第一章 特殊平行四边形-3 正方形的性质与判定-正方形的性质-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：d29a2).zip

特殊平行四边形特殊平行四边形一、一、内容与内容解析内容与内容解析（一）教学内容（一）教学内容北师大版九年级数学上册第一章第三节 “ 正方形的性质与判定”第 1 课时。 （二）内容解析（二）内容解析 本节内容属于“空间与几何”领域，这一章是在学生八年级学习了“平行四边形”一章之后进行的新的学习.本章共有三节 ，分别是“菱形的性质与判定、矩形的性质与判定、正方形的性质与判定” 。这一节主要学习“正方形的定义、性质、判定及应用” ，本节共分三课时。今天学习的是第一课时的内容，这节课的核心内容是“学习正方形的定义与性质” ，它对学生以后学习“圆”这一章节有重要的“知识和方法上”的基础储备，所以它在教材中有着承前继后的重要作用。 本节中有很多的数学思想和方法。在学习“正方形定义”时要用到“特殊到一般、归纳法、合情推理”的思想；在“探究正方形的性质”时要用到“类比”的思想，要与以前的“平行四边形、菱形、矩形” 类似的方法教学；在“正方形的性质的应用”环节要用到“转化”思想和“演绎推理”的思想。 基于以上分析，可以确定本节教学的重点为：正方形的性质的探究与应用。二、二、目标和目标解析目标和目标解析1 1、知识与技能目标、知识与技能目标：(1)(1)目标：目标：经历正方形定义的归纳过程，理解正方形的定义。解析：解析：这里主要由三个特殊的图形，让学生观察、归纳、猜测，从而探究到正方形的定义。(2)(2)目标：目标：掌握正方形的边、角、对角线、对称性方面的性质。 解析：解析：通过定义间的对比，发现正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系，较容易的归纳出正方形的性质，并及时通过例题与练习，让学生及时掌握这些性质的应用方法。2 2、能力目标及解析：、能力目标及解析：（1 1）通过让学生经历正方形的定义和性质的归纳过程，进一步培养学生观察、归纳、猜想的探究能力和合情推理能力。（2 2）通过观察、比较、动手操作等活动，有助于丰富学生的数学活动经验。（3 3）通过对定理的证明和例题的分析和解答，进一步培养学生的演绎推理能力，使学生体会到演绎推理与合情推理各自的作用。3 3、情感价值观目标及解析：、情感价值观目标及解析： （1 1）通过对各个知识点的探究与解答，进一步培养学生间的合作交流能力。（2 2）通过对知识的探究，让学生体会到数学在培养人的思维方面的魅力。三、三、教学问题诊断分析教学问题诊断分析 学生在明白了正方形与菱形、矩形的关系之后，不难探究到正方形的性质，但是这些性质在综合题中如何灵活应用较难掌握，为了突破这一难点，我引用了一道中考原题（如下）（如下）例题与练习例题与练习 2 2：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，F 是 AD 延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF （2）若 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？GEDBCAF 这道题目第一问较常规，我将交给学生去展示他们的能力。第二问在“分析过程和书写过程”中均对学生有难度，因此，我将发挥教师的主导作用、采用启发式教学法，利用一系列“问题串”让师生互动问答，从而逐步分解难度，突破难点。 基于以上分析，本节课的难点是：例题 2 第(2)问的“分析过程与书写过程”的教学。四、四、教学支持条件分析教学支持条件分析根据本节课的内容特点，为了突出重点，突破难点，提高课堂效率，我准备指导学生抓住“数学思想方法” ，以“观察、归纳、猜测、分析、论证”的教学法为主，并以“多媒体课件和实物展示台”来辅助本节课的教与学，尽力有效实现各个教学目标。五、教学过程设计五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：新知探究；第三环节：新知应用；第四环节：课堂小结；第五环节：作业与课外拓展； 第一环节：情景引入第一环节：情景引入 引语引语: :前面我们学习了两种特殊的平行四边形-菱形和矩形,请观察下列图形是不是这两种图形? 111.31.322学生学生: :不是 教师教师: :这种图形就是我们今天的学习内容-正方形.( (出示课题出示课题, ,板书课题板书课题) )( (设计意图：设计意图：通过观察，使学生产生认知冲突，自然过渡到新知识正方形的学习中.) )第二环节：新知探究第二环节：新知探究1 1、观察图形：、观察图形：问题问题 1:1:请观察下列特殊的平行四边形,它与一般的平行四边形对比,特殊在哪里? 111.31.322 师生活动师生活动: :通过前三个图形与第四个的对比, 教师引导学生观察出:这些图形角和边更特殊,比平行四边形还多了直角和邻边相等.( (设计意图：设计意图：通过对三组特殊图形的观察,发现它们的共同特征,为学生自己归纳出正方形的定义做准备.) )2 2、归纳正方形定义、归纳正方形定义教师：教师：你能根据刚才的观察，归纳出正方形的定义吗？