7　数学广角──植树问题-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-人教版五年级上册数学(编号：809c0).zip

淮南淮南小数教学小数教学例例1 同学们在全长同学们在全长100米的小路一边米的小路一边植树，每隔植树，每隔5米栽一棵（米栽一棵（两端要栽两端要栽）。）。一共需要栽多少棵树苗？一共需要栽多少棵树苗？100米米这这100米的路上最终米的路上最终能栽几棵呢？能栽几棵呢？简单问题简单问题1：同学们在全长同学们在全长100米的小路米的小路一边植树，每隔一边植树，每隔50米栽一棵（米栽一棵（两端要栽两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？）。一共需要栽多少棵树苗？50米米50米米2 + 1 = 3（棵）100 50= 2 （个）多少个间隔多少个间隔例例1. 同学们在全长同学们在全长100米的小路一边植米的小路一边植树，每隔树，每隔5米栽一棵（米栽一棵（两端都栽两端都栽）。一）。一共需要栽多少棵树苗？共需要栽多少棵树苗？100米米 20 + 1 = 21（棵）100 5 = 20 （个）两端都栽情况总结两端都栽情况总结：1、在一条880米长的公路一边植树（两端要栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗多少棵？如果每隔8米种一棵，还需要多少棵？880 10 = 88 （个）88 + 1 = 89（棵）880 8 = 110 （个）110 + 1 =111（棵）111- 88 =23（棵）答：一共需要89棵，还需要23棵。2.在体育课上，体育老师让30名学生站成一排，为了完成游戏体育老师让每两个男生之间站一名女生，求在这30名男生中能站几名女生？30-1=29（个）答：30名男生中能站29个女生两端植树问题随堂小练习一、填空 1.学校有一条长 60 米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔 3 米栽一棵，有（ ）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（ ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。2.园林工人沿公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有（ ）米。 3.从王村到李村一共设有 5 根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200 米，王村到李村大约有（ ）米。 二、问题解决1、为了美化校园，同学们在校园里的一条长 56 米的小路的两旁栽15 棵柳树，两端都种，则每两棵树之间的距离是多少米？两端植树问题教学设计一、教学内容：一、教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第 106 页例 1 及相关内容。二、教学目标：二、教学目标：1.知识能力目标：让学生从熟悉的生活情境中发现并理解掌握间隔数与植树棵数的规律，会解决简单的植树问题。2.过程目标：使学生经历感知、理解知识的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3.情感目标：通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。三、学习者分析三、学习者分析植树是学生日常生活中最常见的，植树中的数学问题是现实世界中一类相近问题的拓展，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。学生也很容易理解，学生也有了一定的推理和逻辑思维。本课将渗透数形结合、模型、推理等思想，提高学生问题解决的能力。四、教学重难点分析及解决措施四、教学重难点分析及解决措施1 “数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。本单元并非让学生记熟规律、熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想和方法的一个学习支点。在教学中先让学生先猜测，再动手操作、实践验证。怎样检验这个结果是否正确？初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题，即化繁为简的思想，依托交互式电子白板的交互性，通过让学生借助在电子白板“植树” ，为学生用画线段图来验证做铺垫，向学生渗透简单的化归、数形结合、推理等数学思想，激发学生对数学的兴趣。2通过植树问题让学生进一步体会现实生活中的许多不同事件（如队列问题、公交站问题、敲钟问题等） ，这些问题都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，使学生感悟到数学建模的重要意义。从而引导学生灵活运用所学知识解决生活中的一些实际问题，体验生活中的数学，充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。五、教学过程设计五、教学过程设计（一） 、情境展示，设疑激趣导入新课展示植树节相关主题图片拉近数学与生活的联系。引出本课研究的课题：两端植树（二） 、经历过程，感受方法1教学例 1：同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽） 。一共要栽多少棵树？教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画图） 。遇到了什么困难？ 预设：每隔 5m 栽 1 棵，不太好画。 （追问：那我们可以怎么办？） 师：解决这样的问题数学中常采用：复杂的问题简单化学生：期待老师如何复杂的问题简单化）教师：先看看每隔 50 m 的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树。（1）.同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 50 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（学生动手画图解决）你们发现了什么？预设：棵数要比间隔数多 1。 （追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。教师：继续研究 如果每隔 20m 呢？（2） 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 20 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？教师：通过这两个例子，你们发现了什么规律？谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1。 ）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）1005+1=21（棵）教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。（指名回答，分析讲解）归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。（三） 、利用新知，解决问题1.在一条 880 米长的公路一边植树（两端要栽） ，如果每隔 10 米种一棵，一共需要树苗多少棵？如果每隔 8 米种一棵，还需要多少棵？学生：学生解决问题教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解（四） 、逆向思考，拓展新知1在体育课上，体育老师让 30 名学生站成一排，为了完成游戏，老师让每两个男生中间都站一名女生，求这 30 名男生中一共能站多少名女生？教师：读题并思考，要求“两个男生中间站一个女生”就是求什么？（间隔）跟例题相比，有什么不同？预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了人数，求间隔。教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。2李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步，他从第 1 根电话线杆走到第 12 根电话线杆用了 22 分钟，他如果走 48 分钟，应走到第几根电话线杆教师：读题并思考，本题和上一题有什么相似的地方？（五） 、回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：1解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。2当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。