第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-利用边角的关系判定三角形相似-教案、教学设计-部级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：0006e).doc

1、一、教材分析本节课内容选自人教版教材九下第二十七章本节课内容选自人教版教材九下第二十七章相似相似的第二课时的第二课时相似三角形相似三角形 。这一章研究的问题是在前面研究图形的全等和一些。这一章研究的问题是在前面研究图形的全等和一些全等变换的基础上拓广全等变换的基础上拓广展开展开的的。在此之后在此之后，学生还要学习学生还要学习“锐角三角锐角三角函数函数”和和“投影与视图投影与视图”的知识的知识，学习这些内容学习这些内容，都要用到相似的知都要用到相似的知识识，不仅在数学中不仅在数学中，在物理中在物理中，学习力学学习力学、光学等光学等，也要用到相似的也要用到相似的知识知识。所以所以，本节课不仅有着广

2、泛的实际应用本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的而且起着承前启后的作用。作用。二、学情分析从认知状态说从认知状态说， 本节课是在学生已经了解基本图形并且掌握了一本节课是在学生已经了解基本图形并且掌握了一定的图形知识的基础上定的图形知识的基础上，进一步拓展全等变换而来进一步拓展全等变换而来。但由于相似的图但由于相似的图形大小不同形大小不同，其抽象程度较高其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难学生可能会产生一定的困难。在此节在此节课之前，学生已经掌握了两种判定相似的方法。课之前，学生已经掌握了两种判定相似的方法。从心理状态说从心理状态说，九年级的学生九年级的学生抽象思维趋于成熟抽象思

3、维趋于成熟，形象直观思维形象直观思维能力较强能力较强，具有一定的独立思考具有一定的独立思考、实践操作实践操作、合作交流合作交流、归纳概括等归纳概括等能力，能进行能力，能进行逻辑的逻辑的推理推理。三、教学目标设计知识与技能掌握判定两个三角形相似的方法掌握判定两个三角形相似的方法：两边成比例两边成比例，夹夹角相等。角相等。总结总结三角形三角形相似判定的基本模型，解决有关问题相似判定的基本模型，解决有关问题。过程与方法（1 1）通过自主思考，合作探究的模式，经历探索两个）通过自主思考，合作探究的模式，经历探索两个三角形相似条件的过程三角形相似条件的过程， 培养学生培养学生分析归纳分析归纳的能力的能力

4、；（2 2）在在探究探究新知新知中中，让让学生体会类比思想和转化学生体会类比思想和转化思想方法思想方法的的应用。应用。情感态度与价值通过主动探究通过主动探究，合作交流合作交流，画图画图、操作操作、证明等实证明等实践活动践活动，培养学生获得数学定理的经验培养学生获得数学定理的经验，体会数学的合体会数学的合理性和严谨性理性和严谨性，感受探索的乐趣和成功的体验感受探索的乐趣和成功的体验，使学生使学生养成积极思考养成积极思考，独立思考的好习惯独立思考的好习惯，并且同时培养学生并且同时培养学生的团队合作精神。的团队合作精神。从判定的应用中感受数学服务于生活。从判定的应用中感受数学服务于生活。四、教学重点

5、难点教学重点探索和证明探索和证明三角形相似判定三角形相似判定 2 2应用三角形相似判定应用三角形相似判定 2 2 解决问题解决问题教学难点三角形相似判定三角形相似判定 2 2 的证明的证明；三角形三角形相似常用模型的总结；相似常用模型的总结；运用三角形相似的判定定理解决问题运用三角形相似的判定定理解决问题，特别是动点问特别是动点问题。题。五、教学方法（学法）任务驱动任务驱动、 “引导探索法引导探索法”自主探究，合作学习，采用小组合作的方法自主探究，合作学习，采用小组合作的方法六、教具准备课件、三角板、几何画板软件、投屏软件第一环节：第一环节：复习回顾复习回顾呈现任务呈现任务教 学内 容教 师活

6、 动出示两个活动活动 1 画任意ABC,在 AB 上任取一点 D（A、B 除外） ，请你过点 D 画一条线段，使截得的小三角形与原三角形相似。活动 2 已知ABC 的三边长为 3cm、 4cm、 6cm，当DEF 各边长为_时， DEF 与ABC相似。提出问题：你判定的依据是什么？设计意图：让 学 生利用已掌握的知识解决问题， 达到复习旧知识的目的。学 生活动学生自主思考回答第二环节：第二环节：自主学习自主学习探究新知探究新知教 学内 容教 师活 动出示课件，引导学生探索一、任务一任务一已知：在ABC 与ABC中，已知A= A，CAACBAAB,求证：ABCABC。二、抢答加分环节抢答加分环节

