3　小数除法-循环小数-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-人教版五年级上册数学(编号：3352a).zip

循环小数循环小数典型例题、典型例题、一、例题讲解：例 10.5860.11 的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握例 2计算 111 211 311 411，想一想它们的得数有什么规律你能不计算直接写出下面各题的得数吗？511 611 711811 911分析：先计算 1110.09099? 2110.181818?3110.272727?4110.3636?观察后可以发现商与商之间有着某种关系题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商解：以 1110.090909?为标准则5110.090909?50.454545?6110.090909?60.545454?7110.090909?70.636363?8110.090909?80.727272?9110.090909?90.818181?例 324?7 商的小数点后面第 2002 位数是几？?2857?商是一个纯循环小数，循环节有 71428571?3.41 分析：24?7=3.42857142856 个数字，即六个一循环，2002?6?333?4，说明循环节一共循环了333 次还多 4 个数字，也就是循环第 334 次时的第 4 个解：24?7 商的小数点后面第 2002 位数字是 5二、应用拓展：1在小数 0.5353? 42.4242 7.472163?和 7.71212?中，（1）循环小数有（ ） （2）无限小数有（ ） （3）有限小数有（ ） 2用循环小数的简便记法表示下面各题的商43 59 311 2063判断（对的打“” ，错的打“” ） （1）0.80.90.8（ ）（2）0.51313?中不断重复出现的是“13” （ ）（3）循环小数都是无限小数 （ ）4下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？7.154 19.3514 2911听故事！听故事！从前有座山，从前有座山，山上有座庙，山上有座庙，庙里住着老和庙里住着老和尚和小和尚，尚和小和尚，老和尚给小和老和尚给小和尚讲故事。讲尚讲故事。讲的什么呢？的什么呢？从前有座山，从前有座山，山上有座庙，山上有座庙，庙里住着老和庙里住着老和尚和小和尚，尚和小和尚，老和尚给小和老和尚给小和尚讲故事。讲尚讲故事。讲的什么呢？的什么呢？从前有座山，从前有座山，山上有座庙，山上有座庙，庙里住着老和庙里住着老和尚和小和尚，尚和小和尚，老和尚给小和老和尚给小和尚讲故事。讲尚讲故事。讲的什么呢？的什么呢？从前有座山从前有座山，山上有座，山上有座庙，庙里住庙，庙里住着老和尚和着老和尚和小和尚，老小和尚，老和尚给小和和尚给小和尚讲故事。尚讲故事。讲的什么呢讲的什么呢：一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课春春夏夏秋秋冬冬红红绿绿灯灯的的交交替替出出现现一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课 40075 _余数总是重复出现“25”。商的小数 部分总是重复出现 “3”。5.333 2.291.1=18811 881 22 2 92 2. .01.1 9 0 8 82 01 1 9 0 8 82 01 1 9 92 92 92.08181 循环小数循环小数 一个一个数数的小的小数数部分，从某一位起，一个部分，从某一位起，一个数数字字或者几个或者几个数数字依次不断重复出现，这样的小字依次不断重复出现，这样的小数数叫叫做循环小做循环小数数。0.6661.483834.25250.18758753.14159260.547745是是是是是是不是不是不是不是不是不是判断下面的小数是不是循环小数？判断下面的小数是不是循环小数？自 学 1、什么是循环节？ 2、怎样用简便记法表示循环小数？ 一个循环小一个循环小数数的小的小数数部部分，依次不断重复出现的分，依次不断重复出现的数数字，就是这个循环小字，就是这个循环小数数的的循循环节。环节。 写写循环循环小数时，可以只小数时，可以只写第一个写第一个 循环节循环节，并在这个，并在这个循环节循环节的首的首 位位和和末位末位上面各上面各记一个记一个 圆点圆点。0.33 写作：写作：5.32727写作：写作：6.416416写作：写作：1.4777 写作写作：15.438438写作：写作：0.03737 写作写作：0.3 .5.327 . .6.416 . .1.47 .15.438 . .0.037 . . 一个数的小数部分，从某一位起，（ ）数字或者（ ）数字依次不断（ ），这样的小数叫做循环小数其中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的（ ）。填一填填一填重复出现重复出现循环节循环节一个一个几个几个学学以致以致用用2、下面的说法对吗？把你认为对的打，错的打。（2 2）0.555550.55555是循环小是循环小数数。 （ ）（3 3）0.550.55是循环小是循环小数数。 （ ） （4 4）0.12727270.1272727是循环小是循环小数数。 （ ）（5 5）0.12560739840.1256073984 是循环小是循环小数数。 （ ）（1 1）0.50.5是循环小是循环小数数。 （ ） 学学以致以致用用 学以致用求下面循环小数的近似数求下面循环小数的近似数(保留三位小数）。保留三位小数）。1.29090 0.01830.4444 7.275 1.2910.0180.4447.275比较小数的大小比较小数的大小0.330.3.1.451.45. .5.327275.327 . .1.231.233. .把下面三个数按从大到小的顺序排列把下面三个数按从大到小的顺序排列1.2111.21.1.21. .( )( )( )1.21.1.21. .1.211无限小数无限小数二、自主探究，构建新知二、自主探究，构建新知 1516 0.93751.57 0.2142857142857有限小数有限小数小数部分的位数是有限的小数是有限小数有限小数。小数部分的位数是无限的小数是无限小数无限小数。循环小数循环小数小 数选一选（1）循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。A、是 B、不是 C、不一定是（2）3.223223 的循环节是（ ）。A、233 B、223 C、322ACB学学以致以致用用按要求填数按要求填数. 5.2 3.815 15.333 7.02626 20.15179 0.8383 9.09 5.66 有有限小数限小数:( )无限小数无限小数:( )循环小数循环小数:( ) 7.02626 15.3335.29.090.8383 5.6620.15179 3.815 7.02626 0.8383 5.66四、课堂小结四、课堂小结 循循环环小小数数意义及写法意义及写法一个数的小数部分，从某一位起，一个一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现数字或者几个数字依次不断重复出现循环节循环节有限和无限小数有限和无限小数循环小循环小数数教学设计教学设计一、教学目标一、教学目标（一）知识与技能（一）知识与技能让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。（二）过程与方法（二）过程与方法让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。（三）情感态度和价值观（三）情感态度和价值观让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点二、教学重难点教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。