五 相交与平行-教案、教学设计-市级公开课-西师大版四年级上册数学(配套课件编号：60f22).docx

1、平行与垂直教学设计平行与垂直教学设计【教材分析】【教材分析】平行与垂直是学生认识了线段、射线、直线和角等知识的基础上学习的，本节课重点研究同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，为后面学习平行四边形、梯形及长方体、正方体等几何图形打下坚实的知识基础。其次，作为空间与图形领域的重要组成部分，学习平行与垂直还承载着培养学生空间观念、数学抽象等学科核心素养的重要任务。【学情分析】【学情分析】从学生思维角度看，平行与垂直这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们较为困难地正确理解“同一平面”的本质；过去学习的直线、射线、线段等研

2、究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。但是（考虑到）四年级的学生在研学后教的理念下已具备较强的独立思考能力，基本掌握了自主探究、合作交流的学习方法。因此，在教学环节中，给予学生充分的时间和空间引导学生自主学习、合作探究、交流汇报，通过情境创设，激发学生思考在同一平面内，两条直线有哪些位置关系， 让学生经历 “观察想象验证归纳” 等数学活动， 丰富学生关于 “平行与垂直”的表象，使感性认识提升为理性认知，完善学生的认知结构，积累数学活动经验，培养学生空间观念和数学抽象的学科核心素养。【设计理念】【设计理念】“平行与垂直

3、”是空间与图形中的重要概念，在几何概念教学中，教师往往忽视了学生经历知识生成的过程。本节课力图引导学生在有趣情境中学习，在研学问题中探究，在合作交流中把握“平行与垂直”的本质关系。【教学目标】【教学目标】1.经历从生活中的具体实物抽象出几何图形的过程，初步认识平行线和垂线，理解平行与垂直是同一平面内两条直线的位置关系。2.通过观察感知生活中的垂直与平行的现象， 并作出正确的判断， 体会数学与生活的联系。3.在“观察、想象、查阅书本、归纳总结、应用”的探究过程中，发展空间想象能力。【教学重点】【教学重点】理解“相交” 、 “互相平行” “互相垂直” ，形成“平行与垂直”的表象。【教学难点】【教学

4、难点】理解在同一个平面内平行与垂直的两种位置关系。【教学准备】【教学准备】课件、直尺、三角尺等【教学过程】【教学过程】( (一一) )情境导入，初步感知情境导入，初步感知师: 同学们，今天蜗牛们进行了赛跑比赛，我们链接到比赛现场，看！ （蜗牛在互相问好）这里的“互相”是什么意思？预设：两个两个的师：快看！比赛要开始了！ （蜗牛在比赛，出现事故了）师：呀发生事故了，我们来分析一下事故是怎样发生的！先看看蜗牛跑过的痕迹，1 号和 2 号为什么会发生互相碰撞呢？预设：因为他们跑歪了。【设计意图:创设同学们感兴趣的游戏情境，激活学生的原有经验，把握学生的知识生长点，使生活原型抽象到数学几何图形，引发学

5、生对学习内容的深度思考。 】( (二二) )分析事故，感受特征分析事故，感受特征师：是啊，他们这样跑（师用手势表示出蜗牛跑的轨迹 ） ，跑着跑着就互相碰撞了！在数学上我们把像这样交叉在一起的两条直线叫做相交。1.认识平行师：3 号、4 号会相撞吗？说说你的理由。预设：他们是这样（引导用手势）直直地跑的。师： 如果 3 号和 4 号继续往前不断地跑或往后不断地跑，他们会相撞吗？那我们可以把痕迹看作两条？（直线）直线有什么特点？（无限延伸） （不会）就是两条直线不相交。(1)揭示平行的定义师:这样的两条直线在数学上叫平行线解决研学问题：什么是平行线？它有什么特征？有困难的可小组讨论或查阅教科书 P

6、56。课件出示:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行(板书:互相平行)师:你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？预设： “不相交” 、 “同一平面” 、 “相互平行”追问： “同一平面”是什么意思？根据学生回答，相应 PPT 演示及实物观察。列举立交桥的事例(2)介绍平行符号师：直线 a 和直线 b 是什么关系？你是怎么知道的？师:这 3 幅图中的直线 a 与直线 b 都互相平行， 我们用符号 “” 来表示平行,a 与 b 互相平行，记作 ab,读作 a 平行于 b；因为是互相的，所以也可以说 b 平行与 a,记作：ba。 （板书形状和符号）课件出示：刚刚我

