第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的判定-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：00a56).zip

矩形的判定矩形的判定教学目标教学目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.教学重点教学重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.教学难点教学难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入1、矩形的定义是什么？2、矩形有哪些性质？二、讲授新课二、讲授新课 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法。即根据“有一个角是直角的平行四边形”来判断矩形。几何语言：四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形，A=90，平行四边形平行四边形 ABCD 是矩形是矩形.探究一：对角线相等的平行四边形是矩形思考思考 宣传委员在班上布置出一个“矩形”的公告栏，现在想要验证公告栏是否为矩形，他结合“矩形的对角线相等”的性质，猜想 “对角线相等的四边形是矩形”你同意吗？【结合情景抛出问题，学生讨论、动手画图，引导学生通过画图的形式举出对角线相等的四边形不一定是矩形的反例，推翻猜想，然后添加适当的条件来完善猜想“对角线相等的平行四边形是矩形” 】证一证证一证 已知：如图,在ABCD 中,AC , DB 是对角线, AC=DB.求证：ABCD 是矩形. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC +DCB = 180, ABC = 90, ABCD 是矩形（矩形的定义）.归纳总结归纳总结1.矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.2.几何语言：四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD平行四边形 ABCD 是矩形.典例精析典例精析例 1 如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OD，OAD=50求OAB 的度数变式练习 1 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 相交于 O，1= 2，求证：四边形 ABCD 是矩形。探究二：三个角是直角的四边形是矩形数学课代表联想到上节课学的“矩形的四个角都是直角”，猜想 “四个角都是直角的四边形是矩形” 。你们觉得呢？问题 至少有几个角是直角的四边形是矩形？小组讨论、大胆猜想并验证猜想【结合情景再次抛出问题，学生小组讨论、动手画图，结合图形做出猜想，并且让学生按照探究一的探讨方式证明猜想、写出证明过程并得出结论】猜想：有三个角是直角的四边形是矩形证一证证一证 已知：如图,在四边形 ABCD 中,A=B=C=90.求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明： A=B=C=90, A+B=180,B+C=180， ADBC,ABCD. 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形.（矩形的定义）归纳总结归纳总结1.矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.2.几何语言：A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.典例精析典例精析例 2 如图，已知 BD 平分ABC，BE 平分CBP，CEBE，CDBD，E，D 为垂足，求证：四边形 BECD 是矩形.变式练习 2 如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形三、课堂小结三、课堂小结矩形有哪些判定方法？1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. ABCD + 一个直角一个直角 四边形四边形 ABCD 矩形矩形2.判定定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形. ABCD + 对角线相等对角线相等 四边形四边形 ABCD 矩形矩形3.判定定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形.三个直角三个直角 四边形四边形 ABCD 矩形矩形四、课堂练习四、课堂练习1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的 4 位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （） A测量对角线是否相等 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角 2.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）一组对角互补的平行四边形是矩形.（7）在 ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=10，则 ABCD 是矩形.3.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求证：四边形ABCD 是矩形五、能力提升五、能力提升如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，动点 P 从点 A 出发沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 CB 方向向点 B 以 3cm/s的速度运动点 P、Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动(1)经过多长时间，四边形 PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形 PQBA 是矩形？六、作业布置六、作业布置必做题：练习册 A 组选做题：练习册 B 组七、板书设计矩形的判定：1.有一角是直角的平行四边形是矩形；2.对角线相等的平行四边形是矩形；3.有三个角是直角的四边形是矩形第十八章 平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定导入新课讲授新课课堂小结当堂练习学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)问题1矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题2矩形有哪些性质？矩形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.角：四条角都是直角.对角线：对角线相等.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.矩形的特殊性质平行四边形的性质类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法。即根据“有一个角是直角的平行四边形”来判断矩形。几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=90，平行平行四边形四边形ABCD是矩形是矩形.ABCD宣传委员在班上布置出一个“矩形”的公告栏，现在想要验证公告栏是否为矩形，他结合“矩形的对角线相等”的性质，猜想“对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形”你同意吗？探究一：探究一：AC=BDABDCAC=BD都不是矩形都不是矩形ABDC动手画一画动手画一画猜想：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.探究一：探究一：ABDC将AC同时向两边拉伸使AC=BDABDC宣传委员在班上布置出一个“矩形”的公告栏，现在想要验证公告栏是否为矩形，他结合“矩形的对角线相等”的性质，猜想“对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形”你同意吗？已知：如图,在ABCD中,AC,DB是对角线, AC=DB.求证：ABCD是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABCDCB,ABC=DCB.ABCD,ABC+DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形（矩形的定义）.ABCD证一证：对角线相等的平行四边形是矩形证一证：对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定定理：对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.归纳总结几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD，平行平行四边形四边形ABCD是矩形是矩形.ABCD例1如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数ABCDO解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC， OB=OD=BD.又OA=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形，BAD=90.又OAD=50，OAB=40.典例精析？对角线相等的平行四边形是矩形.变式练习1如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于O，1=2，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDO12证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，DO=BO.又1=2，AO=BO，AC=BD，四边形ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.数学课代表联想到上节课学的“矩形的四个角都是直角”，猜想“四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形”。你们觉得呢？问题至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜想：有三个角是直角的四边形是矩形猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.？探究二：探究二：小组讨论、大胆猜想并验证猜想小组讨论、大胆猜想并验证猜想已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.证明：A=B=C=90,A+B=180, B+C=180，ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形.（矩形的定义）ABCD证一证：证一证：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定定理：有有三个三个角是角是直角直角的四边形是矩形的四边形是矩形.几何语言描述： A=B=C=90, ,四边形四边形ABCD是矩形是矩形.ABCD归纳总结例2如图，已知BD平分ABC，BE平分CBP， CEBE，CDBD，E，D为垂足， 求证：四边形BECD是矩形.ABCDEP证明：BD平分ABC，BE平分CBP1=2，3=41+2+3+4=1802+3=90即DBE=90又 CEBE，CDBDD=E=90四边形BECD是矩形1234有三个角是直角的四边形是矩形变式练习2如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形证明：在ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180.AE与BG分别为DAB、ABC的平分线,ABDCHEFG四边形EFGH是矩形同理可证AED=EHG=90,AFB=90，GFE=90.BAE+ABF=DAB+ABC=90.有三个角是直角的四边形是矩形1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.判定1：对角线相等的平行四边形是矩形.3.判定2：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形有哪些判定方法？ABCD + 一个直角一个直角 四边形四边形ABCD矩形矩形 ABCD + 对角线相等对角线相等 四边形四边形ABCD矩形矩形 三个直角三个直角 四边形四边形ABCD矩形矩形1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相等B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量其中三个角是否都为直角Dx2.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（6）一组对角互补的平行四边形是矩形.（7）在ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则ABCD是矩形.3.如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求证：四边形ABCD是矩形证明：四边形ABCD中，ABCD，BAD=90，ADC=90.又ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即ABC是直角三角形，且B=90，四边形ABCD是矩形ABCD如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？(2)设经过ys，四边形PQBA为矩形，即APBQ，y263y，解得y6.5，即经过6.5s，四边形PQBA是矩形解：(1)设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，即PDCQ，24x3x，解得x6.即经过6s，四边形PQCD是平行四边形；必做题：练习册A组谢谢！