综合与实践-猜想、证明与拓广-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：00ea7).doc

1、综合与实践综合与实践猜想、证明与拓广猜想、证明与拓广一、一、教学目标教学目标猜想、证明与拓广，通过一系列具体的问题逐渐展开，引导学生分类研究，先考察一些简单的，特殊的情形，发现一些规律后再讨论一般情况，在此过程中让学生不断的体会由一般到特殊的探究问题的思想， 寻求一般性的解决方法.培养学生直观 “判断” 和正确 “猜想” ，并配合一定的形式说理，在交流个人想法中拓展思维。猜想要“检验是否存在” ，再由“特殊到一般”给出一般性的证明.由“倍增”再到“减半”的“拓广” ，总结获得的数学知识和策略性的经验，发展学生的推理能力和探究能力.教学突出学生自主探索，合作交流，协助学生自行找到解决问题的方法。

2、为此，本节课的教学目标是：为此，本节课的教学目标是：1、通过创设问题情境，让学生经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。2、在探究问题结论和论证结论正确性的过程中，综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识；3、在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会知识之间的内在联系，理解证明的必要性。4、在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。二、学情分析学情分析学生的知识构成分析学生的知识构成分析： 学生在经历了证明一证明二以及特殊的四边形的学习后， 积累了一定的证明的经验思想和方法， 具备了几何证明及探究的能力， 在九上的

3、第二章学习了一元二次方程后， 会利用根的判别式判断根的情况， 并且积累了列一元二次方程解决几何问题的实际经验。学生的整体水平分析：学生的整体水平分析：学生整体学习习惯不太好,书写普遍不够端正,整体的数学水平参差不齐。对于基础知识,同学们普遍掌握的不够扎实,对关于发表自己的意见以及讲解能力较差。普遍学习不够积极不够主动。三、重点难点重点难点重点重点：经历猜想、证明、拓广的“数学化”的过程，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.难点：难点：在问题解决过程中的策略和方法。四、教学过程教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：提出问题，猜想探究；第二环节：思维拓广，证

4、明猜想；第三环节：问题拓广，自主探究；第四环节：总结反思，方法提炼；第五环节：布置作业，巩固所学。【探究活动一】任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别【探究活动一】任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的是已知正方形周长和面积的 2 2 倍？倍？说明：教师引导学生从画图、特殊值等角度猜想结论。个人思考后进行小组交流，小组代表展示讨论结果。 （学生利用多媒体课件以表格形式展示变化前后的情况进行讲解）（学生还可能举出不同的特例，教师引导） 证明环节证明环节 提出问题：通过学生的展示，我们由一些特例得到一个猜想：对于一个正方形，不存在

5、另一个正方形， 它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍。 但这一猜想对任意正方形一定成立吗？怎样验证猜想的正确性？说明：教师引导学生可以用字母表示边长，得到一般性的结论；或者运用相似的知识解释，在上一环节的基础上小组交流，小组代表发言。（学生分别以代数方法和几何方法进行证明，教师予以补充说明）说明：让学生意识到，通过几个特例得来的猜想不一定适用于所有正方形，必须经过证明才能确认。对正方形的探讨虽然简单，但要让学生经历“猜想-验证-证明”的过程，在这一部分， 教师主要是引导学生思考解决问题的思路和方法， 学生要在教师的引导下自主完成探究，小组合作交流，小组代表发言说明结论。 拓广环节

6、拓广环节 证明环节结束后，教师引导学生提出拓展性的问题；学生可能会提出三角形，正多边形，矩形、圆、菱形等图形的“倍增”问题，对称可以已知正方形已知正方形所求正方形所求正方形所求正方形所求正方形边长边长1 1？周长周长4 48 8？面积面积1 1？2 2按相似和不相似分成两类来分别研究。对相似图形用反证法可解决；对不相似的图形，可先解决矩形“倍增”问题。还会有学生提出 3 倍等其他问题，教师予以鼓励。【探究活动二【探究活动二】任意给定一个矩形任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的矩形周长和面积的 2 2 倍？参照前

7、面的探究方法，探究的一般步骤是什么？倍？参照前面的探究方法，探究的一般步骤是什么？说明：学生总结表达可能会不太准确，教师进行学生发言的总结。 特例特例 1、已知矩形的长和宽分别为 2 和 1，那么你能找到满足上面要求的矩形吗？2、若长和宽分别为 3 和 1 呢？4 和 1 呢？分小组分别选择一个进行探究，然后交流，合作解决问题。教师巡视，适当引导学生。（学生发言后，教师利用 ppt 用表格展示变化前后的情况）已知矩形所求矩形长2x=？宽1y=？周长6周长为 12（x+y=6）面积2面积为 4（xy=2）将图形问题转化成方程问题，转化成一元二次方程进行求解。 证明环节证明环节 对矩形的“倍增”问

8、题有什么猜想？这个猜想正确吗？先研究矩形长和宽分别为 n 和 1的情况。说明：对于矩形的长和宽分别为 n 和 1 的情况，让学生自主解决，学生代表在黑板展示成果。对矩形长和宽分别为 m 和 n，是否依然存在？说明：由于解字母系数的方程对部分学生来说难度较大，因此这个问题师生共同研究，教师通过多媒体课件演示求解过程。最后得到一般结论。【总结】【总结】问题情境初步猜想验证发现证明拓广【拓广环节】任意给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是【拓广环节】任意给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？已知矩形周长和面积的一半？说明：类比这节课的探究方法，将矩形的“减半”问题作为本节课的作业，课后小组探究解决，下一课时小组进行展示交流。