7、判断下列两个三角形是否相似：1、A= A，CAACBAAB2、B= B，CBBCBAAB3、A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120， AB=3 cm ， AC=6 cm4、A=120，AB=7 cm，BC=14 cm，A=120，AB=3 cm ，BC=6 cm三、任务任务二二由“两边成比例且其中一边的对角对应相等” 的条件能判定两个三角形相似吗？为什么？小组探究。设计意图：任 务 一通过自主思考、合作探究、学生展示、生生互评、 最后学生总结、 教师总结的方式， 让学生的思维进行流淌， 从而总结出相似的判定 2。多种教学方法体现多元化学习理论，以人为本。抢 答 加分环节， 承

8、上启下， 让学生发出不同的声音， 尊重个性的理解， 通过小组探究、小组展示， 微微课课展示， 教师总结， 对知识进一步理解。调动学生积极性， 培养了学生的竞争意识。学生活动自主思考、合作交流、画图分析第三环节：第三环节：教 学内 容出示三个例题1、 根据下列条件， 判断 ABC 和ABC设计意图：例 题 的例题分析例题分析总结方法总结方法教 师活 动是否相似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm ，AC=6cm2、如图， AD=3,AB=6, AE=2,AC=4.求证： ABC相似于ADE 。3、如图：AB=6,AC=4,BC=8.P 为 AB

9、上一点，且 AP=2，动点 Q 从点 A 出发，沿 AC 以 1cm/s 的速度向点 C 匀速运动，问经过多少秒，PQ 截 ABC所得新三角形与原三角形相似。变式 1：如图：AB=6,AC=4,BC=8.P 为 AB 上一点，且 AP=2，动点 Q 从点 A 出发，沿 ACACCBCB 以 1cm/s 的速度向点 B B 匀速运动， 问经过多少秒， PQ 截 ABC 所得新三角形与原三角形相似。变式 2：如图：AB=6,AC=4,BC=8.P 为 AB 上一动点，动点动点 P P 从从 B B 出发，沿出发，沿 ABAB 以以 2cm/s2cm/s 的速的速度向点度向点 A A 匀速运动。匀速

10、运动。动点 Q 从点 A 出发，沿 ACACCBCB 以 1cm/s 的速度向点 B B 匀速运动，当一个动点停止时当一个动点停止时，另另一个动点也随之停止。一个动点也随之停止。问经过多少秒，PQ 截 ABC 所得新三角形与原三角形相似。设置是体现学生生命结构中的综合运用阶段。例 题 1是几何语言的书写。例 题 2是题型的总结。例 三 是学生拔高部分， 也是对于初三学生中考难点， 动点问题的分析。例三问题设置一步步深入， 由一个动点到两个动点， 是思维的拔高， 采用学生先思考、 后交流， 体现思维的流淌。 在教师引导过程中， 通过几何画板的展示、形象直观、 让体会分类讨论的思想和从变化中找不变

11、， 将难题化易。学 生自主思考、交流合作、小组展示、解决问题活动第四环节：第四环节：学以致用学以致用课堂小结课堂小结教学内容1、卡钳的学问：如图，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=OD）量零件的内孔直径 AB，若 OC ：OA=1 ：2 ，量得 CD=10mm ，则零件的内直径为（）mm。2、课堂小结：判定 2、基本模型设计意图：卡 钳 的原理是新知的应用， 体现数学服务于生活。课 堂 小结是对整个内容的回顾，包括教学重难点， 数学思想方法等， 是对基础知识和技能的总结。教 师活动引导学生应用知识，进行小结学 生活动自由发言八、板书设计相似三角形的判定一、判定方法：平行线

12、定理；三边成比例；两边成比例、夹角相等。二、模型总结：A 型反 A 型X 型反 X 型九、作业设计配套练习十、学生学习活动评价设计从已学知识到引入新知，自主探索、合作交流，经历数学定理的形成与应用过程，加深了对所学知识的理解，学生动手操作、实践验证、巩固应用，充分发挥了他们的主观能动性，体现了生命化课堂。十一、反思本节课，我从知识纵行引入，以任务主为线，以训练贯穿整个课堂。学生采用自主思考、合作交流、学生展示等活动让学生经历数学定理的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课对学生要求较高，需要学生主动参与，思维需要流淌，大部分学生获得知识的同时，都能进行生命的润泽。有个别学生还需要个别指导。