二 圆-圆的面积公式推导-ppt课件-(含教案)-部级公开课-西南师大版六年级上册数学(编号：303d8).zip

要先算出什么？要先算出什么？草坪的直径是草坪的直径是20m，每平方米草皮，每平方米草皮8元元，铺满草皮需要多少钱？，铺满草皮需要多少钱？一、创设情境，提出问题，引入新课。圆所占圆所占平面的大小平面的大小 叫叫做做圆圆的面的面 积积。二、探究新知。二、探究新知。长长方方形形的的长长长长方方形形的的宽宽（原来原来平平行四行四边形边形的的底底）（原原来来平平行行四四边边形形的的高高）将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？观察并观察并 思考思考：这个长：这个长 方形方形的长和的长和 宽与圆宽与圆的周长、的周长、 半径半径有有什什么么关关系？系？把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的（把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的（ ），），这个长方形的面积和圆的面积（这个长方形的面积和圆的面积（ ），），长方形的长近似于（长方形的长近似于（ ），宽近似于（），宽近似于（ ）。）。因为长方形的面积因为长方形的面积（ ） （ ）所以圆的面积所以圆的面积（ ） （ ）（ ）如果用如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：圆周长的一圆周长的一半半圆的半径圆的半径长长宽宽rrrSr长方形长方形相等相等自学提示：根据以下内容独立推导圆的面积公式，完成课本第自学提示：根据以下内容独立推导圆的面积公式，完成课本第67页的内容。页的内容。r r=2cm=2cmd d=6cm=6cm1 1、运运用用公公式式计算计算下面下面 两两个个圆圆的面的面 积积。三、当堂检测：三、当堂检测：2.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？3 3. .学以致用：学以致用： 公园草地上一个自 动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面 积是多少？3.14102 3.14100314 (m2)答答：它它能能喷灌喷灌的面的面 积积是是314平平方米方米。4 4、应用公式解决问题、应用公式解决问题: : 圆形草坪的直径是圆形草坪的直径是20m，每平方米草，每平方米草皮皮8元，铺满草坪需要多少钱？元，铺满草坪需要多少钱？五、全课总结：五、全课总结： 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ 1、 草地上用绳子栓着一只羊，绳草地上用绳子栓着一只羊，绳子长子长6米，接头处忽略不计，这只羊能米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？如果把这根绳子系吃到多大面积的草？如果把这根绳子系在一面墙上，这只羊的最大活动范围是在一面墙上，这只羊的最大活动范围是多少？多少？六、课后延展：六、课后延展：除除了了转化转化为长为长 方形方形, ,还还能能转化转化为为什什么么图形呢图形呢? ? 课后延展：课后延展： 2、你还能试着把圆转化成其它平面图形推导出计算公式吗？试一试吧！根据三角形根据三角形面面积公积公式可式可 得得：1 12 24 4r rc c4 4c c4 41616= =c c4 4三角形三角形的的底底是是, ,高是高是 4 4r r= =rr2 2=1 12 22 2rr4 44 4r r*知识拓展知识拓展*C C , ,3 31616梯形梯形的上的上 底底是是, ,高是高是 2 2r r下下底底是是5 51616C C= =rr2 2C C3 316165 51616C C+( )1 12 22 2r r根据梯形根据梯形面面积公积公式可式可 得得：1 12 22 2r rc c2 2=1 12 2rr2 2r r*知识拓展知识拓展*圆的面积公式推导圆的面积公式推导教学设计教学设计 【教学内容教学内容】 圆的面积（西南师大 2011 课标版小学数学教材六年级上册圆的面积公式推导）【教学目标教学目标】1理解圆面积的含义，掌握圆面积的计算公式，理解圆面积计算公式的推导过程。2会运用圆的面积公式解决简单的实际问题，培养学生动手操作、抽象概括的能力。3渗透转化的数学思想；体验图形和生活的联系，感受数学的价值。【教学重点教学重点】理解圆面积公式的推导过程，会运用圆的面积公式解决简单的实际问题。【教学难点教学难点】理解圆面积公式的推导过程。【教学准备教学准备】课件、学具、圆形纸片、圆的面积推导公式演示教具。【教学过程】一、创设情境，提出问题，揭示新课，板书课题：为了美化县城，把我们石泉县打造成国家优秀旅游城市，县政府在人民广场又修建了一个圆形花坛，课件出示圆形草坪主题图，草坪的直径是 20m，每平方米草皮 8 元，铺满草皮需要多少钱？有哪些数学信息？要求铺满草皮需要多少钱必须先算出什么？这就是我们今天要和大家一起探究的问题，板书课题：圆的面积。【设计意图】 通过创设情境，让学生学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时揭示新课，了解学习任务，激发学生学习的兴趣。三、探索新知：1理解圆面积的含义;什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） 圆所占平面大小叫做圆的面积。2还记得平行四边形的面积公式是怎么推导出来的？课件演示，明白转化的方法。 【设计意图】 通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。3想一想，推导圆的面积计算公式可以转化成什么图形呢？4探究圆面积公式的推导过程：（1）课件演示把圆转化成长方形的过程。将等分成 4 份、8 份、16 份、32 份、64 份的圆展开，观察可拼成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近长方形。（2）思考：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？（3）同桌讨论交流。（4）根据以下内容独立推导圆的面积公式，完成课本第 67 页的内容。把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的（ ），这个长方形的面积和圆的面积（ ），长方形的长近似于（ ），用字母（ ）表示，长方形的宽近似于（ ），用字母（ ）表示，因为长方形的面积=（ ）（ ），所以圆的面积= （ ）（ ）=（ ）（4）汇报交流：先抽生根据课件演示汇报，然后再抽生用老师的教具边摆边汇报，最后同桌互说推导过程，师纠正并板书。长方形面积 = 长 宽 圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径 S = r r S 圆 = rr = r2 【设计意图】在教师的引导下, 借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点，过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点，学生通过自己主动的观察、思考、交流,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。三、当堂检测：1.运用公式计算下面两个圆的面积。（1） r=2cm （2） d=6cm2 一个圆形茶几桌面的直径是 1m，它的面积是多少平方米？3学以致用： 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10m，它能喷灌的面积是多少？4.解决引出新课时提出的问题：圆形草坪的直径是 20m，每平方米草皮 8 元，铺满草坪需要多少钱？【设计意图】 通过练习检测学生掌握知识的情况，学生已经掌握了圆面积的计算公式，大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。四、全课总结：这节课你有什么收获？【设计意图】全课总结不仅重视学习结果的回顾再现，更关注了学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。五、课后延展：1草地上用绳子栓着一只羊，绳子长 6 米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？如果把这根绳子系在一面墙上，这只羊的最大活动范围是多少？2你还能试着把圆转化成其它平面图形推导出计算公式吗？试一试吧！【设计意图】课后让学生接触一些更有挑战性的问题，是对课堂教学的延伸与巩固，对孩子的思维能力也是一种提升。6、板书设计：长方形面积 = 长 宽 圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径 = r r = rr = r2 转化