第六章 反比例函数-3 反比例函数的应用-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：40afb).doc

1、6.16.1反比例函数反比例函数一、教学内容一、教学内容背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型， 学生曾在七年级下册和八年级上册学习过 “变量之间的关系” 和 “一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。二、教学学习目标：二、教学学习目标：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（2）经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过

2、程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。三、重点、难点、关键：三、重点、难点、关键：（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。四、教学方法：小组合作、探究式四、教学方法：小组合作、探究式五、教学和活动过程五、教学和活动过程第一环节：巩固复习，衔接铺垫第一环节：巩固复习，

3、衔接铺垫函数定义：函数定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x x 和和 y y，并且对于变量，并且对于变量 x x 的每一个值，变量的每一个值，变量 y y 都有唯一的都有唯一的值与它对应，那么我们称值与它对应，那么我们称 y y 是是 x x 的函数。的函数。第二环节：引入新课，学习新知第二环节：引入新课，学习新知写出下列变化过程中两个变量之间的关系式。写出下列变化过程中两个变量之间的关系式。1. 小明每天背 10 个单词，那么所掌握的词汇总量 y(个)与时间 x(天)之间的关系式为；2. 小红已经掌握了 150 个单词，以后每天背 8 个单词

4、，那么她所掌握的词汇总量 y(个)与时间 x(天)之间的关系式为；3. 如果所示，该数值交换机所反映的变量 y 与 x 之间的关系式为_。输入 x-1( 2) 输出 y4.八年级牛津英语全册约有 1000 个单词，计划 x 天背完所有单词，平均每天要掌握的单词数量 y (个)与时间 x(天)之间的关系式为_；5. 实数 m 与 n 的积为78，m 随 n 的变化而变化的关系式是_；6. 京沪高速铁路全长约为 1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间关系式为_。7.我们知道,导体中的电流 I，与导体的电阻 R、导体两端的

5、电压 U 之间满足关系式 U=IR。当 U=220V 时.(1)你能用含有 R 的代数式表示 I 吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/204050100110I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？(3)变量 I 是 R 的函数吗？为什么？你能把上面所有的关系式进行分类吗？你能把上面所有的关系式进行分类吗？反比例函数定义：一般地，如果两个变量反比例函数定义：一般地，如果两个变量 x x、y y 之间的对应关系可以表示成之间的对应关系可以表示成(0)kykkx为常数， 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。特别的，反比例函数的自变量 x 不能为零。反比例函数两个变量之

6、间的关系还可以表示为_。第三环节：基础训练，巩固提高第三环节：基础训练，巩固提高1. 下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，系数 k 是多少？4(1)yx(2)2xy 1(3)2yx (4)1yx (5)1xy 1(6)3yx5(7)1yx(8)nyx2. 若1myx是反比例函数，则 m 应该满足的条件为_。3. 下列的数表中分别给出了变量 y 与 x 之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?4.关系式xy+4=0 中 y 是 x的反比例函数吗?若是，比例系数 k 等于多少？若不是，请说明理由5.已知 y 是 x 的反比例函数,下表给出了 x 与 y 的一

7、些值x-2-13y2-1(1)求出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.第四环节：实践探究，互动交流第四环节：实践探究，互动交流1反比例函数关系式20yx可以反映许多生活中两个变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？2.2.小明昨天中午吃完饭后休息了一会，步行去 1500 米外的学校。走了不一会经过一座大楼，里面一家超市正在装潢。这家超市特别大，分为三层，小明估算了一下每层大约有 600 平方米，很多人正在铺地面上的瓷砖，他想：这么大的地方得铺多少块瓷砖呐，工人师傅们真辛苦啊！离开超市没多久，来到校门前，哈哈，有拍大头贴的！小明最喜欢拍大头贴了。可惜身上带的钱不多，他想多拍几张，又希望每一张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于拍完了，一看时间，糟了，时间不够了，得赶紧上学去了。最后小明还是迟到了。为了惩罚小明，老师让他从来学校的过程中找出至少四个反比例关系。大家能帮帮他吗？第五环节：自我评价，总结提高第五环节：自我评价，总结提高通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？第六环节：分层作业，巩固提高第六环节：分层作业，巩固提高1.（必做题）课本 150 页习题 6.1；2.（选做题）请再举出几个生活中含有反比例函数模型的例子。