第2章 有理数-2.2 数轴-认识数轴-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版七年级上册数学(编号：b1925).zip

1数轴数轴 教学设计教学设计教学目标：教学目标：1.1.知识与技能：知识与技能：知道数轴的三要素，会画数轴；知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；会利用数轴比较有理数的大小。2.2.过程与方法：过程与方法：经历数轴形成的过程，初步体会数形结合的思想方法；能初步运用数轴得到有关知识解决一些实际问题，增强数学应用意识，发展实践能力和创新精神。3.3.情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性。教学重点教学重点数轴的画法；会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。教学难点教学难点会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。教学用具教学用具投影仪。教学设计思路教学设计思路本节课以实例引出了数轴的概念，并通过具体的实例帮助学生更好的理解数轴的意义，并认识到数学与生活的紧密联系，体会数轴的用途。课堂中的设置小组讨论让每位同学都积极思考、踊跃发言，最后通过练习掌握数轴的有关知识。课堂教学过程设计课堂教学过程设计1 课时（一）导入（一）导入我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数的大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小。那么有理数可以用直线上的点来表示吗？大家思考一下。（二）一起探究（二）一起探究看书中的问题，投影显示如下图：2西 东1、画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点 O 表示汽车站的位置，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1m 长。让学生找出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置。学生思考，踊跃发言，说出自己的观点。现在我们将实际的地点抛开不考虑，只保留这条水平的直线，并且在这条直线上任取一点为原点，用这个点表示 0，规定这条直线上从原点向右的方向为正方向，用箭头表示，那么相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了数轴（number axis）。（三）数轴（三）数轴1数轴的画法第一步：画直线定原点原点表示 0。第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。第三步：选择适当的长度为单位长度。【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图。提高学生动手、动脑和实际操作能力。让学生观察画好的数轴，思考以下问题：（出示投影 1）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示2 的点在什么位置？表示1 的点在什么位置？（4）原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左个单位长度的 B 点表2113示什么数？根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义。学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答。大家思考准备更正或补充。教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书。2尝试反馈，巩固练习请大家回答下列问题：（出示投影 2）（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答。让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解。【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念。答案：（2）缺原点，缺正方向，数轴不是射线而是直线，缺单位长度，提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量是数轴，同时为学习平面直角坐标系打基础。3有理数与数轴上点的关系通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。例 1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，2.5，214学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演。教师巡回指导，发现问题及时纠正。4【教法说明】让学生动手自己画数轴，有助于培养学生实际操作能力。例 1 是把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的理解。（出示投影 4）例 2指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数？先让学生思考一会，然后学生举手回答解：A 表示3；B 表示； C 表示 3；D 表示；E 表。21521211【教法说明】例 2 是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程。例 1、例 2 从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想。4尝试反馈，巩固练习1判断题（1）直线就是数轴（ ）（2）数轴是直线（ ）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ）（4）数轴上到原点距离等于 3 的点所表示的数是3（ ）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是 0。 （ ）答案1 （出示投影 5）说出下面数轴上 A、B、C、D、O、M 各点表示什么数？将3，1.5，6，2.25，5，12121235各数用数轴上的点表示出来。【教法说明】题由点读数练习，题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容。（四）归纳小结（四）归纳小结5师：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法。本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。掌握数轴三要素，正确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数，以后再研究。（五）（五） 随堂练习随堂练习1是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0。2是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示 0 的点。3将 4 和-4，3 和-3，和在数轴上表示出来。12124指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数。结论：结论：1每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立）。2所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示 0 的点就是原点。（六）思考题：（六）思考题：在数轮上距原点 3 个单位长度的点表示的数是_。在数轮上表示6 的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度，表示6 的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度。【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能。