第2章 有理数-2.5 有理数的大小比较-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版七年级上册数学(编号：d0432).zip

有理数的有理数的大小比较大小比较(1)(1)什么是绝对值什么是绝对值? ?(2)(2)如何求一个数的绝对值？如何求一个数的绝对值？想一想想一想：已知：已知a a0 0，b b0 0，且，且|a|b|a|b|，试，试用用“”将，将，a,b,-a,-ba,b,-a,-b连接起来。连接起来。(3)(3)绝对值小于绝对值小于3 3的数有哪些？绝对值的数有哪些？绝对值 小于小于3 3的整数有哪几个？的整数有哪几个？ 知识回顾知识回顾想一想想一想：前面我们学过如何来比较两个前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？有理数的大小？做一做做一做试比较试比较2.5，9，-2，-5的大小。的大小。比较比较-(-5)和和-|-5|，+(-5)和和+|-5|的大小的大小 如何直接比较两个负数的大小呢？如何直接比较两个负数的大小呢？cba 方方法法概括概括两两个个负数，绝对值负数，绝对值大大的的反而小反而小。- 1 与与 - 0.011.先求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小。先求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小。-11，-0.010.0110.012.根据刚才的概括得出结论根据刚才的概括得出结论:-1-0.01课本课本P34P34练习练习1 1比较大小比较大小(2)(2) 例例2 2 ( ( 课本课本 P33P33 ) )例题讲解例题讲解(1)(1) 例例1 1 试比较试比较 和和 的的大小大小3432解：解： |3|= 3且且而而，注意格式注意格式课本课本 P34 练习第练习第 2 、3 、4 题题巩回练习巩回练习这节课的主要内容？注意点是什么？这节课的主要内容？注意点是什么？课本课本 P34 习题习题2.5第第 1 题题课堂小结课堂小结作业布置作业布置12.52.5 有理数的大小比较有理数的大小比较学 案一、学习目标：1、掌握有理数大小的比较法则，会比较任意两个有理数的大小；会用绝对值比较两个负数的大小；通过两个负数大小的比较，体会转化和分类讨论的数学思想.2、学习重点：有理数的大小比较；学习难点：两个负数的大小比较；.二、我会学：(一) 回顾、引入正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较法则：2.在数轴上找出表示5、3 的位置，并比较它们的大小；再试一下1.3、3.3.我们发现： _（二）感悟新知：认真阅读课本，回答下列问题：4.3 与2 哪个大？你有几种比较方法？ 5.概括概括：有理数的大小比较法则：在数轴上表示的两个数_的数总比_的数大. 正数都大于_ , 负数都小于_；正数大于负数. 两个正数比较大小,绝对值大的数_；两个负数比较大小两个负数比较大小, , 绝对值大的数反而绝对值大的数反而_ . .6. 比较下列各对数的大小：（1） _ （2）3.1 _2.99 （3） _101. 04332（三）合作交流： 6比较下列各对数的大小： （1） 与 （2）( )与 344525252 解： =_， 解: ( )=_，3425 =_， =_， ， 4525_， _， _ （ ）_ 344525257. 比较下列各对数的大小：（1） 与0.628； （2）（ ）与 ；581212（3） 与 0； （4） 与 ；2512128.在一条数轴上有 A、B、C 三个点，A、B、C 所表示的数分别是a、b、c，请回答下列问题： （1）a、b、c 的大小关系是什么？（2）a、b、c 的大小关系是什么？三、我会用： 9把下列数用“”连接2 ，4 , 5.6，0， ，2.5, ；254554 10.（1）大于3.6 的负整数有_； （2）小于 3.6 的正整数有_；（3）大于3.6 且小于 3.6 的整数有_；AB C02.5有理数的大小比较课程标准分析本节课的课程标准要求是让学生会利用绝对值比较两个负数的大小,在此基础上,进而掌握有理数大小比较的一般方法,会比较任意有理数的大小.通过掌握有理数比较大小的各种方法,培养学生的逻辑思维能力.