5　简易方程-解决问题（例5）-ppt课件-(含教案)-市级公开课-人教版五年级上册数学(编号：41a61).zip

相遇问题相遇问题【教材简析】相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。教材内容的安排不只是以文字的形式呈现给学生，而是借助线段图帮助学生理解题意，让学生学起来更容易。可以说，相遇问题是解决问题教学的重、难点之一。【教学目标】知识与技能：引导学生探索理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇问题求路程的解题方法。过程与方法：让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。情感、态度与价值观：培养学生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。【教学重点】掌握相遇问题求路程的解题方法。【教学难点】分析相遇问题的数量关系，能在理解的基础上用不同的方法解答。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课课前互动:你一分钟大约能走多少米呢？大家估算一下，老师只给你 10 秒钟的时间。预设：一分钟大约走 60 米老师百度检索了一下：大部分人在正常行走的情况下，一分钟大约可以走 6090 米。行走的路程也和年龄等其他因素有关。共 7 页，第 1 页教师询问一分钟走 60 米在数学当中叫什么？（速度）“我提问了一个速度，谁能根据我一分钟走 60 米继续提问”请学生根据这一速度继续提问。预设：30 分钟大约要走多少米？引出路程以及路程的计算公式“1800 米，你是怎么算的，它在数学中叫什么？”通过刚才这一互动，走出了一个重要的数量关系式。“一起把它读出来：速度乘时间等于路程。”这是我们以前学的旧知识，在数学当中，我们把有关路程、时间、速度这样的问题称为行程问题，你会解答简单的行程问题吗？试试吧！课件出示习题：(要求只列式不计算）1.小强每分钟走 100 米，从家到学校有 1200 米，小强要走几分钟？2.甲乙两地相距 600 千米，一列火车从甲地开往乙地用了 5 小时，火车每小时行多少千米？3.汽车每小时行驶 60 千米，小时行多少千米？【设计意图：通过回忆自己熟悉的生活情境，联系实际生活，为后面的学习作铺垫。】二、尝试探索，合作交流二、尝试探索，合作交流1 1、初步感知，理解题意、初步感知，理解题意课件出题：小林家和小兰家相距 1500 米，周日两人分别从家同时出发，相向而行，小林每分钟走 80 米，小兰每分钟走 70 米。教师提问：从图中你获取了哪些数学信息？找出关键词。相距 1500 米路程是 1500 米小林每分钟走 80 米，小云每分钟走 70 米两人的速度关键词：相向而行 同时【设计意图：初次读题，让学生找出题中已知的信息，与情境题进行比较，初步感知相遇问题的特征。】2 2、学生演示，加深理解、学生演示，加深理解共 7 页，第 2 页“你明白和小兰是怎么走的吗？”请几个学生说一说（可上台用手势表示）相距：相距：小林家和小兰家的距离是多少米相向而行相向而行（可让学生同向而行进行反问这样能否称作相向而行）（板书板书“相相向向” ）提问：小林和小兰谁先走的呢？同时走的，引出同时同时同时：（板书板书“同时同时” ）相遇：相遇：两人相向而行，经过一段时间后，最后会怎样？（板书板书“相遇相遇” ）引出：在数学中，我们把这种 2 个人（物体）从两地出发，相向而行，最后相遇，这样的问题称为“相遇问题”，今天我们就借助这道题一起来探究“相遇相遇问题问题”（板书）（板书）【设计意图：让学生在讲台前演示相遇过程，充分调动学生的积极性和主动性。通过直观、生动的演示，引导学生观察、思考、分析、理解相遇问题的特征，进而理解“相遇”的含义。】3 3小组交流，各个击破小组交流，各个击破用一条线段来表示。课件出示线段，教师也板书一条线段。询问：我现在应该怎么摆放小林和小兰的位置？（可反问能否放同一个起点？配合板贴最后确定位置）（1 1）板贴好小林和小兰两人小林和小兰两人，标上两人所走的方向。并出示问题（1）你觉得小林和小兰大约会在哪个点相遇？并说明理由。他们的用时呢？配合板贴演示两人用时一样。