（七）板书设计（七）板书设计数轴画数轴的方法：（注：三要素） 练习第一课件网 数轴练习：1、的相反数是 ；一个数的相反数是，这个数是 2172、先画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：1, 3 , 0 , 2 . 4 , 7 . 53、如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示什么数？4、数轴上表示的点在（ ）217A、与之间 B、与之间6778C、7 与 8 之间 D、6 与 7 之间5、已知 a，b 互为相反数，则的值为（ ）ba343A、 B、3 C、0 D、不能确定46、仔细思考下列各对量：（1）胜 2 局与负三局；（2）气温上升 3与气温为；（3）盈利 3 万3元与支出 3 万元，其中具有相反意义的的量有（ ）A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、0 对7、在数轴上，到原点的距离等于 3 个单位长度的点所表示的有理数是 8、A、B、C、D 四位同学一次立定跳远的成绩分别是 1.75 米、1.60 米、2 米、1.80 米；若以 D 同学的成绩为基准，记为 0，则 A 同学的成绩记为 米；B 同学的成绩记 为米；C 同学的成绩记为 米。1.2.2 数轴数轴 问题：在一条东西向的马路上，有一个问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东汽车站，汽车站东3m和和7.5m处分别有一棵柳处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西树和一棵杨树，汽车站西3m和和4.8m处分别有处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。境。创设情景 引入课题对比观察，对比观察， 引入课题引入课题 O O0 137.534.8思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？用思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？用什么来表示他们不同的方向呢？什么来表示他们不同的方向呢？1 在数学中，通常用一条直线在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：轴，它满足以下要求：二、解读新课二、解读新课011 1、画一条水平直线，在直线上取一点、画一条水平直线，在直线上取一点0,0,叫叫原点原点2 2、规定直线上向右的方向为、规定直线上向右的方向为正方向正方向，3 3、选取一长度作为、选取一长度作为单位长度单位长度，就得到了，就得到了数轴数轴。讨论下列数轴画得对错？讨论下列数轴画得对错？ 3 2 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0 1 2三、夯实基础三、夯实基础思考：你认为数轴最思考：你认为数轴最重要的哪三点？重要的哪三点？正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点画数轴时要注意以下四点：画数轴时要注意以下四点：画直线画直线.在直线上取一点作为原点在直线上取一点作为原点.确定正方向，并用箭头表示确定正方向，并用箭头表示.根据需要选取适当单位根据需要选取适当单位长度长度.1、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？数的大小关系？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上数轴上 两个点表示的两个点表示的数，数， 右边的总比左边的右边的总比左边的大。大。负负数数小于小于0 0， 正正数大数大 于负于负数。数。 正正数大数大 于于0 0，越来越大越来越大 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边 的数小 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的_边，与原点的距离是_ 个单位长度；表示数-a的点在原点的_ 边，与原点的距离是_个单位长度 右 a 左 -a 2、观察数轴上的有理数排列的大小？0123-1-2-30 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4-1.5-1.51|41|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3例例1：在数轴上表示下列各数：在数轴上表示下列各数1|41|4+3，-4，-1.50 01 12 23 3-1-1-2-2ADCB解：解：点点A表示表示 -2；点点B表示表示2；点点D表示表示-1；点点C表示表示0；例例2指出数轴上指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。各点分别表示什么数。2、判断、判断 数数轴上的两个点可以表示同一个有理数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）（）4练一练：练一练： 1、数轴上表示、数轴上表示2的点在原点的的点在原点的 侧，距原侧，距原 点的距离是点的距离是 ，表示，表示6的点在原点的点在原点 的的 侧，距原点的距离是侧，距原点的距离是 。6个单位个单位左左右右2个单位个单位X思考：离原点距离为思考：离原点距离为6 6个单位的点表示的数是个单位的点表示的数是 6和-63、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ）A：数轴上的点都表示整数。：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示：数轴上表示5与与-5的点分别在原点的的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于两侧，并且到原点的距离都等于5个个 单位长度。单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。：数轴上的点只能表示正数和零。B5、在数轴上点、在数轴上点A表示表示 - 4，如果把原点，如果把原点O向负方向移动向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴个单位，那么在新数轴上点上点A表示的数是（表示的数是（ ） A、 B、 C、 D、4： 在数轴上，表示数在数轴上，表示数2，2.6, , 0, ，-1 的点中，在原点左边的点有的点中，在原点左边的点有 个。个。 C2、判断、判断数轴上的两个点可以表数轴上的两个点可以表示同一个有理数示同一个有理数（）（）左左左左左左- 44思考题：思考题： (1) 一个点在数轴上表示的数是一个点在数轴上表示的数是-3，这个点先向左边移动，这个点先向左边移动2个单位，个单位，然后再向右边移动然后再向右边移动5个单位，这时它个单位，这时它表示的数是多少呢？表示的数是多少呢？ (2) 如果按上面的移动规律，最后如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是得到的点表示的数是2，则开始时它，则开始时它表示什么数？表示什么数？ 画一条数轴，并表示出如下各点：画一条数轴，并表示出如下各点：0.5,0.1,0.750.5,0.1,0.75 画一条数轴，并表示出如下各点：画一条数轴，并表示出如下各点：10001000，50005000，-2000-2000 在数轴上标出到原点的距离小于在数轴上标出到原点的距离小于3 3的整数的整数 在数轴上标出在数轴上标出-5-5和和+5+5之间的所有整数之间的所有整数（3 3）补充练习）补充练习 在数轴上能否实际画出在数轴上能否实际画出表示表示一千分之一的点？这个一千分之一的点？这个点存在吗？点存在吗？（4 4）思考练习）思考练习正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点 数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是关概念，这就是“数数”与与“形形”的结合，数形结合是一的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。种重要的方法，我们应注意掌握。小结：小结：课后作业课后作业结合今天讲的内容，完成课本结合今天讲的内容，完成课本16页的练习。页的练习。*谢谢谢谢*