第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的判定-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：b01d7).doc

1、18.2.218.2.2 菱形第二课时菱形第二课时一、教学目标1核心素养通过菱形的判定学习，进一步强化形成观察能力、动手能力及逻辑思维能力，发展主动探究的思想和说理的基本方法2学习目标（1）18.2.2.2 掌握菱形的判定及应用；3学习重点菱形的两个判定方法4学习难点菱形的判定定理的证明及运用二、教学设计（一）课前设计1 1预习任务预习任务任务 1阅读教材 P57 ，什么是菱形？任务 2阅读教材 P57P58，除了定义外菱形有哪些判定方法？2预习自测预习自测1.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A.一组对边平行且相等，有一个角是直角B.两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组对

2、角C.两条对角线互相平分，并且一组邻角相等D.一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直（知识点：菱形的判定）2.在四边形 ABCD 中，给出四个条件：AB=CD; AD BC ;AC BD AC 平分BAD，由其中三个条件可推出四边形 ABCD 是菱形，你认为这三个条件是（知识点：菱形的判定）（二）课堂设计1知识回顾（1）什么是菱形？（2）菱形的性质有哪些？2问题探究问题探究一问题探究一菱形有哪些判定方法？菱形有哪些判定方法？重点、难点知识活动一动手操作探究菱形的判定 1动手探究动手探究：学生画图：先画两条等长的线段 AB.AD，然后分别以 B,D 为圆心，AB 为半径画弧，得两弧的交点

3、 C，连接 BC,CD，得四边形 ABCD.想一想想一想：画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导用菱形的定义说明 ）归纳总结归纳总结：有一有一组邻边组邻边的平行四边形是的平行四边形是菱菱形形符号语言：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形活动二继续探究需求菱形的判定 2动手探究动手探究：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周上套一根橡皮筋，做成一个四边形。想一想想一想：转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示学生总结，老师补充大家写出已知，求证，进行证明归纳总结：归纳总结：对角线对角线的平行

4、四边形是的平行四边形是菱菱形形符号语言：四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形活动三动手画图，探究菱形的其他判定方法想一想想一想：还有哪些方法可以判定菱形？画图：先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别以 B、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点为 C，连接 BC、CD，就画出了一个菱形 （画图思考为什么?）（理由：CD=AB，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形.又AB=AD，ABCD 是菱形.）1.四条边的四边形是菱形AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD 是菱形2.2. 对角线的四边形是菱形符号语言：AO=CO，BO=DO，ACBD，四边形 A

5、BCD 是菱形活动四运用判定，解决关于菱形的证明例 1如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB=5，AO=4，BO=3求证：ABCD 是菱形【知识点：菱形的判定和性质，勾股定理的逆定理】详解：证明：AB=5，AO=4，BO=3，AB2=AO2+BO2，AOB=90，即 ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形点拨点拨：由 AB=5，AO=4，BO=3，易知ABO 是直角三角形，从而得 ACBD，即可得平行四边形 ABCD是菱形例 2已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连结 OE过点 C作 CFBD 交线段 OE 的延长线于点

6、 F，连结 DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形 ODFC 是菱形【知识点：菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：详解：证明： （1）CFBD，DOE=CFE，E 是 CD 中点，CE=DE，在ODE 和FCE 中，DOE=CFEDE=CEDEO=CEF，ODEFCE（ASA） ；（2）ODEFCE，OD=FC，CFBD，四边形 ODFC 是平行四边形，在矩形 ABCD 中，OC=OD，四边形 ODFC 是菱形点拨点拨： （1）根据两直线平行，内错角相等可得DOE=CFE，根据线段中点的定义可得 CE=DE，然后利用“角边角”证明ODE 和FCE 全等； （2）根据全等三角形对

7、应边相等可得 OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形 ODFC 是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OC=OD，然后根据“邻边相等的平行四边形是菱形”证明即可3课堂总结【知识梳理】（1）菱形的判定方法一（定义） ：有一有一组邻边组邻边相等相等的平行四边形是的平行四边形是菱菱形形（2）菱形的判定方法二（定理） ：对角线对角线互相垂直互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱菱形形（3）菱形的判定方法三（定理） ：四条边四条边相等相等的四边形是的四边形是菱菱形形（4）菱形的判定方法四（定理） ：对角线对角线互相垂直平分互相垂直平分的四边形是的四边形是菱菱形形

8、【重难点突破】（1）菱形的性质与判定是互为逆定理的，要记清判定与性质之间的区别与联系；（2）针对具体题目，要分析清条件选用恰当的判定方法（3）在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给人直观感受印象深刻（4）在探索菱形的另一个判定定理时，进行尺规作图画出四边相等的四边形，根据它的特殊性关系进行验证，从而得出定理，拓展思维空间4随堂检测1.顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形 ABCD 一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【知识点：

9、菱形的判定和性质】2.如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F 分别为边 AB,AD 的中点，连接 OE,OF。则四边形 AEOF 是形【知识点：菱形的判定和性质】3如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）AAB=BCBACBDCBD 平分ABCDAC=BD【知识点：菱形的判定和性质】4如图，在菱形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是菱形四边的中点，连结 EG 与 FH 交于点 O，则图中共有菱形（）A4 个B5 个C6 个D7 个【知识点：菱形的判定和性质】参考答案：参考答案：预习自测预习自测1.B1.B2.2. 随堂检测随堂检测1.D1.D2.2.菱菱3.D3.D4.B4.B