2）（3） （4） yxyx2232与ababc22与qppq33与2254xyyx与注意：对概念进行精确区分、分化，帮助学生形成良好的认知结构，有利新知识的同化。思考：思考：如何判断同类项？抓住：（1）.同类项的两个标准（2）.同类项与系数大小无关；（3）.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。 4、教师质疑：同类项之间能否进运算呢？试一试；合并同类项，并说明你的理由： （1） （2） （3） （4）aa37 2224xx 22135abab 323259yxyx引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。引导学生进一步观察等式、并考虑： 同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？由学生归纳出合并同类项的方法。（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同3 教师进一步直观说明，合并同类项与单位量的加减法类似 如： 6 克 + 7 克 = 13 克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b a2b 可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的“东西” 。归纳：合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 5、课堂练习：合并同类项 4x+2y5xy 3ab+72a29ab3 （在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。 ） 通过完成、小题的合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤： 发现同类项。确定各同类项系数。合并同类项 6、回顾开头竞赛题，你们现在知道老师为什么速度这么快吗？ （让学生在愉悦的氛围中学到了知识。 ）（三）勇于实践（三）勇于实践 例：已知 a= ，b=4，求多项式 2a2b3a3a2b+2a 的值12 学生自己动手解决，并请一名学生板书，教师给予补充。 思考：可以把上题中 a 和 b 的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？（通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。 ）考考你：1、先合并同类项，再求代数式的值（1）2x7y5x+11y1，其中 x= y=0.2516 （2）5a2+2ab4 a24ab，其中 a=2， b= 2 2、P/118 页的随堂练习 1、2 3、将 m 元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为 r，利息税税率为 20%，用字母 m 和 r 的代数式表示到期时的实得本利和（扣除利息税） 。（通过学生利用已学知识解决问题，强化学生应用数学的意识，达到温故而知新的目的。）（四）小结（四）小结 教师问：这节课你有什么收获？ （由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性）（五）课外活动（五）课外活动 请同学们自己设计多样性的同类项，做“找一找我的好朋友”游戏。（六）布置作业（六）布置作业 P/118 知识技能 1、2、3、4。4 拓展练习：如图，用含 x 的多项式表示图形的面积。（本题是列代数式，合并同类项的综合应用，初步培养学生整形结合的思想。 ） 本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。x3xxx