第3章 整式的加减-3.1 列代数式-用字母表示数-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版七年级上册数学(编号：b1574).zip

3 31 1代数式代数式(第 1 课时) 教学目标：教学目标：1、能在具体情境中，进一步体会字母表示数的意义。能根据简单的数量关系列代数式；能用自然语言表示代数的意义，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。2、能区分代数式的有关概念。会列代数式，并能在具体情境中解释它的实际意义。3、经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，能体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。教学重点难点：教学重点难点：列代数式。教学方法：教学方法：探究法、发现法教学过程：教学过程：一、情境导入：一、情境导入：儿歌：一只青蛙张嘴，个眼睛条腿。二只青蛙张嘴，个眼睛条腿。三只青蛙张嘴，个眼睛 12 条腿。 四只青蛙 4 张嘴，8 个眼睛 16 条腿。学生接着说五只，十只，说不完啦二、探究新知二、探究新知：1、学生自学课本 82-83 页，完成课本填空。为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）下落高度 40 50 80 100 150弹跳高度 20 25 40 50 75(1).你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗?(2).在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相对应的弹跳高度为_厘米.2、你会用字母更简明的表示儿歌内容吗？3、字母表示数的优点你能体会到吗？思考：用字母表示数又有什么好处？（1）.使数量之间的关系更具有一般性.（2）.用字母表示数使数量之间的关系更简明.4、请举例字母表示数。三、探究代数式：三、探究代数式：1、第二次自学课本 83 页例一开始到 85 页例二前，问题导读：（1） 、什么是代数式，单独一个数或字母是代数式吗？ 请你举出几个代数式.（2） 、怎样判断代数式？下列各式哪些是代数式，哪些不是？a=2 m s=R2 53 89 x23375352（3） 、试做例题：总结列代数式时应注意什么？2、合作交流：（1）学生就如何判断一个代数式，如何列代数式及注意的问题.以小组为单位进行交流探索，把不会的或有疑惑的提出来。（2）让每个小组展示自己的学习成果，教师根据学生展示的情况给予评价。3、精讲点拨：定义：是指用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。判断方法：判断是不是代数式的唯一方法，即看它是不是由运算符号连接而成的式子。注：、单独一个数或一个字母可以看成是这个数或这个字母与数“1”的乘积，因此单独一个数或一个字母也是代数式。、 “=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆。、代数式的乘号常用“ ”代替，或省略不写。、数与字母相乘时常把数写到字母前面，并省略乘号。带分数与字母相乘常将带分数化成假分数形式，代数式中的除号常用分数线来代替。四、学以致用：四、学以致用：巩固新知：1、 （1） 、下列式子 S=ab2 ，x+1 ，=1.5 ，4x2 中，代表式的个数是（ 23）A 、1 B、2 C、3 D、4（2） 、下列代数式中符合书写要求的是（ ）A、 B、abc C、 ay3 D、cba31242ba（3） 、三个连续整数的和是 3n（n 是正整数） ，则这三个连续整数依次是 、 、 。 2、用代数式表示下列叙述、x 与 y 的差的平方；、与的平方差；、将一个数的平方减少后再扩大倍的结果是多少？（4） 、某文艺团为希望工程募捐组织了一场义演，共售出 10000 张票，其中成人票每张10 元，学生票每张 5 元，如果学生票共售出 x 张，则共筹得票款多少元？五、达标测评：（五、达标测评：（1010 分）分）1、指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？0 ； a； 2a-1；y=1； ；abc；3x+1；am2、香蕉每千克售价 3 元，m 千克售价 元。3、温度由 5 0c 上升 t 0c 后是 0c 。4、每台电脑售价 X 元，降价 10%后，每台售价为 元。5、m 袋大米的质量是 w 千克，x 袋大米的质量是 千克。五、课堂小结：五、课堂小结：1、通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么要提醒大家注意的地方？ 2、你还有什么疑惑想提出来吗？六、作业布置六、作业布置：课本第 107 页 A 组 1、2 题。七、教学反思： 本节课的重点是代数式的定义，怎样列代数式，讲解例题时，注重分析理解的过程，对培养学生的分析能力很有帮助。如何用代数式表示实际问题中的数量关系是本节课的难点，应要求学生根据语句中数量关系运算的先后顺序来列代数式，并且合理地使用括号。用字母表示数用字母表示数一、通过观看教学录像自学，完成下列学习任务：1.先利用如下一首儿歌“1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？ n 只青蛙有 张嘴，n 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。