教师引导：第一个问题给我们一个启发：在相同的时间内，速度越快，走的路程就越多；速度越慢，走的路程就越少。小林走了一半还多，小兰走了不到一半。第一个问题迎刃而解。（2 2）出示问题（2）他们经过几小时相遇？首先，我们已经知道大概的相遇点在哪里，现在请一位同学上台帮我指一指，小林和小兰各自行走的路程分别指的哪一段？学生板书标出学生板书标出。共 7 页，第 3 页引导学生观察黑板上的线段图，是否题中信息都在线段图中体现了？反过来，不看题目，你是否也能通过线段图得到题中的信息？仔细观察、你认为小林走的路程、小兰走的路程以及全程长度之间有什么关系？我们发现了一个重要的关系：小林走的路程 + 小兰走的路程 = 1500 米；继续思考，小林的路程知道吗？（不）有线索吗（有）教师继续引导：那小林和小兰所用的时间有什么关系？为什么？学生经过思考：可利用解方程来解决问题，解：设经过解：设经过小时相遇（板书）小时相遇（板书）这时，小林和小兰走的路程可以表示出来吗？请迅速在练习纸上解答出来。学生汇报算式，并板书并板书(80(80 x +70 x = = 1500)1500)，且说明每个式子的意义。（3）还有没有其他方法来解决这个问题？学生思考，汇报还可列算式。 1500 （80+70）=10（分钟）请学生向该生提问：预设：80+70 是什么意思？学生解答。教师也可适当帮助， “老师这里有一个办法帮你解决”PPT 演示：80 是什么？70 是什么？（两人各自的速度）PPT 动态演示：（1）行驶一分钟，他们相遇了吗？一分钟他们一共行驶了多少米？怎么计算的？（80+70=150 米）（2）再走一分钟，他们相遇了吗？求多久相遇其实就是求什么？这段路程里有几个 150 米，即用 1500（80+70）我们要注意每一道题都有它不同的解法，不要因为一时想不到而气馁。我们应该认真审题、读懂题目，分析清楚，理解它们之间的关系，题目就会迎刃而解。4.4.本题小结：本题小结：今天相遇问题的第一个例题我们探索完毕，你学到了什么？你对相遇问题有哪些了解？（同时，相向而行，相遇；用方程也可用算式）共 7 页，第 4 页【设计意图：完成新课的学习，再让学生看书进行回顾，重温学习的知识，整理相遇问题的解题方法，如果发现还有什么不明白的地方，可以提出来，让大家一起注意。】3 3、巩固练习，知识迁移巩固练习，知识迁移1.小林和小兰家相距 4500m,周日早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑 250m，小兰每分钟骑 200m，两人何时相遇？（注意单位不统一， “周日早上 9 点” ）2.相遇问题仅仅指的走路吗？它还可以运用到生活中的其他地方。课件出示练习：甲乙两工程队共同修一条长 0.88 千米的路，分别从两端同时相向施工，甲队每天修 80 米，乙队每天修 96 米，两队需要多少天修完这条路?学生对照例题，完成此题。做完后同桌之间互相说一说。（注意单位换算）【设计意图：知识迁移的设计，与例题进行比较，小组合作讨论、表演，满足不同层次学生的求知欲，因材施教，使每个学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。 】3.练习题改编甲乙两工程队共同修一条 880 米路，分别从两端同时相向施工，甲队每天修 80米，两队需要 5 天修完这条路，则乙队每天修多少米？四、课堂总结，畅谈收获四、课堂总结，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？【设计意图：让学生回顾一节课的收获和谈谈感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼学生的自我总结、自我评价的能力。 】共 7 页，第 1 页速度速度 时间时间 = 路程路程简单的行程问题简单的行程问题1.小强每分钟走小强每分钟走100米，从家到学校有米，从家到学校有1200米米， 小强要走几分钟？小强要走几分钟？1200 100 2.甲乙两地相距甲乙两地相距600千米，一列火车从甲地开往千米，一列火车从甲地开往乙地用了乙地用了5小时，这列火车每小时行多少千米？小时，这列火车每小时行多少千米？600 5 3.