学生：学生：可以。师生预设活动：师生预设活动：教师叫一个学生独立概括正方形的定义，若一个学生说不全面的话，再叫其他学生补充。教师在学生答对后幻灯片出示定义内容，并且在黑板上板书：一组邻边相等+一个直角+平行四边形=正方形。定义：定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形( (设计意图：设计意图：让学生经理正方形定义的生成过程，让他们自己归纳出正方形的定义，教师的板书是为了“后续引导学生发现正方形与菱形和矩形的关系”作准备.) )3 3、正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系：、正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系：师生活动师生活动 1 1：通过正方形定义中三个条件的分析，发现正方形也是菱形和矩形。( (设计意图：设计意图：让学生发现正方形与菱形和矩形的关系，为了后续归纳正方形的性质做准备)活动内容活动内容 2:2:复习菱形和矩性的性质师生预设活动：师生预设活动：教师叫几个学生分别回答学过的菱形和矩形的性质，教师同步幻灯片展示。( (设计意图：设计意图：通过正方形与菱形,矩形的关系，及前两者性质的复习,给下面学生能够顺利归纳出正方形的性质做准备.) )4 4、正方形的特殊性质：、正方形的特殊性质：教师：教师：我们将类比学过的“菱形与矩形” ，继续从“边、角、对角线及对称性”四个方面，分别归纳正方形的性质。（1）边和角方面：）边和角方面： 师生活动师生活动 1：教师出示正方形，先引导学生观察图形猜测出性质. 定理定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等师生活动师生活动 2：教师引导学生发现：既然正方形是菱形和矩形，那么它也具有菱形和矩形的性质，很简单的证明了“学生通过观察图形”猜测到的性质.( (设计意图：设计意图：让学生先观察猜测，再从理性上明白论证方法) )注意：注意：此处依据正方形与菱形、矩形的关系，很容易得到结论，因此，不必“一步一步的用演绎推理的办法”去证明.（2） 对角线方面：对角线方面： 师生活动：师生活动：类比上述设计方法，教师先出示正方形，引导学生观察图形猜测出性质，再通过正方形与菱形、矩形的关系证明出结论。定理定理 2 2：正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角：正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意注意: :此处一定要重点强调“定理三种语言的互译”,为学生顺利书写证明题奠定基础.（3） 对称性方面：对称性方面： 师生预设活动师生预设活动 1 1：请学生折纸探究正方形的性质，教师要留足学生活动的时间，让他们在活动实践中发现知识，最后，教师叫一位同学在实物展示台上“展示自己的折叠活动”.师生预设活动师生预设活动 2 2：让学生通过刚才的折叠活动，亲自发现结论，并请一位学生把结论叙述出来，若有不全请其他学生补充。结论：结论：正方形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；正方形是轴正方形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；正方形是轴对称图形，对称轴有对称图形，对称轴有 4 4 条条. . （设计意图：（设计意图：通过活动让学生自己发现它的结论,既锻炼了他们的探究能力 ,又能使学生对此知识产生更深刻的印象.） 第三环节：新知应用第三环节：新知应用例题与练习例题与练习 1 1：选择题：选择题1 1、正方形具有而菱形不具有的性质是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角师生活动师生活动 1 1：此题较简单，教师留给学生思考时间，然后叫学生单独回答，一个学生若有错误，叫其他学生订正。2 2、正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有 （ ） A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个 师生预设活动师生预设活动 2 2：此题较比较简单，教师留给学生思考时间，然后叫一个学生在黑板上的图形中去数，最后师生再次强调结论：正方形很特殊，这样的图中有 8 个等腰直角三角形，再次让学生体会正方形的特殊性。 （设计意图：（设计意图：让学生初步学会应用正方形的性质解决问题.） 例题与练习例题与练习 2 2：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，F 是 AD 延长线上一点，且DF=BEODCBA（1）求证：CE=CF （2）若 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？GEDBCAF 师生活动师生活动 1 1：第一问较容易，教师应留给学生充分展示。教师先叫一个学生上黑板去分析证明思路，再叫一个学生单独口述证明过程。