2.用字母表示出以前所学过的法则和公式： （回忆小学学过的知识）乘法结合律 、分配律 .3.用字母表示数的优越性有哪些？4.练一练：（认真思考后再答题）（1）橘子每千克 a 元,购买 4 kg 需_元.（2）甲、乙两地相距 s km,汽车的速度为 60 km/h.汽车从甲地行使到需_h.（3）小天今年 n 岁,前年他_岁,6 年后他_岁.二、课后练习：1橘子每千克 a 元,购买 4 kg 需_元.2一个正方形的边长为 a cm,则周长为_cm,面积为_cm2.3甲、乙两地相距 s km,汽车的速度为 60 km/h.汽车从甲地行使到需_h.4.用字母表示同分母分数的加法法则: 同分母分数相加,分母不变,分子相加._5.三个连续偶数中最大的数是 n,则另两个数分别是_,_.6.一个两位数,十位上的数字是 a, 个位上的数字是 b,则这两位数为_.7.小天今年 n 岁,前年他_岁,6 年后他_岁.8.若甲数为 a,乙数为 b,用代数式表示:(1)甲数的 2 倍与乙数的和:_;(2)甲数与 乙数的和的平方:_;(3)甲数与 乙数的平方的和:_;(4)甲数与 乙数的积的 5 倍:_;(5)甲数的倒数与乙数的一半的差:_;9.如图,用字母分别表示图中阴影部分的面积. (1) _ (2) _ (3) _aaabbh10.一项工程,甲单独做需 n 天完成,则每天完成_,4 天可完成_.三、思考题：1.观察下列顺序排列的等式:10+1=1 , 21+2=4 , 32+3=9 ,43+4=16 , 54+5=25, 65+6=36;.(1)第 20 个等式为:_;(2)猜测:第 n 个等式(n 为正整数)为_2.观察下列一组等式:32-12=81, 52-32=82, 72-52=83, 92-72=84, .将你发现的规律用含 n(n 为正整数)式子表示出来,并运用此规律计算 1052-1032 .代数式代数式 儿歌儿歌 一只青蛙张嘴，个眼睛条腿。二只青蛙张嘴，个眼睛条腿。三只青蛙张嘴，个眼睛12条腿。 四只青蛙 4张嘴，8个眼睛16条腿。用字母表示数的优越性用字母表示数的优越性2.用字母表示数使数量之间的关系更用字母表示数使数量之间的关系更简明简明1.使数量之间的关系更具有使数量之间的关系更具有一般性一般性概括：概括：上面的这些问题中出现的如上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及前面出现的，以及前面出现的 a，b，a+b，ab，a，（，（a+b），15， ，5050， 5x，s/t等式子，我们称它为等式子，我们称它为代数式代数式。即即代代数数式式是用运算符号把是用运算符号把数数和表示和表示数数的的字母连接而成的式子字母连接而成的式子运算符号是指：、乘方单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？a=a1,15=151是不是代数式？和不等式如等式如325yxx思考：思考： 代数式的书写格式：代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常写作代数式中出现乘号，通常写作“”或或省略不写省略不写；但数字但数字与数字相乘与数字相乘，一般仍用，一般仍用“”号号。如如ababab。2323数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。如：如：2a=2a=2aa2除法运算写成分数形式。除法运算写成分数形式。如：如： st=s/t带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：代数式是代数式是“和和”或或“差差”的形式，并且有单位，那么必须的形式，并且有单位，那么必须把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。如：（2a+3b）元做一做：下列代数式哪些书写不规范，请改正过来下列代数式哪些书写不规范，请改正过来、3x+1 、m n3 、2 y 、a (b+c) 、a1 bnnmn-3nnn2ynnD填空：填空：（1）圆的半径为圆的半径为r cm，它的面积为，它的面积为_cm.（2）长方形的长与宽分别为）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则，则该长方形的周长该长方形的周长_cm.（3）小强在小学六年中共攒了）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中元零花钱，上中学后买文具用去学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款，则小强可以存款_元。元。（4）某机关原有工作人员）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，人，现精简机构，减少减少20%的工作人员，则有的工作人员，则有_人被人被精简。剩下精简。剩下人人 r2（a+b） （a-b）20%m5.A、B两地相距s千米,甲、乙两人分别以a千米/时,b千米/时（ab）的速度从A到B,如果甲、乙同时同地出发,则甲比乙早到的时间为_ 小时.6.产量由产量由 m千克增长了千克增长了10 ，就达到，就达到_千克千克（1+101+10）m m1.a除以6的商与b的2倍的差 2.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，则这个长方形另一边的长是 ；这个长方形的面积是 3.