7、们研究了 3 号线和 4 号线是什么关系？（互相平行） （蜗牛 4 号说：我跑的 4 号线 是平行线！蜗牛 3 号说：我跑的 3 号线才是平行线！ ）师：他们说的对吗？（错，直线 3 号和直线 4 号是一组平行线，也可以说直线 a 是直线 b的平行线；直线 b 是直线 a 的平行线）(3)区分平行与看似不相交的情况师：你们太厉害了，分析出事故的发生和怎么能避免相撞！现在大家想一下，把草地看成一个平面， 这里除了这种相交的和这种不相交也就是互相平行的情况外， 还有其他情况吗？ （1号线和 3 号线是互相平行吗？） （观察到：两条线一边距离大一点，一边距离小一点，延伸会相交）师: 那 2 号线和

8、3 号线呢吗？还有相交的情况吗？师:谁来总结一下，怎样区分平行线与看似不相交实际相交的两条线？小结：像这样看起来不相交的，但是一边距离大一点，一边小一点的，两条直线延长后实际上是相交的，它们不是平行线。2.认识垂直师：真棒！帮老师解开了疑惑！刚才我们从蜗牛的事故现场发现那么多的数学知识，事实上我们身边也不少这样的情况哦看！ （生活中存在的平行与垂直）除了这些相交情况，还有这样的！(1)感知垂直的特点师:这种相交跟我们前面的这些有什么不同？预设：那个（互相垂直的）每个角都是 90，那这些呢？（不成直角的）(2)认识垂直的定义师：在这些相交情况中你觉得那种情况比较特殊？（相交成直角的）像这样相交成

9、直角的两条直线又叫做什么线？解决研学问题：什么是垂线？它有什么特征？有困难的可小组讨论或查阅教科书 P57。师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。师:观察这里的五幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗?预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关(3)介绍垂直符号师:平行可以用这样“/”的符号表示，那垂直呢？是“”(板书“”).这里的直线 a与 b 互相垂直，记作 ab,读作 a 垂直于 b；也可以记作 ba,读作 b 垂直于 a；【设计意图：本环节是解决教学重难点的核心环节，

10、抛出研学问题，引导学生借助直观理解平行与垂直，重点引导学生理解“不相交” “同一平面内” “互相” “相交成直角”等概念。学生经历“观察想象验证归纳”的数学活动，亲历平行与垂直的概念生成的全过程， 丰富学生的表象， 通过举例， 完善学生对 “平行与垂直” 的本质理解， 从而突破教学难点。 】( (三三) )运用概念，巩固新知运用概念，巩固新知1.完成教科书第 57 页“做一做”学生根据平行与垂直的特征快速判断，然后集体交流小结：学了这么多，我们一起来总结一下同一平面内两条直线的位置关系是怎样的？同一平面内， 两条直线的位置可以分为不相交和相交两种情况，不相交的两条直线就一定互相平行，反过来说互

11、相平行的两条直线就一定（不相交）也可以说直线 a 是直线 b 的平行线，直线 b 是直线 a 的平行线；相交的情况又可以分为相交成直角的，就一定是相互垂直，放过来说互相垂直的一定（相交） ，也可以说直线 a 是直线 b 的垂线，直线 b 是直线 a 的垂线。相交还有是不成直角的这种情况。2.判断对错。（1）如图，直线 a 是垂线，直线 b 也是垂线。（）（2）在同一个平面内，两条直线不是平行就是互相垂直。（）（3）两条不相交的直线就是平行线。（）（4）同一个平面内，两条直线不相交就一定平行。（）【设计意图：练习是学生课堂学习的试金石。我有层次地设计了两组练习：练习一，让学生判断两条直线的位置关

12、系，巩固平行与垂直的表象，促进知识内化。练习二，深化教学难点ab的理解，完善学生的认知建构。分层次的练习使学生及时对知识进行梳理、深化，并懂得运用新知解决问题，使人人获得良好的数学教育。 】( (四四) )总结反思，自我评价总结反思，自我评价1.这节课你学会了什么？你对自己的表现满意吗？平行与垂直（能详细说说怎样的两条直线是互相平行，怎样的两条直线是互相垂直吗？）相交和不相交（两条直线的位置关系可以分为相交和不相交）我能正确理解两条直线的位置关系我能正确判断出平行与垂直我能积极发言学习让我快乐【设计意图：回顾梳理知识，能够反思自己的表现，诚实地评价自己，既可以帮助学生树立自信心，又可以给其他学生树立学习的好榜样。 】【板书设计】【板书设计】平行与垂直平行与垂直不相交不相交互相平行互相平行a ab bb ba a同一平面同一平面两条直线两条直线互相垂直互相垂直a ab b成直角成直角b ba a相交相交不成直角不成直角