第四章 图形的相似-复习题-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：2018f).docx

1、中考专题复习教学设计中考专题复习教学设计类比探究专项训练类比探究专项训练 （一一） 几何综合中的旋转结构几何综合中的旋转结构 （ “手拉手模型” ）一、学习目标：一、学习目标：1.认识并学会识别旋转结构，归纳掌握其基本特征。2.会运用类比、转化，找出几何图形中的旋转结构解决问题，形成规范的解题思路。二、二、评价任务评价任务: :1.通过小组合作能归纳几何图形中的旋转结构（ “手拉手模型” ）。2.会挖掘和构造“手拉手模型” ，解决几何综合问题。三、教学设计三、教学设计1.1.复习旧知复习旧知师：如图，ABD，BCE为等边三角形，图中的哪两个三角形可以通过旋转而相互得到？生： （1）ABEDBC

2、（2）ABGDBF（3）CFBEGB（4）BFG为等边三角形（5）AGBDGH（6）DHA60师：我们再来重点研究ABE与DBC，这两个全等的三角形除了对应边相等，对应角相等外，还有什么共同特征呢？生：它们有同一个字母B，即同一个顶点B师：我们也可以把DBC看作由ABE经过怎样的图形运动得到？生：绕点B逆时针旋转 60得到2.2.引入新课引入新课师：其实我们可以给这两个全等的三角形赋予一个模型，叫“手拉手模型” ，谁可以将这个模型的特征再做进一步的简化归纳呢？生：对应边相等师：我们可以称之为“等线段” 生：有同一个顶点师：等线段，共顶点的两个全等三角形，我们一般可以考虑哪一种图形运动？生：旋转

3、全等旋转全等若ABD和BCE均是等腰直角三角形，图中还有旋转全等三角形吗?若ABD和BCE均是顶角为 42的等腰三角形， 图中还有旋转全等三角形吗?师生归纳：一.“手拉手全等”特征：共顶点共顶点顶角相等顶角相等等腰三角形等腰三角形即即等线段，共顶点，一般用旋转全等变式变式：若把共顶点的两个等腰三角形换成，ABCADE ， DAE= BAC图中还有旋转全等三角形吗?旋转放缩（也叫手拉手相似）旋转放缩（也叫手拉手相似）DABDABEACEAC根据根据“SAS”师生归纳：二.“手拉手相似”特征：共顶点共顶点顶角相等顶角相等相似三角形相似三角形即即等角度，共顶点，一般用旋转相似3.3.初步感知初步感知

4、(2018.广西）已知：ABC 是等腰直角三角形，ACB=90动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点 P 在线段 AB 上，则线段 PA、BQ 之间的数量关系为；请直接写出 PA，PB，PQ三者之间的数量关系为；（2）如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程.师： 这里面有 “手拉手模型” 吗？请你找出其中的 “等线段， 共顶点” 生：图 1 中，等线段是AC，BC，PC,CQ,共顶点是C，ACP绕点C逆时针旋转 90得BCQ 图 2 中， 类比

5、图 1， 等线段是AC，BC， PC,CQ,共顶点是C，ACP绕点C逆时针旋转 90得BCQ解：ABC 是等腰直角三角形，AC=CB,CAB=CBA=45PCQ 是等腰直角三角形，PC=CQACB=PCQ=90，ACB+PCB=PCQ+PCB即ACP=BCQACPBCQPA=BQ， CBQ=CAB=45ABQ=CBQ+CBA=90PBQ=90BQ+PB=PQPA+PB=PQ4.4.牛刀小试牛刀小试典例 （2015 河南，22）如图，在 RtABC中，B= 90,BC= 2AB= 8，点D,E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 . .（1）问题发现）

6、问题发现当当=0=0时，时，AE=AE=，BD=BD=，= =（2 2）拓展探究）拓展探究试判断：当试判断：当 0 0360360时，时，的大小有无变化？的大小有无变化？请仅就图请仅就图 2 2 的情况给出证明的情况给出证明. .师： 这里面有 “手拉手模型” 吗？请你找出其中的 “等角度， 共顶点” BDAEBDAE我们可否利用旋转放缩来构造“手拉手相似”呢？生：将ACE绕点C 边旋转边缩小得到BCD5.5.课堂小结课堂小结（学生先小组讨论，再自主总结）我对自己说-收获我对同学说-提醒我对老师说-困惑四、教学反思四、教学反思本节课时间较紧容量较大， 尤其手拉手模型特征的归纳发现以及识记，学生参与积极，合学充分，大部同学都能掌握并快速识别手拉手模型，课堂学习目标圆满达成。但在运用几何语言进行说理时，略显薄弱。教学时，应充分备课，合理分配时间，同时应重点指导学生如何对几何题进行解答，从哪里入手，怎样想，怎样写，怎样正确书写解题格式。这样让学生养成良好的解题习惯。要注重体现学生在小组合学中发现问题， 归纳出问题的结论， 类比思想和转化思想的运用，教师要注意方法指导，并针对学生出现的典型问题进行强化训练。