开挖一条渠道,甲生产队单独挖a天可以完成,当甲生产队挖了3天后,余下的任务甲生产队还需要 天才能完成. 4.如图所示，在长和宽分别是a、b、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.则纸片剩余部分的面积是 . 概括：概括：上面的这些问题中出现的如上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及前面出现的，以及前面出现的 a，b，a+b，ab，a，（，（a+b），15， ，5050， 5x，s/t等式子，我们称它为等式子，我们称它为代数式代数式。即即代代数数式式是用运算符号把是用运算符号把数数和表示和表示数数的的字母连接而成的式子字母连接而成的式子运算符号是指：、乘方单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？a=a1,15=151 代数式的书写格式：代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常写作代数式中出现乘号，通常写作“”或或省略不写省略不写；但数字但数字与数字相乘与数字相乘，一般仍用，一般仍用“”号号。如如ababab。2323数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。如：如：2a=2a=2aa2除法运算写成分数形式。除法运算写成分数形式。如：如： st=s/t带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：代数式是代数式是“和和”或或“差差”的形式，并且有单位，那么必须的形式，并且有单位，那么必须把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。如：（2a+3b）元例例.用代数式表示用代数式表示 （1 1） a a、b b两两数数的的平方和平方和减去减去他们乘积的他们乘积的2 2倍倍； （2 2） a a、b b两两数数的的和的平方和的平方减去减去他们的差的平方；他们的差的平方； （3 3） a a、b b两两数数的的和和与与他们的他们的差差的的乘积乘积； 解：解：（1） a +b2ab （2）( a+b) (ab)（3）(a+b)(ab)列代数式的方法：分段处理法列代数式应注意：运算的顺序.如：平方和是先平方后和。和的平方是先和后平方工作量=工作效率工作时间S=Vt利润率=利息=本金利率期数最初量（1+增长率）=最末量 最初量（1降低率）=最末量实际问题中的数量关系实际问题中的数量关系几种数的表示一一. .几位数几位数 若某两位数的个位数字为若某两位数的个位数字为a，十位数字，十位数字为为b，则此两位数可怎样表示？可以表，则此两位数可怎样表示？可以表示为示为ba吗？吗？若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a，十位数字，十位数字为为b，百位数字为，百位数字为 c，则此三位数可怎样，则此三位数可怎样表示？可以表示为表示？可以表示为cba吗？吗？ 我们知道：我们知道： 23 = 2 10 + 3 865 = 8 102 + 6 10 + 5 ； 类似地，类似地，5984 = _103 + _102 +_10 + _。 若某两位数的个位数字为若某两位数的个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，则此两位数可表示为则此两位数可表示为_。 若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，百位，百位数字为数字为 c，则此三位数可表示为，则此三位数可表示为_5984 10b+a偶数 .奇数 ,2n+1(n为整数为整数)2n (n为整数为整数)2n2n+22n-2三个连续偶数 ,三个连续奇数 ,(n为整数为整数)2n+32n+12n-1(n为整数为整数)二二.奇数、偶奇数、偶数数被3整除得n的数 ;除以(y+3)的商是y的数 ；被5除商m余2的数 。3ny（y+3）5m+2三三. .被除数被除数做做一一做：做： 1.请同学们思考以下问题并填空：请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高每升高100米降低米降低0.7C。如果山脚温。如果山脚温度是度是28C，那么山上，那么山上300米处的温度米处的温度为为_一般地，山上一般地，山上x米处的温米处的温度度 为为_.25.9CC2.如图如图,小明将边长为小明将边长为10厘米的正方形纸片厘米的正方形纸片的的4 个角剪去一个边长为个角剪去一个边长为x厘米的小正方形厘米的小正方形,做成一个无盖的纸盒做成一个无盖的纸盒,你能算出纸箱盒的你能算出纸箱盒的表面面积吗表面面积吗?10 x解：3.图中由长方形和正方形拼图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于成的大正方形的面积等于我们还可以我们还可以这样想，图中大正方形的这样想，图中大正方形的边长是，因此它边长是，因此它的面积是的面积是a+2ab+ba+b(a+b)研究下列算式，你发现了什么规律？研究下列算式，你发现了什么规律？把这个规律用含一个字母的式子表示出来。把这个规律用含一个字母的式子表示出来。由以上规律进一步填空由以上规律进一步填空n例例2.你能用下面的图来你能用下面的图来解释左边个等式吗？解释左边个等式吗？