在不断加深对有理数比较大小的方法的认识的同时,体会数形结合的数学思想.由有理数中两个负数大小比较的过程,体会数学中转化思想的应用.教材分析1.地位与作用:有理数的大小比较是在小学学过对两个正数的大小比较的基础上,以及本章第2节中利用数轴对正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较已初步认识的情况下学习的,对前面学习的基础依赖较重,同时它又是为后面学习有理数的加减打基础的,所以它在教材中起一个纽带的作用,既为前面学过的旧知识作一个总结,又为后面的新知识的学习做好衔接.2.重点与难点:本节的重点是有理数大小比较的方法步骤,难点是有理数大小比较的方法的灵活选择与两个负数的大小比较.教法分析本节教学的基础是:(1)小学阶段对两个正数的大小比较知识;(2)数轴一节中正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较.所以在教学中对小学阶段学过的两个正的小数或分数的大小比较知识作适当的复习,减少新课学习中的困难.比较两个负数的大小是本节教学的难点,要充分利用数轴和绝对值的知识,通过演示,将数轴上在原点左侧表示的数的“点距原点越远”,与“这个数的绝对值越大”相对应起来,也可多举一些实例,让学生在直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性.两个负数比较大小的过程是一个完整的推理过程,要有意识地培养学生的推理能力,并注意数学上转化思想的渗透,对例题和习题中出现的需先化简再比较大小的一些数,要培养学生良好的解题习惯,仔细读题,化简后再进行比较;两个以上数的比较大小,应强调将这些数按从小到大或从大到小顺序排列,再用同方向的不等号连接.教学中应通过师生互动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中.学法分析1.学习中应注意结合数轴,理解本节的关键法则:两个负数,绝对值大的反而小.2.两个负数的大小比较是本节的重难点,也是中考热点之一,要充分利用绝对值和数轴的知识来比较有理数的大小,利用绝对值可以不用数轴就能比较有理数大小,但用数轴比较有理数的大小仍是一种既直观又简便的方法,我们可以根据需要自由选择.【教学目标】知识与技能会用绝对值比较两个负数的大小.过程与方法掌握有理数大小比较的一般方法.情感态度与价值观由两个负数比较大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力.【教学重难点】重点:有理数大小比较的方法、步骤及各种方法的灵活选择.难点:两个负数的大小比较.【教学过程】一、旧知回顾设计意图:温故而知新,有利于学生衔接前后知识,为新知作铺垫,并能调动学生的学习热情.1.课件展示回顾利用数轴比较有理数的大小.2.试在数轴上画出-3,-5表示的点.让学生完成,概括得出数轴上右边的数总比左边的数大.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.二、探究新知设计意图:学生通过观察归纳,有利于他们概括能力的培养.1.学生自主学习课本第25页26页的内容并完成导学案正面的部分.2.学生讨论交流并概括得出:两个负数,绝对值大的反而小.3.例如: 比较下列各对数的大小： （1） 与 （2）( )与 34452525 解： =_， 解: ( )=_，3425 =_， =_， ， 4525_， _， _ （ ）_ 34452525通过规范两个负数及需要化简的两数的大小比较的解题步骤,加强对学生数学逻辑推理的培养.4.随堂练习: 完成导学案背面第 7,9,10 题7 题: 比较下列各对数的大小：（1） 与0.628； （2）（ ）与 ；581212（3） 与 0； （4） 与 ；251212 9 题:把下列数用“”连接2 ，4 , 5.6，0， ，2.5, ；254554 10 题:（1）大于3.6 的负整数有_； （2）小于 3.6 的正整数有_； （3）大于3.6 且小于 3.6 的整数有_； 学生分组板演完成,展示错误,进行剖析.(通过以上练习,强化学生对法则的理解)三、拓展训练设计意图:通过字母比较培养学生抽象思维能力.学生完成导学案第 8 题:在一条数轴上有 A、B、C 三个点，A、B、C 所表示的数分别是a、b、c，请回答下列问题： （1）a、b、c 的大小关系是什么？