（设计意图：（设计意图：让学生独立思考,叫他们“单独分析和口述”此题,既培养了学生的“独立思考能力和分析解答能力” ，又初步的使学生会“应用正方形的性质解决问题”.） 师生活动师生活动 2 2：第二问较复杂，这里是本节课的难点所在，教师应留给学生充分的思考时间，学生独立分析与书写此题比较困难，教师应该“启发式”引导学生分析与解答，最后师生一起完成此题的书写过程。可设置如下的问题串，引导学生逐步思考，从而分解难点，突破难点。 问题问题 1 1：我们最常见的问题是“证几段线段相等”？（预设）学生：（预设）学生：两段问题问题 2 2：要证 GE=BE+GD,那一段线段能由别的等量去代换？（预设）学生：（预设）学生：BE 可换成 DF问题问题 3 3：这样换有什么好处？（预设）学生：（预设）学生：这样 GD 与 DF 同在一条直线上，这时 GD+DF 可变成 GF。教师：教师：答得非常好！问题问题 4 4：此时要证 GE=BE+GD，转化成了什么？（预设）学生：（预设）学生：转化成了证明 GE=GF。教师：教师：太棒了！问题问题 5 5：证明 GE=GF 时，你准备怎么办？( (预设）学生：预设）学生：类似于第一问，把他们两分别构造在GEC 和GFC 中，然后证明它们全等。问题问题 6 6：全等三角形的三对相等条件是那些？怎样去找齐全？（预设）学生：（预设）学生：主要是先证出ECG=FCG，在写出 EC=FC 和 GC=GC 就可以了。教师：教师：非常好！师生活动师生活动 3 3：师生分析完证明思路后，学生集体口述证明过程，教师同步出示证明过程，从而完成此题的分析与解答。 设计意图：设计意图：(1)(1)通过中考原题的示范,让学生初步体会本节内容在中考中的地位和作用.(2)(2)使学生能够更加灵活的应用正方形的性质解决问题。 （3 3）通过“问题串”分解本节课的教学难点，从而突破难点。第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结师生活动师生活动 1 1：教师对正方形从“定义，特性，及他们的四者关系”方面提问，学生回答，来检验学生对本节课的“知识点”的掌握。 （设计意图：（设计意图：对知识点进行总结,让学生将新知识纳入自己的知识体系中,使学生学习到的知识前后衔接成一个体系，为后续学习奠定基础）师生活动师生活动 2 2：教师对本节课涉及到的数学思想方法进行小结。（设计意图：（设计意图：使学生从“数学根本的处理问题的方法”方面获得积累，使学生的终身学习受益，培养了学生处理问题的思维方法。 ）第五环节：作业与拓展第五环节：作业与拓展全体作业：全体作业：练习册1.3 第一课时（设计意图：（设计意图：使全体学生能够及时通过练习巩固新知）课外拓展作业：课外拓展作业：如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，DM=2，N 是 AC 上的一个动点，则 DN+MN 的最小值是ANMCBD（设计意图：（设计意图：使学有余力的学生能够提高自己的思维高度。 ）六、教学设计反思：六、教学设计反思： 1 1：要智慧的用教材要智慧的用教材：教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。让学生通过搜集材料亲自去感受数学在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。 2 2：给：给学生提供充分展示自己的机会学生提供充分展示自己的机会通过学生在课堂上展示部分习题的讲解过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解、思维误区以及学生的发展就近区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，帮助学生形成积极主动的求知态度。留给学生充分的独立思考的时间、给予它们充分交流的自由、争论，因为这样学生自身的知识结构才能更好的重建，才有可能碰撞出灵感产生新的问题，毕竟源自于自身思考的问题才是带领学生更深入思考的利器。其次学生主导不要忽略教师应有的必要引领与指导才能使学习更具实效性。七、目标检测设计：七、目标检测设计：1 1、如图，是正方形内的一点，且为等边三角形， 则，（设计目的：（设计目的：正方形各边相等，各角是90性质的灵活运用） （第（第1 1题）题） （第（第2 2题）题）2 2、已知：如图，是正方形的边延长线上一点，且，交于点，则（设计目的：（设计目的：正方形各边相等，对边平行性质的灵活运用，以及正方形与平行线及等腰三角形的综合运用）3 3、若一个正方形的边长为，则它的对角线长为；若一个正方形的对角线长为，则它的边长为（设计目的：（设计目的：正方形的边与对角线关系的总结与运用）4 4、已知：如图，在正方形中，点在上求证：（设计目的：（设计目的：正方形的对角线平分一组对角性质的运用，以及正方形与全等三角形的综合运用） （第（第4 4题）题） （第（第5 5题）题）5 5、已知：如图，在正方形中，点在上，是垂足求证：（设计目的：（设计目的：正方形的对角线平分一组对角性质的运用，以及正方形与全等三角形及矩形性质的综合运用）111.31.322二：新知探究二：新知探究1、观察归纳：、观察归纳：2、定义：、定义： 