三、教学准备三、教学准备多媒体课件。四、教学过程四、教学过程（一）创设情境，引入新课（一）创设情境，引入新课1给出故事情境。（PPT 课件适时演示。）（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）2理解“循环”。（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。）（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT 课件演示。）（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。3揭示课题。（1）出示教材第 33 页例 7。（PPT 课件演示。）（2）引导学生弄清题意，并列出算式 40075。（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？（4）组织学生交流，引导学生发现 40075 的竖式计算过程有三个特点（PPT 课件适时演示）：余数总是重复出现“25”；商的小数部分总是重复出现“3”；继续除下去，永远也除不完。（5）揭示课题：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要研究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循环小数。）（二）自主探究，构建新知（二）自主探究，构建新知1初步认识循环小数。（教学教材第 33 页例 7。）（1）教师：我们刚才发现了 40075 的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？（2）猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第 4 位商是多少？第 5 位商呢？（引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。）（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。（4）表示：那么我们可以怎样表示 40075 的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板书：400755.333。）（5）揭示：像 5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。2进一步认识循环小数。（教学教材第 33 页例 8。）（1）出示教材第 33 页例 8。（PPT 课件演示。）（2）学生用竖式计算 2818，78.611，并指两名学生板演。（3）请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？（PPT 课件演示。）（4）思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。）（5）揭示：像 5.333、1.555、7.14545这样的小数都是循环小数。（6）学生尝试写出几个循环小数。（7）归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？（先让学生尝试归纳，然后让学生打开教材第 33 页看看是怎么说的，教师适时PPT 课件演示。）（8）练一练：下面哪些数是循环小数？（PPT 课件演示。）0.426426 1.444 6.32121 3.1415926【设计意图】由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过正反两方面的对比进一步认识循环小数。3认识循环节，学习循环小数的简便记法。（PPT 课件适时演示。）（1）请同学们自学教材第 34 页“做一做”上面的内容，思考下面两个问题：什么是循环节？怎样用简便记法表示循环小数？（2）组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。（3）老师介绍简便记法的读法。例如 7.14545记作，读作：七点一四五，四五循环。（4）练一练：完成教材第 34 页“做一做”第 1、2 题。【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。4认识有限小数和无限小数。（PPT 课件适时演示。）（1）尝试计算：我们刚才在“做一做”的第 2 题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：1516 和 1.57。（2）思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？（3）引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像 1537.2和 1516 一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像2.291.1、233.3、1.57 一样。（4）教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。【设计意图】在“进一步认识循环小数”的“练一练”环节，学生通过对1.444 是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教材第 34 页的“做一做”第 2 小题的教学资源及 1516 和 1.57 的计算，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师的适时介绍帮助学生建立有限小数与无限小数的概念。（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？（通过辨析让学生明白：看来循环小数都是无限小数，但无限小数并不都是循环小数，例如3.1415926是无限小数，但不是循环小数。）（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。（PPT 课件演示。）【设计意图】先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例说明“无限小数并不都是循环小数”，结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。（三）练习巩固，深化认识（三）练习巩固，深化认识1基本练习。（1）完成教材第 36 页练习八第 6 题。学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。组织学生交流哪些题的商是循环小数。（2）完成教材第 37 页练习八第 7 题。学生独立完成，教师巡视，适时指导。订正时，让学生说一说对于简便记法表示的循环小数取近似数时应注意什么？2提高练习。完成教材第 37 页练习八第 9 题。组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小，再在小组里交流自己的想法。学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况。让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时应注意什么？（四）课堂小结，畅谈收获（四）课堂小结，畅谈收获这节课你学会了什么？有什么收获？（五）作业练习，快乐巩固（五）作业练习，快乐巩固猜数位游戏：107 的商的小数部分第 100 位上的数字是几？ 【设计意图:知识的拓展练习环节,可让学生应用所学知识,展开联想,通过分析解决问题,以使本课的学习得到有效提升.】