（2）a、b、c 的大小关系是什么？分析:方法一:可通过数轴来比较大小,先在数轴上找出a,-a,b,-b,c,-c的大致位置再比较.方法二:直接通过计算各数的绝对值,然后用法则分类比较大小.四、课堂小结设计意图:通过提问,让学生知识系统化.你学会了比较有理数的大小有几种方法?答:有两种方法,方法一:利用数轴把这些数用数轴上的点表示出来,然后“根据数轴上右边的数总比左边的数大”来比较.方法二:利用法则分类比较:正数大于零,负数小于零,两个负数的绝对值大的反而小来进行.五、课后作业：课本28页习题2.5【板书设计】一、旧知回顾二、探究新知三、拓展训练四、课堂小结五、课后作业AB C0华师大版七年级上第二章1.使学生进一步掌握绝对值概念;会 利用绝对值比较两个负数的大小.2.利用数轴比较有理数的大小. 自学指导一自学指导一1.自学内容：课本第自学内容：课本第25页页第第27页页2.自学方法：自学方法： “阅读阅读-理解理解-分析分析”3.自学时间：自学时间：5分钟分钟4.自学要求：自学后完成自学检测自学要求：自学后完成自学检测.2、已知a0，b0，且|a|b|，试用“”将，a,b,-a,-b连接起来.1、绝对值小于3的数有哪些？绝对值小于3的整数有哪几个？ 自学检测一解：大于-3，小于3的所有数的绝对值都小于3.绝对值小于3的整数有-2、-1、0、1、2.解：-ab-ba4、试比较2.5，9，-2，-5的大小。3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小 解：因为 -（-5)=5 -5=-5 所以 -（-5）-5 因为 +（-5)=-5 +-5=+5 所以 +（-5）+-5解：92.5-2-5解：由数轴可知 cba 自学检测二1、试利用数轴比较a、b、c的大小。2、试比较2.5，9，-2，-5的大小。解：如上图所示 可知 92.5-2-5 -5 -2 0 2.5 9 要点归纳：1、比较大小：-1与-0.01方法：1.先求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小。-11，-0.010.0110.012.根据刚才的概括得出结论-1-0.01课本P27练习1当堂训练当堂训练2、比较下列各对数的大小：(1)-|-2|与0 （2）-(-5）与0解：-2o解：-（-5）0解：-（- ）- 解：- - 要点归纳：有理数的大小比较：1、一组数在比较大小时，先把正数分一类，负数分一类；2、按所有的正数大于0大于所有的负数，两个两个负数比较大小绝对值大的反而小去比较。华师大版七年级数学上华师大版七年级数学上2.2.5 5 有理数的大小比较教案教案 （新授课） 一、学习目标设计的依据（一） 、课程标准相关要求1、理解有理数的大小比较概念。2、能根据具体问题的实际意义，进行有理数的大小比较。（二） 、教材分析有理数的大小比较是在七年级数数学数轴、相反数、绝对值的基础上，进一步探讨有理数的大小及运算关系，并进一步拓展和延伸。二、学习目标1. 能准确说出比较两个负数大小的法则；2能利用数轴比较理数的大小。三、评价任务1、依据比较两个负数大小的法则，将个数正确排序；2、根据有理数的大小比较概念，学生能进行有理数的大小比较四、教学过程教学 环节教学活动评价 要点两类结构学习目标1. 能准确说出比较两个负数大小的法则；学习目标 2. 能利用数轴比较理数的大小。自学指导一：1.自学内容：课本第 25 页26 页2.自学方法： “阅读-理解-分析” ； 3.自学时间：5 分钟。4.自学要求：自学后完成自学检测。自学检测一1、绝对值小于 3 的数有哪些？绝对值小于 3 的整数有哪几个？2、已知 a0，b0，且|a|b|，试用“”将，a,b,-a,-b 连接起来。3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小 自学指导二1.自学内容：课本第 25 页27 页2.自学方法： “阅读-理解-分析” ； 3.自学时间：3 分钟。4.自学要求：自学后完成自学检测。自学检测二1、试利用数轴比较 a、b、c 的大小。 2、试比较 2.5，9，-2，-5 的大小.当堂训练1、比较大小：-1 与-0.012、比较下列各对数的大小：(1)-|-2|与 0 （2）-(-5）与 03、 （1） 与 1()9 1|10 （2） 与 3423课堂小结： 本节课你收获是什么?