汽车每小时行驶汽车每小时行驶60千米，千米，x小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？ 60 x (只列式不计算只列式不计算)例例 题题 小林家和小兰家相距小林家和小兰家相距1500米，周日两人米，周日两人分别从家同时出发，相向而行，小林每分钟分别从家同时出发，相向而行，小林每分钟走走80米，小兰每分钟走米，小兰每分钟走70米。米。路程路程小林的速度小林的速度小兰的速度小兰的速度在数学中，在数学中，“两个人（物体）从两地两个人（物体）从两地出发，出发，相向而行相向而行，最终在途中，最终在途中相遇相遇”，这类题型我们就把它称为，这类题型我们就把它称为相遇问题相遇问题。相相 遇遇 问问 题题 小林家和小兰家相距小林家和小兰家相距1500米，周日两人米，周日两人分别从家分别从家同时同时出发，出发，相向而行相向而行，小林每分，小林每分钟走钟走80米，小兰每分钟走米，小兰每分钟走70米。米。例例 题题（1）他们大概会在哪里相遇？请说明理由。）他们大概会在哪里相遇？请说明理由。80米米/分钟分钟70米米/分钟分钟 小林家和小兰家相距小林家和小兰家相距1500米，周日两人米，周日两人分别从家分别从家同时同时出发，出发，相向而行相向而行，小林每分，小林每分钟走钟走80米，小兰每分钟走米，小兰每分钟走70米。米。例例 题题（2）经过几分钟后两人相遇？经过几分钟后两人相遇？ （试用不同方法解答）（试用不同方法解答） 探究与分析探究与分析小林走的路程小林走的路程小兰走的路程小兰走的路程全程全程15001500米米数量关系式数量关系式：小林走的路程小林走的路程小兰走的路程小兰走的路程+全程全程15001500米米=80米米/分钟分钟70米米/分钟分钟小林走的路程小林走的路程小兰走的路程小兰走的路程+全程全程15001500米米=数量关系式数量关系式：小林速度小林速度小林的用时小林的用时小兰速度小兰速度小兰的用时小兰的用时8070所需条件都所需条件都一样（一样（时间时间）列方程解题列方程解题解：设经过解：设经过x分钟两人相遇。分钟两人相遇。80 x + 70 x = 1500150 x = 1500 x = 1500 150 x = 10答：经过答：经过10分钟两人相遇。分钟两人相遇。你还有其他不同的解法吗？你还有其他不同的解法吗？ 1500 （80 + 70）全程全程15001500米米就是求就是求“1500“1500里有多少个里有多少个150”150”解：设经过解：设经过x分钟两人相遇。分钟两人相遇。80 x + 70 x = 1500150 x = 1500 x = 1500 150 x = 10答：经过答：经过10分钟两人相遇。分钟两人相遇。 1500 （80 + 70）= 1500 150= 10（分钟）（分钟）答：经过答：经过10分钟两人相遇。分钟两人相遇。列列 算算 式式列列 方方 程程 练练 笔笔小林和小兰家相距小林和小兰家相距4.5km,周日早上周日早上9:00两两人分别从家骑自行车人分别从家骑自行车相向而行相向而行，小林每分，小林每分钟骑钟骑250m，小兰每分钟骑，小兰每分钟骑200m，两人何，两人何时相遇？时相遇？答：两人在早上答：两人在早上9:10相遇相遇。解：设经过解：设经过x分钟分钟两人相遇两人相遇。250 x+ 200 x = 4500450 x = 4500 x = 104500 （ 200 + 250） = 4500 450= 10（分钟）（分钟） 4.5km=4500m答：两人在早上答：两人在早上9:10相遇相遇。 练练 笔笔甲乙两工程队甲乙两工程队同时同时开凿一条开凿一条675m长的隧道长的隧道，各从一端，各从一端相向相向施工，甲队每天开凿施工，甲队每天开凿12米米， 25天打通。乙队每天开凿多少米？天打通。乙队每天开凿多少米？解：设乙队每天开凿解：设乙队每天开凿x米。米。12 25+ 25x = 675300+ 25 x = 67525x = 375x = 15答：乙队每天开凿答：乙队每天开凿15米。米。答：乙队每天开凿答：乙队每天开凿15米。米。解：设乙队每天开凿解：设乙队每天开凿x米。米。x = 15(12 + x ) 25 = 67512+x = 27课堂小结课堂小结1. 本节课你收获了哪些知识？本节课你收获了哪些知识？2. 你想提醒大家注意什么？你想提醒大家注意什么？