定义：有定义：有一组邻边相等一组邻边相等，并且，并且有一个角有一个角是直角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形请观察下列特殊的平行四边形请观察下列特殊的平行四边形3、正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系：、正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系： 正方形既是平行四边形，又是菱形和矩形，它正方形既是平行四边形，又是菱形和矩形，它具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 矩形性质边角对角线菱形性质边角对角线对角线互相垂直，且每条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角对角线平分一组对角四条边都是相等四条边都是相等对角线相等对角线相等四个角都是四个角都是904、正方形的特殊性质：、正方形的特殊性质：（1）、边和角方面：）、边和角方面：ABDC定理：定理：正方形的四个角都正方形的四个角都 是直角，四条边都相等是直角，四条边都相等（图形语言）（图形语言）（文文字字语语言言）四边形ABCD是正方形AB=BC=CD=DA， A=B=C=D=90.( (正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等) )（符符号号语语言言）作用：作用：可以作为推出可以作为推出边相等边相等或或角相等角相等或或角是直角角是直角的推理依据的推理依据（2）、对角线方面：）、对角线方面：定理：定理：正方形的对角线相正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线平分一组对角（文文字字语语言言）四边形ABCD是正方形 AC=BD，ACBD，1=2，3=4， 5=6，7=8.( (正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角) )（符符号号语语言言）（图形语言）（图形语言）作用：作用：可以作为推出可以作为推出边相等边相等或或角相等角相等或或线线与线垂直与线垂直的推理依据的推理依据ABDCOABDC12345678(3)、对称性：、对称性： 请同学们亲自动手折一折，正方形的请同学们亲自动手折一折，正方形的对称性是什么情况呢？对称性是什么情况呢？ 正方形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；正方形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点； 正方形是轴对称图形，对称轴有正方形是轴对称图形，对称轴有4条条.1、正方形具有而菱形不具有的性质是、正方形具有而菱形不具有的性质是 （ ） A.对角线互相平分对角线互相平分 B.对角线相等对角线相等 C.对角线互相垂直对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角2、正方形、正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有，则图中的等腰直角三角形有 （ ） A.4个个 B.6个个 C.8个个 D.10个个ODCBA例题与练习例题与练习1：BC （2014梅州中考）梅州中考）如图，在如图，在正方形正方形ABCD中，中，E是是AB边上一点，边上一点，F是是AD延长线上一点，且延长线上一点，且DF=BE（1）求证：）求证：CE=CF（2）若）若G在在AD上，且上，且GCE=45GCE=45，则，则GE=BE+GDGE=BE+GD成立吗？为什么？成立吗？为什么？GEDBCAF解解:BCDBCD=90=90 EC=FCEC=FC ，1=1=2 2，正方形正方形ABCABCD D1+3=451+3=45DM=PB（1）略）略（2）GE=BE+GDGE=BE+GD成立，理由是：成立，理由是：BECDFCBECDFC（上问已证）（上问已证）132GGCE=CE=4545GCE=GCFGCE=GCFGCGC= =GCGCECGFCGECGFCG（SASSAS）. .GEGE= =GFGFGE=BE+GDGE=BE+GDGF=DF+GDGF=DF+GD，BE=DFBE=DF2+3=452+3=45即即GCF=45GCF=45例题与练习例题与练习2：四：课堂小结四：课堂小结1、知识上：、知识上：2、方法上：、方法上：（1）定义）定义（3）四者关系）四者关系（2）特性）特性（1）特殊到一般，归纳法，合情推理）特殊到一般，归纳法，合情推理（2）演绎推理）演绎推理 （3）类比）类比 （4）转化思想）转化思想五：作业五：作业练习册练习册1.3六：课外拓展六：课外拓展如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，M在在DC上，且上，且DM=2，N是是AC上上的一个动点，则的一个动点，则DN+MN的最小的最小值是值是.ANMCBD