有哪些困惑？ 学生能进行有理数的大小比较学生能准确比较有理数的大小要点归纳两个负数，绝对值大的反而小。要点归纳：有理数的大小比较： 1、一组数在比较大小时，先把正数分一类，负数分一类； 2、按所有的正数大于 0 大于所有的负数，两个两个负数比较大小绝对值大的反而小去比较。2、数轴上右边的数比左边的数大有理数的大小比较：1、一组数在比较大小时，先把正数分一类，负数分一类；2、按所有的正数大于 0 大于所有的负数，两个两个负数比较大小绝对值大的反而小去比较。有理数的大小比较习题集有理数的大小比较习题集 商水县姚集一中商水县姚集一中 何晓瑞何晓瑞一、选择题一、选择题1.(2012河南中考)下列各数中,最小的数是()A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.(2012贵阳中考)下列整数中,小于-3 的整数是()A.-4B.-2C.2D.33.若-1x0,则 x, ,-x 的大小关系是()1A.x -xB.-xx11C. x-xD. -xx11二、填空题二、填空题4.用“”号填空:(1)- _-.89910(2)-|- |_-+(- ).32235.有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 a,b,-a,|b|的大小关系是_.6.在-0.618 中用数字 3 替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换的数字可以是_.三、解答题三、解答题7.比较下列各对数的大小:(1)- 与-0.7.(2)-与-.192 0122 0132 0132 0148.若|a|0,b0 时,a_-a;当 a=0 时,a_-a;当 a0时,a_-a.(2)请仿照(1)的方法,比较 a 和 的大小关系.1答案解析答案解析1.【解析】选 A.因为|-1|=1,所以四个数字中|-1|最大,其次是 0,剩余的两个负数,运用“两个负数,绝对值大的反而小”比较大小,所以-2 最小.2.【解析】选 A.因为-4-3-223,所以整数-4,-2,2,3 中,小于-3 的整数是-4.3.【解析】选 C.-1x0,若 x 取- ,则 =-2,-x= ,于是可知-2- .所以 x, ,-x1211212121的大小关系是 x-x.1【变式训练】比较 a 与 2a 的大小.【解析】分三种情况讨论:(1)若 a2a.(2)若 a0,则 a2a.(3)若 a=0,则 a=2a.4.【解析】(1)因为|- |= =,|-|=,从而|- |-.8989809091091081908991089910(2)分别化简两数,得-|- |=- ,-+(- )= .因为正数大于负数,32322323所以-|- |(2)a-ab.答案：|b|a-ab6.【解析】-0.618 中的数字 6 或 8 替换成 3 后原数都会变大.答案：6 或 87.【解析】(1)因为|- |= =,|-0.7|=0.7=,因为-0.7.1919109063901090639019(2)|-|=,2 0122 0132 0122 0132 012 2 0142 013 2 0144 052 1684 054 182|-|=.2 0132 0142 0132 0142 013 2 0132 014 2 0134 052 1694 054 182因为,4 052 1684 054 1824 052 1694 054 182所以|-|-.2 0122 0132 0132 0148.【解析】由 a0,b0 可知,a 为正数,b 为负数,在数轴上表示 a,b 的对应点分别在原点的右边和左边;由|a|b|可知,表示 a 的点比表示 b 的点距离原点近,首先确定 a,b 的位置,而表示-a,-b 的点分别与表示 a,b 的点到原点的距离相等,从而在原点的另一侧,可以得到-a,-b 的位置.可以得到表示 a,b,-a,-b 的点在数轴上的位置,如图所示:因此由小到大的顺序排列为 b-aa0,b0,且|a|b|,则 ab;若 a0,b|b|,则 a|b|,你能比较 a 与 b 的大小吗?【解析】分四种情况讨论:(1)当 a0,b0 时,ab;(2)当 a0,bb;(3)当 a0,b0 时,ab;(4)当 a0 时,a=(2)当 0a1 时,a1 时,a ;11当-1a ;1当 a=-1 时,a= ;1当 a-1 时,a .1