第六章 反比例函数-1 反比例函数-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：c1bd7).docx

1、反比例函数 教学设计【课题】：反比例函数【教学目标】知识技能知识技能经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念。过程与方法过程与方法从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力。情感态度与价值观情感态度与价值观1.通过创设情境,让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.2.在小组讨论中充分体会合作交流的重要性,培养合作意识,提高合作技能.【教学重难点】【重点】反比例函数的概念及应用.【难点】根据已知条件确定反比例函数的表达式.【教学过程】导入一:我们知道,导体中的电流I

2、,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V 时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/20406080 100I/A当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么? 设计意图设计意图 从学生身边的生活和已有知识出发,创设情境,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激发学生对学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象反比例函数概念做铺垫.导入二:我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b,其中k,b为常数且k0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数,但是在现实生活中,

3、并不是只有这两种类型的函数.这就是本节课我们要揭开的奥秘.1.复习旧知在某变化过程中有两个变量 x,y,若给定其中一个变量 x 的值,y都有唯一确定的值与它相对应,则称 y 是 x 的函数.例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式是 y=0.4n,这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数 y 度与底角的度数 x 度的关系为 y=180-2x,y 是 x 的一次函数.2.问题探索问题 1【课件 1】导入一中的电流、电阻、电压之间是否存在函数关系?解:(1)I=220/R.(2)从左到右依次填:11,5.5,3.67,2.75,2.2.利用表格数据提供的信息,并参照对

4、关系式的分析,可以得出当电阻 R 越来越大时,电流 I 越来越小;当 R 越来越小时,I 越来越大.(3)当给定一个R 的值时,相应地确定了一个 I 值,因此 I 是 R 的函数. 知识拓展知识拓展 舞台灯光可以在很短时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流 I 较小时,灯光较暗;反之,当电流 I 较大时,灯光较亮.问题 2【课件 2】京沪高速铁路全长约为 1318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗?

5、为什么?【师生活动】先让学生进行小组合作交流,再在全班范围内进行问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,了解所讨论的函数的表示形式.【归纳规律【归纳规律】 上述实例所列出的等式,它们是函数吗?是正比例函数,还是一次函数?如果不是一次函数,你能总结自变量和因变量之间的函数关系吗?一般地,如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=k/x(k为常数,k0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数.从 y=k/x(k0)中可知 x 作为分母,所以 x 不能为零. 设计意图设计意图 让学生自己举例、总结规律、抽象概念,便于学生理解和掌握反比例函数的概念,同时培养和提

6、高学生的总结归纳能力和抽象思维能力.【做一做】1.一个矩形的面积为 20 cm2,相邻的两条边长为 x cm 和 y cm,那么变量 y 是变量 x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地 346.2 hm2,人口数量 n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积 m(hm2/人)是全村人口数 n 的函数吗?为什么?3.y 是 x 的反比例函数,下表给出了 x 与 y 的一些值:x-2-1-121213y232-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表. 设计意图设计意图 这一过程目的是强化学生对反比例函数概念的理解,体会反比例函数的实际意义,并且让学生感受自己

7、探索发现的知识与实际生活有着密切的联系并能解决实际问题,从而获得学习的成就感,激发学生的学习兴趣. 知识拓展知识拓展 (1)反比例函数的一般式:y=k/x(k 为常数,k0).反比例函数的变形式:y=kx-1(x 的指数为-1,k 为常数,k0);xy=k(k 为常数,k0).(2)取值范围:比例系数 k0;自变量 x 是一切非 0 实数;函数值 y 也是一切非 0 实数.(3)判断方法:要判断一个函数是不是反比例函数,就看它能不能写成 y=k/x(k 为常数,k0)的形式.下列各式表示 y 是 x 的反比例函数的是 ()A.x+y=-2 B.y=-1/2xC.y=x/3D.y=-2x+1解析

8、解析A.y=-2-x,是一次函数;B.y=-1/2x=-1/2/x,本选项符合题意;C.y=x/3,y是x的正比例函数;D.y=-2x+1,y是x的一次函数.故选B.1.一般地,如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的,这个函数中自变量x的取值范围是.答案答案:y=k/x(k:y=k/x(k 为常数为常数,k,k0)0)反比例函数反比例函数x x0 02.下列函数解析式中,y 是 x 的反比例函数的是 ()A.y=x/2B.y=(- 3)/2xC.y=1/(x+1)D.y=1/x2答案答案:B:B3.反比例函数 y=k/x(k0),若 x=3 时,y=4,则 k 等于()

9、A.3 B.4C.43D.4/3答案答案:C:C4.当 a=时,函数 y=(a+2)x(a2 - 5)是反比例函数.答案答案:2:21反比例函数1.复习旧知2.问题探索形如:y=?(k为常数,k0)的函数叫y是x反比例函数k0 x0 x0 或x0 或y0【做一做】【必做题】教材第 150 页随堂练习的 1,2 题.【选做题】教材第 151 页习题 5.1 的 4 题.1.反比例函数知识是对函数学习的进一步深化,与先前的知识有着密切的联系.所有本课时的教学过程中,对以往函数知识的简要回顾取得了良好效果,不但建立起新旧知识的联系,也为继续深入研究反比例函数奠定了知识基础和方法基础.2.把生活中存在的反比例函数关系的事例进行导入和教学,拉近了生活和数学学习的距离,帮助学生感受到反比例函数的知识就在我们的生活之中,就在我们的身边.在反比例函数的关系式 y=?(k 为常数,k0)中,忽略了强调 k0而出错.反比例函数是生活中一种重要的函数关系式,在教学的过程中,要给学生更多的时间去发现和总结生活