7　数学广角──植树问题-教案、教学设计-省级公开课-人教版五年级上册数学(配套课件编号：61f67).doc

1、植树问题教学设计植树问题教学设计教学目标：教学目标：(一)、知识与技能性：1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。(二)、过程与方法：1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。(三)、情感态度与价值观 ：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。【教学重点】 引导探究、发现两端都栽时棵数与

2、间隔数之间关系。【教学难点】 运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。教学准备：课件、随堂小研究、尺子教学过程：一、学习“间隔”的含义（5 分钟）1、师： （师拿着一包夹心饼干）看，老师今天带来了什么？（生：夹心饼干）2、师：同学们，你们都吃过康师傅 3+2 饼干吗？（吃过）这种饼干为什么以 3+2 命名呢？“其中的 3 表示什么？2 又表示什么？”生：饼干片数和夹心层数师：如果我有 4 片饼干，照上面的样子，中间能夹几层夹心呢？如果我有 6 片饼干，中间能夹几层夹心呢？那么要夹 4 层夹心，需要几片饼干？师：饼干片数和夹心层数之间有什么关系呢？生：片数比层数多 1，层数比片数少

3、1。师小结： “同学们真善于观察，其实刚才的饼干问题中就蕴含了一个重要的数学问题呢，如果把饼干左右放置，中间的夹心把两片饼干分开， 那么这层夹心就是两片饼干之间的间隔。 这块饼干有两层夹心，那么就有 2 个间隔，我们把间隔的个数叫做间隔数。 （老师想把饼干张贴到黑板上，但是难度太大了）如果用小树来取代饼干，夹心就变成了两棵树之间的间隔,中间有两层夹心，那么间隔数就是 2。这样饼干问题就成为了我们数学中的植树问题。 （把小树张贴到黑板上）师：老师发现我们的教室里就存在这种间隔现象。 （举例） ；我们的手也存在间隔现象。 （举例）下面， 我们就运用饼干问题中的规律去探索植树问题中的规律吧！（板书：

4、植树问题）二、探究新知(15 分钟)（一）出示例题：同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。请看题， 从中你能得到那些信息？预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”？能解释一下“两端要栽”吗？（板书：两端要栽）老师拿出尺子，请学生解释两端都栽。每隔 5 米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离” ；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。师：你认为可以种几棵树呢，说一说你的算式。生：205=4（棵）2、 （1）小组合作探索随堂小研究（一）师：直接用 205=4，能一步到位解答这个问题吗？要解决这个难题，还需同学们亲自

5、做实验呢！请同学们拿出随堂小研究，以小组为单位合作探究，并在线段图上亲自栽树，借助图形，讨论交流第一题。 （小组合作探讨、交流，教师巡视指导）师：老师发现我们班的同学表现欲很强，现在有请小组来跟我们汇报交流第一题。小组进行汇报，其他小组认真听，听完后进行补充或指正。师给予评价。（2）举例验证。师：同学们真是火眼金睛啊，这么快就找到了规律。师：一组数据还不能足以说明植树问题规律的普遍性和准确性，我们还需要其他数据进行验证。请同学们小组分工合作，在线段图上亲自种树（每人完成一个图）完成随堂小研究（二） 。小组进行分工合作，教师巡视指导，最后小组汇报。通过验证，我们发现植树问题的规律是普遍存在的。而

6、且我们还发现，要求棵树必须先要知道什么？（生：间隔数）那么例题现在可以解决了吗？（可以）全班一起解决例题。（二） “对口令“游戏在两端都栽的前提下，如果在一条路上 10 个间隔的话，有多少棵树？50 个间隔呢？100 个间隔呢？n 个间隔呢？反之，如果一条路上栽了 36 棵树，有多少个间隔？45 棵树呢？90 棵树呢？n 棵树呢？（三）思考：在植树问题中，一定要是“树“吗？除了”树“，还能换成别的事物吗？（生：能。举例说明/生：不能，其他同学举例证明）（四）欣赏生活中的植树问题师：其实生活中的很多事物都是植树问题，课件举例说明，并动态演示请学生欣赏生活中的植树问题。三、智慧大比拼（10 分钟）

7、1、 （1）在一条全长 180 米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装） ，每隔 6 米安一座。一共要安装多少座路灯？（2）在一条全长 180 米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装） ，每隔 6 米安一座。一共要安装多少座路灯？2、一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？3、园林工人沿公路一侧栽树（两端都栽） ，每隔 6 米种一棵，一共种了36棵。 一共有几个间隔？从第1棵到最后一棵的距离有多远？师：为了帮助同学们理解，现在老师把 36 棵换成 3 棵，请同学们在练习本上画线段图，求出种 3 棵树时的总长是多少米。（园林工人沿公路一侧栽树

8、（两端都栽（园林工人沿公路一侧栽树（两端都栽） ，每隔，每隔 6 6 米种一棵，一共种米种一棵，一共种了了 3 3 棵。棵。一共有几个间隔？从第一共有几个间隔？从第 1 1 棵到最后一棵的距离有多远？棵到最后一棵的距离有多远？）师：通过思考，我们发现，要求总长必须先要知道间隔数，用间隔数间隔=总长。对比例题，我们发现，不论是求棵树，还是求总长，首先必须要知道间隔数。四：课堂小结随着铃声的即将敲响，我们今天的课也接近了尾声。今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?（学生畅所欲言）假如只栽一端或两端都不栽， 那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！四、四、板书设计板书设计植植树树问问题题两两端端都都栽栽全长（米）全长（米）间隔（米）间隔（米）间隔数（个）间隔数（个）棵树（棵）棵树（棵）20205 54 45 5全长全长间隔间隔= =间隔数间隔数间隔数间隔数+1=+1=棵树棵树